九下 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

该初中数学课件聚焦直棱柱与圆锥的学习，通过观察立方体、雕塑等实物导入，从概念、特征到侧面展开图及面积计算，构建“观察—定义—展开—计算—应用”的学习支架，帮助学生建立空间观念。 其亮点在于以数学眼光观察现实，结合动手剪开直棱柱侧面等操作，通过圆锥展开图问题链培养推理意识。例题与蚂蚁爬行最短路径探究题体现数学语言表达实际，小结梳理公式，小测覆盖基础与拓展，助力学生发展几何直观与应用能力，教师使用可高效落实素养目标。

课时导入 观察 观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 知识讲解 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边， 它具有以下特征： (1) 有两个面互相平行，称它们为底面； (2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面； (3)侧棱 (指两个侧面的公共边) 垂直于底面. 底面图形边数 3 4 5 6 相应的立 方体名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 做一做 将直棱柱模型的侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？ 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形. 如图所示. 它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长 ( 高 ). 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为 2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 例1 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ). 由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12， 因此它的侧面积为 12×6 = 72. 观察 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 知识讲解 1. 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥； 2. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高； 3. 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 如图，PO 是圆锥的高. 如图，PA 是母线. l o r 问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 问题 1. 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2. 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？ 相等 母线 母线2 = 高2+半径2 知识讲解 l o 侧面 展开图 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 ( l ) 侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长 ( ) 母线、高及底面半径间的关系 ( l2 = h2 + r2 ) h 圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 ( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 ) 例2 如图，小刚用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积 S 是多少？ 分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解：扇形的弧长(即底面圆周长)为 所以扇形纸板的面积 随 堂 小 测 1.下面几何图形中，是直棱柱的是 (　　) D A D C B 2. 下列各图中，四棱柱的侧面展开图是(　 ) A B C D A 3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是 (　　) A．记 B．观 C．心 D．间 A 4.三棱柱的底面边长都是 3 cm，侧棱长为 5 cm，则它的侧面展开图的面积为_______ cm2 ． 45 5. 已知一个棱长为 1 cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 . 1 cm 和 4 cm 的矩形 6.圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥侧面展开图中扇形的圆心角是_______． 7.一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ____ _ ． 180° 10 cm 8. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. O P A B r h l 解：∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52， ∴ l = 5 cm， S侧 S全 = S侧 + S底 9. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少? A B C 6 1 B′ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°. ∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l. ∴ △ABB′ 是等边三角形， 答：蚂蚁爬行的最短路程为 6. 解得 n = 60， ∵ 圆锥底面半径为 1， 连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线. 又∵ 弧 BB′ 的长为 ， 6nπ 180 ∴2π = . 6nπ 180 ∴BB′ = AB = 6. 小结 1. 直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高. 2. 圆锥侧面积公式：S侧 = πrl ( r 为底面圆半径，l 为母线长 ) 3. 圆锥全面积公式：S全 = ( r 为底面圆半径，l 为母线长 ) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$