九上 1.1 反比例函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(湘教版)

第1章 反比例函数 1.1 　反比例函数 1 学习目标 1.结合具体情境体会反比例函数的意义. （重点） 2.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点） 3.能够判断一个函数表达式是否为反比例函数. 课时导入 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．你能设计吗？ 假设矩形的一条边长为x 米，另一条边长为y 米，则 知识讲解 知识点1 反比例函数的概念 观察下列函数的表达形式 ，有什么共同特点？ 共同特点：自变量与因变量成反比例关系 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成y= (k 为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k (k ≠ 0) 称为反比例函数的比例系数. 思考： 反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，作为行驶时间的 t 的取值应满足 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 想一想： 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)： 生活中的数学 你还能举出几个反比例函数的实例吗？ 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小. 分析：选项A是正比例函数，选项B是反比例函数，选项C是一次函数，选项D中含有二次项． B 典例精析 例1：下列函数中，是反比例函数的是（ ） A.y=- B.y= C.y=2x+3 D.y= 例2：若函数 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的表达式. 解：因为y= +4-是反比例函数， 解得 k =-2. 所以该反比例函数的表达式为y=-. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可. 所以 4－k2 = 0， k－2 ≠ 0. 知识点2 根据实际问题列反比例函数表达式 对于一个实际问题，要判断其中的两个变量是否成反比例函数关系，首先应根据题意写出函数的表达式．对于实际问题中函数自变量的取值范围，除了要使函数表达式有意义外，还要使实际问题有意义． 例3：为了预防甲型流感，我校对每个教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例,现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y关于x的函数关系式为 ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分种后，学生才能回到教室. 解:(1)当药物燃烧时，设y=k1x, 6=8k1,k1=, y=. 当药物燃烧后，设y=, 6=,=48,y=. （2）把y=1.6代入y=， 得1.6=，x=30，至少经过30分钟后，学生才能回到教室. A O 8 6 x（分钟） y（毫克） 例4：如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为 x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量 y 与 x 之间的关系式为y= ，它是反比例函数. A B C D 随 堂 小 测 C 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y= C.y= D.2y=x 2．下列描述两个变量的关系中，不能构成反比例函数关系的是(　　) A．矩形面积一定时，其长y(cm)与宽x(cm)之间的关系 B．电压U一定时，电流I(安)与电阻R(欧)之间的关系 C．路程一定时，速度v与时间t之间的关系 D．小明的身高y与年龄x之间的关系 D x≠-1 x≠0 -2 7．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：（1）设y1=k1x2，y2=（k1，k20），则y=k1x2+.将x=1，y=3和x=-1，y=1分别代入，得解得与x之间的函数表达式为y=2x2+. （2）当x=-时，求y的值. 解：（2）当x=-时，y=2+=-. 8.已知y是关于x的函数，下表给出了y与x的一些值. x -3 -2 1 3 4 y 3 - - 请探索： （1）y是x的正比例函数还是反比例函数？ 解：假设y与x是正比例函数关系，则可设y＝k1x(k1≠0)，把x＝-2，y＝代入， 得k1＝-，所以y＝-x.把x＝4，y＝-代入y＝-，等式不成立，所以y不是x的 正比例函数．假设y与x是反比例函数关系，则可设y＝(k2≠0)，把x＝-2，y＝ 代入，得k2＝-3，所以y＝-.把x＝4，y＝-代入y＝-，等式成立，所以y是x的 反比例函数． (2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整． 解：该函数的表达式是y=- 补充表格如下： x -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1 3 -3 - -1 - 9．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V.(1)请写出电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数； 解：（1）电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数表达式为I＝(R＞0)，它是我们学过的反比例函数． (2)利用写出的函数表达式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 解：填表如下： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 (3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大． 小结 反比例函数的概念 反比例函数 根据实际问题列反比例函数表达式 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 29 t＝eq \f(5000,v)(v>0) 3．若函数y＝eq \f(k＋1,x)是反比例函数，则k的取值范围为____________，自变量x的取值范围为__________. 4．当m＝________时，函数y＝3xm＋1是反比例函数． 5．矩形的面积是120 cm2，这时长y(cm)与宽x(cm)的函数表达式是 ______________. 6．【教材P4习题1.1T2变式】小玲将一篇5000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数表达式是____________. y＝eq \f(120,x)(x>0) $$