九下 4.2.1 概率的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第4章 4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.了解概率的定义，理解概率的意义. 2.理解P(A)=（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义. 二、过程与方法  通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法. 教学重点、难点 教学重点：对概率意义的正确理解. 教学难点：概率计算方法的掌握. 教学方法 为引入概率的概念，教材呈现了两个最简单的随机试验说明随机事件的可能性大小能够用数值来定量刻画，由于义务教育阶段的试验都是简单随机试验：所有可能发生的基本可能结果是有限的，每个结果发生的可能性是相同的，所以每一个基本事件的可能性大小都可以表示为试验的所有基本事件的数目的倒数，由此引入概率的概念。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球．问： （1）摸出的球可能是哪个球？ （2）全部可能结果有几种？ （3）每种结果的可能性大小如何？ 学生讨论交流后回答，教师总结归纳： （1）摸出的球可能是白球或红球； （2）全部可能结果有2种． （3）每种结果的可能性大小都是. 2.讲授新课 1.概率的概念 问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？ 教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答． 概率的概念 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 2.概率的计算 教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法． 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=，其中的范围是0≤≤1，因此，P(A)的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0. 3.例题讲解 例1：见教材P126例1. 例2：（四川凉山州中考）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同质地相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出一个黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式． 【分析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这种颜色球的个数除以球的总个数． 解：（1）取出一个黑球的概率 （2）∵取出一个白球的概率 ∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为y=3x+5. 例3：小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为________. 【答案】 【说明】针扎到阴影区域的概率= 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝，其中n是总的结果数，m是该事件成立包含的结果数． 当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率． 4.板书设计 教学设计反思 教学过程中，强调简单随机事件的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1。 学科网（北京）股份有限公司 $$