第四单元 线和角（知识清单）数学冀教版四年级上册

第四单元 线和角单元知识清单讲义 知识点一：线段、直线、射线 1.线段。 (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。 (2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。 (3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。 (4)画给定长度的线段:先点上一个点,把直尺上的0刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。 2.直线。 (1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。 (2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。 (3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。 3.射线。 (1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。 (2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。 (3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。 知识点二：两点间的距离 1.两点之间的所有连线中,线段最短。 2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。 知识点三：角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 记作:∠1　　　　　　　　　　　记作:∠2 读作:角1 读作:角2 4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。 知识点四：角的度量 1.角的度量工具是量角器。 2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 3.量角的步骤: (1)量角器的中心点与角的顶点重合。 (2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点五：角的分类 1.直角:1直角=90° 2.锐角:小于90°的角 3.钝角:大于 90°而小于180° 4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。1平角=180°。 6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。1周角=360°。 7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系: (1)锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。 题型1：认识直线、射线、线段 【例1】如下图，BC是一条( )，AC是一条( )，AB是一条( )。 【答案】 线段 射线 直线 【分析】直线没有端点，可以向两边无线延长；射线只有一个端点，向一边可以无限延长；线段有两个端点，可以测量长度。 【详解】由分析可知：BC有两个端点，AC只有一个端点A，AB没有端点； 即如下图，BC是一条线段，AC是一条射线，AB是一条直线。 【练1】下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线． 【答案】 4 16 4 题型2：两点间的距离 【例1】如图，乐乐从家到商场有三条路线，乐乐走路线( )最近。（填序号） 【答案】② 【分析】两点之间线段最短，据此即可解答。 【详解】根据两点之间线段最短可知，乐乐家到商场的三条路线，乐乐走路线②最近。 【点睛】熟练掌握线段的特征和性质是解答本题的关键。 【练1】小明家到学校有( )条路，其中最短的长( )米，因为( )． 【答案】 2 500 两点间线段最短 题型3：角的度量 【例1】量出下面各角的度数。         ( )         ( )            ( ) 【答案】 125°/125度 15°/15度 90°/90度 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此测出每个角度数即可。 【详解】            125°             15°          90° 【练1】先估计，再量出图中各角的度数。             估计：∠1＝     ∠2＝              ∠3＝ 测量：∠1＝     ∠2＝              ∠3＝ 【答案】 44° 45° 130° 145° 80° 90° 【分析】锐角的度数大于0小于90°，钝角大于90°小于180°，直角为90°，进行合理估计即可。 用量角器量角的步骤是：把量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此用量角器量出各个角的度数。 【详解】由分析可知， 题型3：三角板中角度的计算 【例1】下面的图形都是由一副三角板拼成的，拼成的角各是什么角？填一填。      ( )角   ( )角   ( )角 【答案】 钝 锐 平 【分析】已知三角板上的角的度数有45°、45°、90°、30°、60°、90°，把每幅图中拼在一起的两个角的度数相加算出总度数，再根据角的分类进行判断，即小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此解答。 【详解】图一：45°＋60°＝105°，是钝角； 图二：45°＋30°＝75°，是锐角； 图三：90°＋90°＝180°，是平角。 所以填空如下： 【练1】把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。 【答案】75° 【分析】一副三角尺中有30°、60°、45°、90°四种角度，60°＋∠1＋45°＝180°，求∠1的度数，用180°减去60°和45°的角即可，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 所以∠1的度数是75°。 题型4：角度的计算题 【例1】如下图是一个长方形和一个正方形，∠1＝28°，∠2＝( )°。 【答案】28 【分析】长方形和正方形都有四个直角。由图可知，∠1和它右边那个角合起来组成了一个直角，∠1＝28°，那么直接用90°减去∠1的度数即可算出这个角的度数。∠2和它上方那个角合起来也组成了一个直角，那么直接用90°减去∠2上方的那个角的度数即可算出∠2的度数。 【详解】90°－∠1＝90°－28°＝62° ∠2＝90°－62°＝28° 故∠2＝28°。 【练1】不测量，根据∠1＝45°计算其他角的度数。 ∠2＝      ∠3＝     ∠4＝ 【答案】 135° 45° 135° 【分析】图中∠1与∠2的和是一个平角，1平角＝180°，用180°减45°即可求出∠2的度数，而∠2与∠3的和也是180°，再用180°减∠2的度数，即可求出∠3的度数，同理用180°减∠1的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°； ∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°； ∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°。 题型5：画直线、射线、线段 【例1】过A和B两点画一条线段。 【答案】见详解 【分析】用直尺从端点A沿直尺边画线段到端点B，两点可以确定一条线段。 【详解】 【练1】操作。 画出直线AC；画出射线BA。 【答案】见详解 【分析】本题考查了直线和射线的特征及画法。 直线没有端点，两边可无限延长，不可以测量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以测量；连接AC并向两端延长，即可画出直线AC；射线BA，那么端点是点B，连接BA并向A点的一端延长，即可画出射线BA。 【详解】画出直线AC；画出射线BA。作图如下： 题型5：画角 【例1】用量角器分别画出55°、82°和150°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； （2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线； （4）画完后在角上标上符号，写出度数。 【详解】 【练1】用一副三角板试着画出15°和135°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。 【详解】45°－30°＝15° 135°＝90°＋45° 一、填空题 1．在日常生活中，手电筒射出的光线，可以看作是( )；一根拉直的绳子，可以看作是( )。（填“线段”“射线”或“直线”） 【答案】 射线 线段 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；进行解答即可。 【详解】在日常生活中，手电筒射出的光线，可以看作是射线；一根拉直的绳子，可以看作是线段。 2．把一条( )向一个方向无限延伸就形成了一条射线，射线有( )个端点。 【答案】 线段 一 【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸。 【详解】根据分析：把一条线段向一个方向无限延伸就形成了一条射线，射线有一个端点。 3．钟面上3时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°；6时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°。 【答案】 直 90 平 180 【分析】锐角（大于0°，小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°） 【详解】钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针与分针组成的角是直角，它是90°；6时整，时针指向6，分针指向12，时针与分针组成的角是平角，它是180°。 4．图中有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 【答案】 10 2 4 【分析】根据锐角、钝角、直角的含义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；进行解答即可。 【详解】图中有10个锐角，由2个锐角组成的钝角有2个，4个直角。 5．如图，∠1＝ °，是 角，它的度数是∠2的 倍。 【答案】 150 钝 5 【分析】观察图形可知，∠1与30°角组成了一个平角，所以∠1＝180°－30°＝150°；再根据锐角、钝角、直角的定义进行判断即可知∠1是什么角（锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角。）。∠1与30°角组成了一个平角，∠1与∠2也组成了一个平角，所以∠2＝30°，再用∠1的度数除以∠2的度数即可。 【详解】∠1＝180°－30°＝150°，即钝角。 ∠2＝30° 150°÷30°＝5 如图，∠1＝150°，是钝角，它的度数是∠2的5倍。 6．把一副三角尺如图放置，那么∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 90°/90度 75°/75度 【分析】观察图中可知，∠1是一个直角，直角＝90°；一副三角尺上的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，根据图示可知∠2和45°的角和60°的角合起来是一个平角，即为180°，因此用180°减去45°，再减去60°，即可求得∠2的度数。 【详解】180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° 把一副三角尺如图放置，那么∠1＝90°，∠2＝75°。 7．钟面上3时整，时针和分针形成的较小角是( )°；6时整，时针和分针形成的角是( )°。 【答案】 90 180 【分析】钟面分为12个大格，每个大格对应的角是30°，3时整时针和分针形成的较小角相差3个大格，6时整时针和分针相差6个大格，据此求出角的度数即可。 【详解】3×30°＝90° 6×30°＝180° 钟面上3时整，时针和分针形成的较小角是90°；6时整，时针和分针形成的角是180°。 8．，左图是一条( )，它可以记作( )。 【答案】 线段 AB＝3厘米 【分析】直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；表示方法：用表示端点的两个大写字母表示。 【详解】，左图是一条（线段），它可以记作（AB＝3厘米）。 【点睛】本题主要考查线段的认识，需要熟记概念，灵活运用。 9．6时整，时针和分针形成的角是( )，是( )°；3时整和( )时整，时针和分针形成的角是直角。 【答案】 平角 180 9 【分析】要知道直角＝90°，平角＝180°，钟面上是12个大格，每个大格是30°，然后根据题干进行分析再解答。 【详解】由分析可知：钟面上是12个大格，每个大格是30°，整点时要求分针必须指向12，6整时时针和分针之间是6大格，6×30°＝180°因此是平角；整点时要求分针必须指向12，此时分针和时针之间的角是直角，那么只有3时整和9时整符合。 【点睛】本题考查钟面上的角度，要注意直角＝90°、平角＝180°。 10．用三角板照下面的样子拼一拼，看看标出的角是多少度。    ∠①＝( )°  ∠②＝( )°  ∠③＝( )°  ∠④＝( )° 【答案】 135 105 120 75 【分析】∠①由45°和90°的角组成，∠②由60°和45°的角组成，∠③由30°和90°的角组成，∠④由30°和45°的角组成；据此即可解答。 【详解】∠①＝45°＋90°＝135°    ∠②＝45°＋60°＝105°    ∠③＝30°＋90°＝120°    ∠④＝45°＋30°＝75° 【点睛】本题主要考查学生对三角板上角的度数的掌握和灵活运用。 二、计算题 11．已知∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】60° 【分析】看图可知∠1＋∠2＋90°构成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°。根据∠1＝30°，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60° ∠2是60°。 12．如图。求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝80°；∠2＝100° 【分析】∠1和100°的角拼成一个平角，平角＝180°，180°减去100°，即可算出∠1的度数。 ∠2和∠1拼成一个平角，平角＝180°，180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】 ∠1＝180°－100° ＝80° ∠2＝180°－∠1 ＝180°－80° ＝100° 三、作图题 13．用一张圆形纸分别折出45°和135°的角。 【答案】见详解 【分析】把圆形纸片对折一次，得到平角180°，再对折一次，得到直角90°，再对折一次，得到45°；把圆形纸片打开后，各折痕中即可找到45°和135°的角，其中一份是45°，其中3份组成的角是45°×3＝135°。据此解答。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 45°×3＝135° 折出的角如下图： 四、解答题 14．按要求画一画，再完成填空。 （1）画出直线BC。 （2）画出射线CA。 （3）画出线段AB。 （4）画好的图形中有（    ）个锐角，（    ）个钝角。 【答案】（1）（2）（3）图见详解；（4）3；3 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不度量；直线无端点，无限长，不度量。 锐角是大于0°、小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可。 【详解】（1）（2）（3）如下图。 （4）画好的图形中有（3）个锐角，（3）个钝角。 【点睛】熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围是解答此题的关键。 15．数一数，量一量。 （1）图中有（    ）条线段。 （2）测量出各条线段的长度，并写出来。 【答案】（1）6 （2）线段AB长2厘米；线段AC长9厘米；线段AD长11厘米；线段BC长7厘米；线段BD长9厘米；线段CD长2厘米 【分析】（1）线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中共有线段是AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条线段。 （2）根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达那个刻度就是所指刻度的长度，据此测量出各条线段的长度。 【详解】（1）图中有（6）条线段。 （2）线段AB长2厘米、线段AC长9厘米、线段AD长11厘米、线段BC长7厘米、线段BD长9厘米、线段CD长2厘米。 16．已知∠1＝45°，求∠2、∠3和∠4的度数。    【答案】∠2＝135°；∠3＝45°；∠4＝135° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135° ∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 17．请你把下面图形的四个角的度数量出来．你发现了什么？ （1）图1：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （2）图2：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （3）图3：∠1+∠4=　 　 ，∠2+∠3=　 　 ． 【答案】50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°，四边形的内角和等于360° 【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．依次量出各角，再作答． 解：测量可知： （1）图1：∠1=50°，∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°； （2）图2：∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°； （3）图3：∠1+∠4=55°+125°=180°，∠2+∠3=55°+125=180°． 故答案为50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°． 点评：此题主要考查角的度量和四边形的内角和等于360°的性质． 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 线和角单元知识清单讲义 知识点一：线段、直线、射线 1.线段。 (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。 (2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。 (3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。 (4)画给定长度的线段:先点上一个点,把直尺上的0刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。 2.直线。 (1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。 (2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。 (3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。 3.射线。 (1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。 (2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。 (3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。 知识点二：两点间的距离 1.两点之间的所有连线中,线段最短。 2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。 知识点三：角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 记作:∠1　　　　　　　　　　　记作:∠2 读作:角1 读作:角2 4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。 知识点四：角的度量 1.角的度量工具是量角器。 2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 3.量角的步骤: (1)量角器的中心点与角的顶点重合。 (2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点五：角的分类 1.直角:1直角=90° 2.锐角:小于90°的角 3.钝角:大于 90°而小于180° 4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。1平角=180°。 6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。1周角=360°。 7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系: (1)锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。 题型1：认识直线、射线、线段 【例1】如下图，BC是一条( )，AC是一条( )，AB是一条( )。 【练1】下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线． 题型2：两点间的距离 【例1】如图，乐乐从家到商场有三条路线，乐乐走路线( )最近。（填序号） 【练1】小明家到学校有( )条路，其中最短的长( )米，因为( )． 题型3：角的度量 【例1】量出下面各角的度数。         ( )         ( )        ( ) 【练1】先估计，再量出图中各角的度数。             估计：∠1＝     ∠2＝         ∠3＝ 测量：∠1＝     ∠2＝         ∠3＝ 题型3：三角板中角度的计算 【例1】下面的图形都是由一副三角板拼成的，拼成的角各是什么角？填一填。      ( )角   ( )角   ( )角 【练1】把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。 题型4：角度的计算题 【例1】如下图是一个长方形和一个正方形，∠1＝28°，∠2＝( )°。 【练1】不测量，根据∠1＝45°计算其他角的度数。 ∠2＝      ∠3＝     ∠4＝ 题型5：画直线、射线、线段 【例1】过A和B两点画一条线段。 【练1】操作。 画出直线AC；画出射线BA。 题型5：画角 【例1】用量角器分别画出55°、82°和150°的角。 【练1】用一副三角板试着画出15°和135°的角。 一、填空题 1．在日常生活中，手电筒射出的光线，可以看作是( )；一根拉直的绳子，可以看作是( )。（填“线段”“射线”或“直线”） 2．把一条( )向一个方向无限延伸就形成了一条射线，射线有( )个端点。 3．钟面上3时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°；6时整，时针与分针组成的角是( )角，它是( )°。 4．图中有( )个锐角，( )个钝角，( )个直角。 5．如图，∠1＝ °，是 角，它的度数是∠2的 倍。 6．把一副三角尺如图放置，那么∠1＝( )，∠2＝( )。 7．钟面上3时整，时针和分针形成的较小角是( )°；6时整，时针和分针形成的角是( )°。 8．，左图是一条( )，它可以记作( )。 9．6时整，时针和分针形成的角是( )，是( )°；3时整和( )时整，时针和分针形成的角是直角。 10．用三角板照下面的样子拼一拼，看看标出的角是多少度。    ∠①＝( )°  ∠②＝( )°  ∠③＝( )°  ∠④＝( )° 二、计算题 11．已知∠1＝30°，求∠2的度数。 12．如图。求∠1、∠2的度数。 三、作图题 13．用一张圆形纸分别折出45°和135°的角。 四、解答题 14．按要求画一画，再完成填空。 （1）画出直线BC。 （2）画出射线CA。 （3）画出线段AB。 （4）画好的图形中有（    ）个锐角，（    ）个钝角。 15．数一数，量一量。 （1）图中有（    ）条线段。 （2）测量出各条线段的长度，并写出来。 16．已知∠1＝45°，求∠2、∠3和∠4的度数。    17．请你把下面图形的四个角的度数量出来．你发现了什么？ （1）图1：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （2）图2：∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　 （3）图3：∠1+∠4=　 　 ∠2+∠3=　 　． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$