九上 1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第1章 反比例函数 1.2 　反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数y=（k＞0）的图象与性质 1 学习目标 1.能画出反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象. 2.反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象的画法及其性质的理解.（重、难点） 3.根据反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象探索并理解其性质. 复习引入 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 知识讲解 知识点1 反比例函数y=（k＞0）的图象的画法 例1 画反比例函数y=的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … -1 -5 -4 -6 O -2 x 1 2 3 4 5 6 -3 5 6 y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数y=的图象. 方法归纳 绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交． 练一练 画出反比例函数y=的图象. 思考： 观察下面给出的两个函数图象，回答下列问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题 (1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 总结归纳 一般地，当k＞0时，反比例函数y= 的图象和性质： ●由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，函数值y 随 自变量x 的增大而减小. 例1： 画出反比例函数y=的图象． 解： 列表如下： x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 y －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得= 的图象．如右图： 例2： 画反比例函数 的图象，你发现了什么？(至少写出两条关于对称性的结论) 解：函数图象如右： 发现：①它是中心对称图形，对称中心是原点； ②它是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x． 【方法总结】： 绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交． 知识点2 反比例函数y=（k＞0）的图象与性质 例3： 已知反比例函数 的图象位于第一、三象限，求m的值． 解：由题意得 【变式】已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点 A(8，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为（ ） A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1< y2 D.无法确定 【方法总结】：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象所在位置或函数的增减性，也可以推断出k的符号． C 例4：如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. O x y (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2. B 1.在反比例函数y=(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2的值为 ( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 随 堂 小 测 D 2.下列各点中，在反比例函数y=图象上的是 ( ) A．（-1,8） B．（-2,4） C．（1,7） D．（2,4） 3．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. m＞2 4．已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得3=，解得k=6， ∴这个函数的表达式为 y= ． 　　(2)∵反比例函数的表达式为y=，∴6=xy. 分别把点B，C的坐标代入，得(-1)×6=－6≠6， 则点B不在该函数图象上, ∵ 3×2=6，∴点C在该函数图象上． (3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且k>0， ∴当x<0时，y随x的增大而减小， ∴当-3<x<-1时，-6<y<-2． 6．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．(1)这个反比例函数图象的另一支位于第几象限？常数a的取值范围是什么？(2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 解：（1）图象的另一支在第三象限，a （2）当A,B两点在同一象限内时，有; 当A,B两点在不同象限内时，有. 小结 图象的画法（描点法）：列表、描点、连线 反比例函数y=（k＞0） 性质：在每个象限内，y随x的增大而减小 图象：分别位于第一、三象限 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 26 m＞－ eq \f(1,2) $$