九下 2.6.2 扇形面积 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形面积 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1.掌握扇形的定义. 2.掌握扇形面积公式的推导过程，会运用扇形的面积进行有关计算. 二、过程与方法  经历扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 三、情感、态度与价值观  经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益. 教学重点、难点 教学重点：扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算. 教学难点：用公式求组合图形的面积来解决实际问题. 教学方法 在公式的推导过程中，仍然是利用圆的旋转对称性。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图，你能求出做这把扇子用了多少纸吗？要想解决以上问题，需知道求扇形的面积的计算公式．今天我们就来学习扇形的面积． 2.讲授新课 1.扇形的定义 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形． 【说明】①强调它是一个封闭的图形；②扇形包括两半径和弧内部的平面部分． 2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题： （1）该圆的面积可看作是________的圆心角所在的扇形面积． （2）设圆的半径为R，1°的圆心角所在的扇形面积为________，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为________，n°的圆心角所在的扇形面积为________． 学生解答 【说明】（1）360°（2） 因此，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为还可推导出其中l为扇形的弧长． 例1：如图，☉O的半径为1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2. 解：∵r=1.5 cm，n=58°， 例2：已知半径为2的扇形，其弧长为4/3π，则这个扇形的面积为多少？ 【分析】已知扇形弧长为l，所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：求解． 解： 【说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便． 3．组合图形的面积计算． 例3：如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB=∠COD，连接AC． （1）求证：△AOC≌△BOD. （2）若OA=3 cm，OC=2 cm，AB的长为3/2π，CD的长为π，求阴影部分的面积． 【说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算． （1）证明：∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠AOC， 又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD. （2）延长CD，交OB于点F，设AO交CD于点E． ∵S△AOC=S△BOD，S扇形EOC=S扇形DOF， ∴S图形AEC=S图形BFD， ∴S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD 【说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系． 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例4. 【说明】例4是一道实际问题，为求不同扇形的面积，应用了两个公式，这就要求根据条件（已知），灵活选择公式进行计算. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算. 5.板书设计 教学设计反思 教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等。 学科网（北京）股份有限公司 $$