九上 2.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第1节 一元二次方程 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 2.过程与方法目标 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 3.情感、态度和价值观目标 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点、难点、关键点 1， 通过实例，让学生了解一元二次方程的有关概念； 2， 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项； 3， 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想。 教学方法 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。首先在课堂上呈现两个实际问题（面积问题、汽车问题），通过寻找等量关系，列出方程，然后在引导学生观察列出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程。 一元二次方程第一次实现 “次”的提升，新事物的产生，学生必然存在着疑问。同时，一个学期没有触及到方程，对等量关系的确立认知模糊，对题意的理解、抽象事物的本质、归纳概括事实、数学符号语言的应用等能力相对偏弱。基于此，本课的教学重点确定为一元二次方程概念的形成过程，教学难点是一元二次方程的概念和对一元二次方程的项、系数的认识． 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立一元二次方程的概念。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.本节的重点是对一元二次方程的形式以及概念的认识，没有涉及解方程，因此教学中要牢牢把握这一重点，不要过早的把注意力放在解方程上。 化简是是方程的形式变简单，而且必须保证变形前后方程的解相同，然后引导学生进行抽象，归纳，很自然地引出一元二次方程的概念及一般形式。如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.这里字母a，b，c表示常数，可以取不同的值，但a≠0，否则方程就不是二次方程了。 在讲完一元二次方程的一般形式后，需要通过实例让学生写出二次项系数、一次项系数和常数项。也可以让学生自己举出一些一元二次方程的例子，并说出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化对概念的理解，在追问的过程中，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构，形成概念域（“数学知识的教学，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”）。体系如下： 4.板书设计 教学设计反思 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化. 学科网（北京）股份有限公司 $$