4.2合并同类项 同步练习　 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

4.2合并同类项 第1课时　合并同类项 同类项 1.(2024内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是 (　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b 2.如果两个单项式是同类项,那么下列说法正确的是 (　　) A.只有它们的数字因数可以不同 B.只有它们的字母个数不同 C.只有它们的字母不同 D.只有它们的数字因数相同 3.已知单项式3a2b与-2a2bn-1是同类项,则n=　　　　.  4.下列各组中的两项是不是同类项?请说明理由. (1)ac和2ab.(2)-3ab和ba. (3)-8x2y3和x2y3.(4)-和0. 合并同类项 5.(2024常州中考)计算2a2-a2的结果是 (　　) A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4 6.下列运算正确的是 (　　) A.5m+n=5mn B.5m-2m=3 C.3m2+2m3=5m5 D.-m2n+2m2n=m2n 7.若5x2y3+ax2y3=8x2y3,则a=　　　　.  8.合并同类项: (1)2a2b-3a2b+a2b. (2)4xy-3x2-3xy+2x2. (3)-2x2+3x-4+x2-5x+1. (4)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c. 合并同类项的应用 9.一个两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是 (　　) A.x(2x-3) B.x(2x+3) C.12x+3 D.12x-3 10.某水果店第一天卖出香蕉10 kg,每千克a元,由于香蕉的保鲜期短,第二天开始打八折销售,卖出20 kg,求该水果店两天卖出香蕉的销售额. 1.如果单项式xa+3y与-5xyb是同类项,那么(a+b)2 025= (　　) A.1 B.0 C.-1 D.无法确定 2.小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下:①x2+x2=x4;②2ab-ab=2;③3xy2-2y2x=xy2;④a2-2a=-a.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若关于x,y的多项式x2-kxy-3y2+xy-8不含xy项,则k的值是 (　　) A.3 B.0 C. D.- 4.小李家住房的结构如图所示(单位:m),小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买　　　　m2的木地板 (　　) A.12ab B.10ab C.8ab D.6ab 5.2xkyk+2与3x2yn的和是5x2yn,则k+n=　　　　.  6.若关于x的多项式5x3+2mx2-2x2+3合并同类项后是三次二项式,则m满足的条件是　　　　;若该多项式合并同类项后是三次三项式,则m满足的条件是　　　　.  7.(2025秦皇岛期中)已知a,b为常数,且三个单项式2xy3,axyb,-5xy的和仍然是单项式,则a+b的值是　　　　.  8.合并同类项: (1)5x2-5.5x+4-3x2+4x-3. (2)a2-ab+a2+ab-b2. (3)ab2-4.5ab3-ab2+4.5b3a-8a3b2+8a2b3. 9.(1)关于x,y的多项式4x2ym+2+xy2+(n-2)x2y3+xy-4是七次四项式,求m和n的值. (2)关于x,y的多项式(5a-2)x3+(10a+b)x2y-x+2y+7不含三次项,求5a+b的值. 10.(应用意识)阅读材料: 我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用整体思想解决下列问题: (1)把(a-b)2看成一个整体,合并2(a-b)2-6(a-b)2+3(a-b)2. (2)若a(x2-2y)+b(x2-2y)=x2-2y,且x2-2y≠0,求a+b+2 025的值. (3)若对于任意x都有(ax5+bx4+x3+x2+x)+(cx5+dx4+x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立,且abcd≠0,比较的大小,并说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.A　2.A　3.2 4.解:(1)中的两项不是同类项.理由如下: 因为它们所含的字母不同,所以不是同类项. (2)(3)中的两项是同类项.理由如下: 因为其所含字母相同,且相同字母的指数也相同,所以是同类项. (4)中的两项是同类项.理由如下: 因为-和0是常数项,几个常数项也是同类项,所以是同类项. 5.B　6.D　7.3 8.解:(1)原式=a2b=-a2b. (2)原式=(4-3)xy+(-3+2)x2= xy-x2. (3)原式=(-2+1)x2+(3-5)x+(-4+1)= -x2-2x-3. (4)原式=(30-15)a2b+(2-4)b2c= 15a2b-2b2c. 9.D 10.解:10a+20a×0.8=10a+16a=26a(元). 答:该水果店两天卖出香蕉的销售额是26a元. 能力提升 1.C　解析:由同类项的定义可知a+3=1,b=1,解得a=-2,b=1,所以(a+b)2 025=[(-2)+1]2 025=-1.故选C. 2.A　解析:x2+x2=2x2,故①错误;2ab-ab=ab,故②错误;3xy2-2y2x=xy2,故③正确;a2,2a不能合并,故④错误.所以正确的有1个.故选A. 3.C　解析:因为多项式x2-kxy-3y2+xy-8=xy+x2-3y2-8不含xy项,所以-k=0,解得k=.故选C. 4.A　解析:客厅的面积为4b×2a=8ab (m2).卧室的面积为2a×2b=4ab (m2).所以需买木地板的面积为8ab+4ab=12ab (m2).故选A. 5.6　解析:根据题意可知,2xkyk+2+3x2yn=5x2yn,所以2xkyk+2与3x2yn是同类项.所以k=2,k+2=n.所以n=2+2=4.所以k+n=2+4=6. 6.m=1　m≠1　解析:5x3+2mx2-2x2+3=5x3+(2m-2)x2+3,当5x3+2mx2-2x2+3合并同类项后是三次二项式时,2m-2=0,则m=1;当5x3+2mx2-2x2+3合并同类项后是三次三项式时,2m-2≠0,则m≠1. 7.1或6　解析:若axyb与-5xy的值互为相反数,则axyb+(-5xy)=0,所以a=5,b=1,所以a+b=6.若2xy3与axyb的值互为相反数,则axyb+2xy3=0,所以a=-2,b=3,所以a+b=1,综上,a+b的值为1或6. 8.解:(1)原式=(5-3)x2+(4-5.5)x+(4-3)=2x2-1.5x+1. (2)原式=a2+ab-b2=a2+ab-b2. (3)原式=ab2+(4.5-4.5)ab3-8a3b2+8a2b3=-8a3b2+8a2b3. 9.解:(1)根据题意,得2+m+2=7,n-2=0. 解得m=3,n=2. (2)根据题意,得5a-2=0且10a+b=0, 所以5a=2,b=-4. 所以5a+b=2-4=-2. 10.解:(1)原式=(2-6+3)(a-b)2=-(a-b)2. (2)由题意,得(a+b)(x2-2y)=x2-2y, 因为x2-2y≠0, 所以a+b=1. 所以a+b+2 025=1+2 025=2 026. (3). 理由如下:因为对于任意x都有(ax5+bx4+x3+x2+x)+(cx5+dx4+x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立, 所以对于任意x都有(a+c)x5+(b+d)x4+2(x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立. 所以a+c=0,b+d=0. 所以a=-c,b=-d. 因为abcd≠0, 所以=-1,=-1. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　多项式的化简求值 多项式的化简求值 1.当y=-4时,代数式y-1+5y的值为(　　) A.-24 B.-25 C.79 D.-17 2.当x=-2,y=2时,代数式x-y+1-2x+2y的值为 (　　) A.1 B.3 C.5 D.7 3.若x+y=3,xy=1,则-5x-5y+3xy的值为 (　　) A.-12 B.-14 C.12 D.18 4.当x=-1时,x-y+1-2x+y的值为　　　　.  5.先化简,再求值: (1)5a+3a2-6a-4a2+13,其中a=-2. (2)x-2x+y2-x+y2,其中x=-2,y=-1. (3)-7x2y-3xy2+5x2y+13xy,其中x=-,y=. 多项式化简求值的应用 6.三角形三边的长分别是5xy cm,12xy cm,13xy cm,则这个三角形的周长为　　　　 cm; 当x=2,y=1时,周长为　　　　 cm.  7.玲玲用3天时间看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第一天少20页. (1)用关于a的整式表示这本书的页数. (2)当a=50时,这本书的页数是多少? 8.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的多1岁. (1)用代数式表示这三名同学的年龄和. (2)若m=10,则这三名同学的年龄和是多少? 1.若|x-4|+(y+3)2=0,则2x+2y-x的值是 (　　) A.-2 B.10 C.7 D.6 2.已知a=-2 025,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为 (　　) A.-1 B.1 C.2 025 D.- 3.若a6+xb3y与3a4b6是同类项,则3y3-4x3y-4y3+2x3y的值为 (　　) A.-40 B.40 C.-24 D.24 4.若mn=m+3,则5mn-3m-2mn+1=　　　　.  5.先化简,再求值: (1)-x3y2-xy+x3y2+xy-x3y-5+x3y,其中|x-1|+(y+2)2=0. (2)(x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+(x-y)-2(x-y)+7,其中x-y=3. 6.已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关,求a3-2b2-a3+3b2的值. 7.做大、小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm): 项目 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c (1)用含a,b,c的代数式表示做这两个纸盒的用料. (2)当a=3,b=2,c=1时,这两个纸盒共用料多少平方厘米? 8.(运算能力)对于代数式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,代数式中不含xy项?第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,代数式的值是多少? (1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧. (2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗? 【详解答案】 基础达标 1.B　2.C　3.A　4.2 5.解:(1)原式=(5-6)a+(3-4)a2+13= -a2-a+13. 当a=-2时,原式=-(-2)2-(-2)+13=-4+2+13=11. (2)原式=x+y2= -3x+y2. 当x=-2,y=-1时,原式=-3×(-2)+(-1)2=6+1=7. (3)原式=(-7+5)x2y-3xy2+13xy= -2x2y-3xy2+13xy. 当x=-,y=时, 原式=-2×-3×+13× =- =-. 6.30xy　60 7.解:(1)这本书的页数为a+a+50+a-20=3a+30. (2)当a=50时,3a+30=3×50+30=180. 答:当a=50时,这本书的页数是180. 8.解:(1)由题意得,小红的年龄为(2m-4)岁, 小华的年龄为(2m-4)+1=(m-1)(岁), 则这三名同学的年龄和为m+2m-4+m-1=(4m-5)(岁). 答:这三名同学的年龄和为(4m-5)岁. (2)当m=10时, 4m-5=4×10-5=35. 答:当m=10时,这三名同学的年龄和为35岁. 能力提升 1.A　解析:因为|x-4|+(y+3)2=0,所以x-4=0,y+3=0,解得x=4,y=-3.所以2x+2y-x=x+2y=4+(-6)=-2.故选A. 2.B　解析:3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ab.当a=-2 025,b=时,原式=-(-2 025)×=1.故选B. 3.D　解析:3y3-4x3y-4y3+2x3y=-y3-2x3y.因为a6+xb3y与3a4b6是同类项,所以6+x=4,3y=6,解得x=-2,y=2.所以原式=-y3-2x3y=-23-2×(-2)3×2=24.故选D. 4.10　解析:原式=3mn-3m+1=3(mn-m)+1.因为mn=m+3,所以mn-m=3.所以原式=3×3+1=10. 5.解:(1)原式=xy-5.由题意,得 x-1=0,y+2=0,所以x=1,y=-2.当x=1,y=-2时,原式=-6. (2)原式=(x-y)2-2(x-y)+7.当x-y=3时,原式=32-2×3+7=10. 6.解:2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1= (2-2b)x2+(a+3)x-6y+5, 因为该代数式的值与字母x的取值无关, 所以2-2b=0,a+3=0, 解得a=-3,b=1. 故a3-2b2-a3+3b2=+b2=-+1=-. 7.解:(1)根据题意,做这两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=(14ab+10bc+14ac) (cm2). (2)当a=3,b=2,c=1时,14ab+10bc+14ac=84+20+42=146. 答:这两个纸盒共用料146 cm2. 8.解:(1)原式=3x2+8y2+(7-k)xy, 因为代数式中不含xy项, 所以7-k=0, 所以k=7, 即当k=7时,代数式中不含xy项. (2)因为在第一问的前提下,原式=3x2+8y2, 当x=2,y=-1时,原式=3×22+8×(-1)2=12+8=20, 当x=2,y=1时,原式=3×22+8×12=12+8=20, 所以马小虎的最后结果是正确的. 学科网（北京）股份有限公司 $$