九下 2.6.1 弧长-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算. 二、过程与方法  经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力． 三、情感、态度与价值观  调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神. 教学重点、难点 教学重点：弧长公式及其运用. 教学难点：运用弧长公式解决实际问题. 教学方法 教材首先从“动脑筋”栏目中的实际问题出发，求一个特殊圆心角所对应的弧长，在明白原理的基础上，进一步探索求n°圆心角所对应的弧长。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°．你能想办法求出弧AB的长度吗？ 【说明】学生根据∠AOB=120°，是1/3圆周长，可直接求出弧AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础。 2.讲授新课 问题1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长________. 【说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出。 问题2：1度的圆心角所对的弧长l=________. 问题3：半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=________. 【分析】在解答（1）的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了。 结论：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为. 注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量．可求时第三个量。 例1：已知圆O的半径为30 cm，求40度的圆心角所对的弧长．（精确到0.1 cm） 解： 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9 cm. 【说明】此题是直接导用公式. 例2：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA为半径的圆交点D，若AC=6，求弧AD的长. 【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD的度数即可. 解：连接CD. 因为∠B=15°，∠BCA=90°， 所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°， 又因为CA=CD，所以∠CDA=∠A=75°， 所以∠DCA=180°-2∠A=30°， 所以弧AD的长 【说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角。 例3：如图为一个边长为10 cm 的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置．求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？ 解：由题可知∠A′CB′=60°，∴∠ACA′=120°． A点经过的路程即为弧AA′的长． 等边三角形的边长为10 cm，即AA′的半径为10 cm， ∴弧AA′的长 【说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了。 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义. 求翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长. 4.板书设计 教学设计反思 教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$