九下 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题

第1章 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

授课教师

授课类型

新授课

教学目标

一、知识与技能 

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式。

2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式，可使计算过程简便。

二、过程与方法 

通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数的解析式。 

三、情感、态度与价值观 

通过本节教学，激发学生探究问题，解决问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

教学难点：灵活选择合适的表达式设法。

教学方法

待定系数法在前面已学习过，再加上三元一次方程组的解法基础，本课时内容更强调综合应用，重在方法的掌握，需适度训练，务求落实。

教学准备

多媒体课件

教学过程

1.新课导入

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

学生回答：

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？

2.讲授新课

探究1—已知三点求二次函数解析式.

讲解：教材P21例1，例2.

【说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法．

探究2—用顶点式求二次函数解析式．

例3：已知二次函数的顶点为A(1，-4)且过B(3，0)，求二次函数解析式．

【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

解：∵抛物线顶点为A(1，-4)，

∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4.

∵点B(3，0)在图象上，∴0=4a-4，∴a=1，∴y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.

【说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，