25.1《平行四边形》 课件 2024-2025学年人教版(五四制)八年级数学下册

该初中数学课件围绕平行四边形的性质展开，涵盖定义、对称性、对边相等及对角相等的性质。通过情景导入观察平行四边形共同特征，结合拼图、旋转活动探究性质，搭建从具体观察到抽象证明的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养。通过拼图活动引导观察特征（数学眼光），添加辅助线转化为三角形证明性质（数学思维），用几何语言规范表述性质与解题过程（数学语言）。分层练习助学生巩固，教师可借系统流程提升教学效率。

25.1 平行四边形的性质 沙 情景导入 想一想：这些平行四边形有什么共同特征 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.相关概念： 新知探究 A B C D 读作：平行四边形ABCD 记作： 符号表示 连接不相邻的两个顶点的线段是对角线. 相对的边叫做对边， 相对的角叫做对角， 注意：顶点按顺时针或逆时针方向来排列. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 探索新知 知识点：平行四边形的对称性 平行四边形对边相等，对角相等. 探索新知 知识点：平行四边形边和角的性质 活动1：用两张全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 探究平行四边形边、角的性质 合作探究 从拼图可以得到什么启示？ A B C 通过拼图猜想平行四边形的边和角有什么性质?并证明你的猜想。 猜想：平行四边形对边相等、对角相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB 想一想： （1）我们已学的证明线段相等、角相等的常用方法有哪些？ （2）图中没有三角形，该怎么办？ 证明两个三角形全等 添加辅助线，构造全等三角形. （3）如何添辅助线？ 连接对角线，将四边形转化为三角形 (4)三角形全等的判定方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS，HL A B C D ∴AB//CD，AD//BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴AB＝CD，BC＝DA，∠ABC＝∠ADC 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB 证明：如图，连结AC 在 ABC和 CDA中 ∴ ABC CDA（ASA） 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠1=∠2 ∵ AC=CA ∠3=∠4 1 2 3 4 猜想：平行四边形对边相等、对角相等 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=CD ∠B=∠D 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 证明结论 例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 典例解析 1 .如图，在 ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=_____, ∠D=______. (2)∠A+∠C=200°，∠A=______ ，∠B=______. (3)若AB=3,BC=5,则 CD= , AD= 它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 16 3 5 随堂练习 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC (平行四边形的对边相等) ∵ AB=8，DC=8 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC= (24-2AB)=4 2.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长. B C D A 性质归纳 平行四边形的性质 A B C D 性质1：平行四边形的对边相等 性质2：平行四边形的对角相等 几何语言： 几何语言： 平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 平行四边形的邻角互补 ∵四边形ABCD是平形四边形 ∴AB=DC,AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D 互动交流，运用性质 A B C D 填一填：在▱ABCD中，若AB=a,BC=b,∠A=60°， 那么▱ABCD的周长为____________,∠B=_______, ∠c=_______,∠D=_______. 2a+2b 120° 60° 120° E 例题讲解 例1：如图，在 □ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长. （2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度数. 解（1）∵BE平分∠ABC ∴ ∠1= ∠2 ∴ AB=AE=2 ∴CD=2 （2）由（1）知∠AEB=∠1=40° ∴ ∠A=180°-（40° +40 °）=100° 又∵ ∠C= ∠A ∴ ∠C= 100° 1 2 ∴AD//BC，AB=CD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠2= ∠AEB ∴ ∠1= ∠AEB 如图，在□ABCD中 1.若∠A+∠C=120°，则∠B=______. 120° 牛刀小试 2.若∠A:∠B=5:4,则∠C= ______. 100° A B C D F E 3.若AE=CF,则求证：AF=CE. 如图，已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F. 求证：EB=DF 拓展提升 E F 1 2 4 3 解：如图，∵四边形是平行四边形 ∴DC//AB，DC=AB ∴ ∠1= ∠2 ∵ AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠3=∠4=90° ∴ ED=DF ∴ △ABE ≌ △CFD(ASA) ∴ ∠1=∠2 DC=AB ∠3=∠4 感悟与方法 3.方法小结： 四边形 辅助线：对角线 转化思想 三角形 通过本节课的学习，你又获得了哪些知识和方法？ A B C D $$