21.2 第2课时 配方法课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过完全平方公式填空的情境导入复习旧知，以“怎样解方程x²+6x+4=0”为问题衔接，逐步解析移项、配方、降次等步骤，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“为什么加9”引导思考配方原理，培养推理意识；典例涵盖二次项系数不为1、无实根等情况，练习分层设计，强化模型意识；课堂小结从知识、方法、思想多维度梳理，助力学生结构化认知。教师可直接用于教学提升效率，学生通过规范步骤掌握方法，发展数学思维。

第2课时 配方法 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第2课时 配方法 a2+2ab+b2=_________； a2-2ab+b2=_________. 完全平方公式： (a-b)2 填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+6x+___=(x+3)2 (2)x2+8x+___=(x+4)2 (3)x2-4x+___=(x____)2 32 42 22 -2 (a+b)2 复习回顾 新 课 探 究 第2课时 配方法 怎样解方程 x2+6x+4=0 ? 【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？ x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9（即 ） (x+3)2=5 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 左边写成完全平方形式 利用直接开平方法（降次）即可求解 探究 注意：二次项系数为1的前提下，在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 可以验证， 是方程x2+6x+4=0的两个根. (x+3)2=5 降次 解一次方程 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫作配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解下列一元二次方程: （1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）移项，得: 系数化为1，得: 2x2﹣3x=﹣1 配方，得: 由此可得: 解：（1）移项，得: 配方，得: x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- . x﹣4= （1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x 即 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：移项，得: 系数化为1，得: 配方，得: 整理，得: （3）3x2-6x+4=0 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x﹣1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 新课探究 情境导入 课堂小结 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.填空 （1）x2+4x+ =(x+ )2 （2）x2-8x+ =(x- )2 （3）x2+x+ =(x+ )2 练习 4 2 16 4 新课探究 情境导入 课堂小结 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　) A.x2＋4x＝5 B.2x2－4x＝5 C.x2－2x＝5 D.x2＋2x＝5 3.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　) A.(x＋4)2＝－9 B.(x＋4)2＝－7 C.(x＋4)2＝25 D.(x＋4)2＝7 A D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.解下列方程： (1)x2+10x+9=0 (2)x2+4x-9=2x-11 (x+5)2=16 解(1)x2+10x=-9 x2+10x+52=-9+52 x+5=±4 x1=-1，x2=-9 (2)x2+2x+2=0 x2+2x=-2 x2+2x+12=-2+12 (x+1)2=-1 因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0，即方程无实数根. 课 堂 小 结 第2课时 配方法 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 情境导入 课堂小结 新课探究 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方[配上（）2 ]； 三写成（x+n)2=p(p ≥0); 四直接开平方法解方程. 应用 求代数式的最值或证明 配方法 注意：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 1．(人教9上P9改编、北师9上P36改编)填空： (1)x2－2x＋1＝(x－　 　)2；  (2)x2＋6x＋　 　＝(x＋　 　)2；  (3)x2－x＋ 　＝(x－ 　)2．    　   　 　3　 　9　 　1　 课后练习 2．用配方法解方程： (1)(2023无锡)x2－2x－4＝0； x＝1± (2)(人教9上P6)x2＋6x＋4＝0； x＝－3± (3)x2－x－1＝0． x＝ 小结：配方法的关键是化成（mx+n）2=p的形式. 3．(2024深圳模拟)用配方法解方程x2＋2x＝3时，配方后正确的是( ) A．(x＋2)2＝7 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋1)2＝4 D．(x＋1)2＝2 C 4．(2024新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( ) A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1 D 5．【例3】(人教9上P9、北师9上P37改编)用配方法解一元二次方程： (1)x2＋10x＋9＝0； (2)x(x＋8)＝16． 解：(1)x2＋10x＋25＝－9＋25， 所以(x＋5)2＝16， x＋5＝±4，所以x1＝－1，x2＝－9． (2)x2＋8x＝16，x2＋8x＋16＝16＋16， 所以(x＋4)2＝32，x＋4＝±4 ， 所以x1＝4 －4，x2＝－4 －4． 6．【例4】(人教9上P9改编、北师9上P38)用配方法解一元二次方程： (1)2x2＋4x－10＝0； (2)3x2＋8x－3＝0． 解：(1)x2＋2x－5＝0，x2＋2x＋1＝5＋1， 所以(x＋1)2＝6，x＋1＝±， 所以x1＝－1，x2＝－－1． (2)x2＋x＝1，x2＋x＋＝1＋， 所以，x＋＝±， 所以x1＝，x2＝－3． 8．将一元二次方程x2－10x＋10＝0化成(x－a)2＝b的形式，则ab＝　 　． 　75 　 9．用配方法解一元二次方程： (1)x2－2x－2＝0； (2)(x－1)(x－2)＝8． (1)x1＝1＋，x2＝1－ (2)x1＝，x2＝ 10．(人教9上P9、北师9上P39改编)用配方法解一元二次方程： (1)3x2＋6x－4＝0； (2)4x2－6x－3＝0． (1)x1＝－1＋，x2＝－1－ (2)x1＝，x2＝ ★11． 0.45 已知a，b，c满足a2－2c＝－17， b2－6a＝－1，c2＋2b＝7，则a＋b＋c＝　 　．  　3　 THANK YOU $$