九上 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第2节 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第3课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）理解用配方法解一般形式的一元二次方程的思路；（2）用配方法解一般形式的一元二次方程的步骤； （3）能用配方法正确、熟练地解一般形式的一元二次方程； （4）培养认真细致的学习习惯，保证解方程的正确性，并对所求得的根的正确性能做出明确的判断. 2.过程与方法目标 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 3.情感、态度和价值观目标 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 教学重点、难点、关键点 进一步掌握配方的方法；掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤；提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 教学方法 这节课主要教学用配方法解一般形式的一元二次方程，要点是转化，难点是配方，可以通过联系上节课中用配方法解系数为1的一元二次方程的方法，通过观察、比较、讨论，得出配方法解一般形式的一元二次方程的具体方法和步骤，并通过例题讲解和学生练习掌握方法步骤，形成能力. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。将新问题转化成已经掌握的旧问题求解是解决问题的基本策略，在解二次项系数不为1的一元二次方程时，从形式上将二次项系数不为1的一元二次方程转化成二次项系数为1 的一元二次方程，就可以用前面学习的配方法来求解了。 当然，并不是所有的一元二次方程都实数根，一元二次方程没有实数根并不说明改方程无解。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解配方法。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为（x+n）2=d(d≥0)的形式. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤有哪些？ Ppt：(1)化成一般形式：通过去括号、移项、合并同类项，把方程化成ax²+bx+c=0或ax²+bx=d的形式； (2)把二次项系数化成1； (3)配方：在 一次项后面加上一次项系数的一半的平方并减去它，使方程化成 (x+m)²=n(n≥0)的形式； (4)开平方，解所得两个一元一次方程，写出原方程的根. 4.板书设计 2.2.1配方法（3） 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤有哪些？ 1、 化成一般形式：通过去括号、移项、合并同类项，把方程化成ax²+bx+c=0或ax²+bx=d的形式； 2、 把二次项系数化成1； 3、 配方：在一次项后面加一次项系数的一半的平方并减去它，使方程化成 (x+m)²=n(n≥0)的形式； 4、开平方，解所得两个一元一次方程，写出原方程的根. 教学设计反思 在教学过程中，坚持由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习. 学科网（北京）股份有限公司 $$