第六章 反比例函数 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 下列函数中， 是 的反比例函数的是 A． B． C． D． 如果点 在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A． B． C． D． 已知反比例函数 的图象分别位于一、三象限，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ，且 的面积为 ，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 如图，函数 与 的图象相交于点 和点 ，当 时，自变量 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 已知电压 ，电流 、电阻 三者之间的关系式为：（或者 ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是 A． B． C． D． 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数 的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 ，则 的值为 A． B． C． D． 一次函数 （ 为常数，）与反比例函数 （ 为常数，）在同一平面直角坐标系内的图象大致为 A． B． C． D． 已知点 和点 在反比例函数 的图象上，若 ，则 A． B． C． D． 如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作平行四边形 ，其中 ， 在 轴上，则 为 A． B． C． D． 二、填空题 已知函数 是反比例函数，则 ． 点 在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 设函数 ．当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ， ． 某拖拉机油箱内有油 ，则这些油可供使用的时间 关于平均每小时的耗油量 之间的函数关系式为 ． 如图， 是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点 ， 与 关于 轴对称，那么图象 对应的函数的表达式为 ． 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，延长 交 轴于点 ，若 的面积是 ，且 是 的中点，则 的值为 ． 如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ．与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 ， 轴， 轴．垂足分别为点 ，．当矩形 与 的面积相等时， 的值为 ． 已知函数 与函数 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当 时，， 都随 的增大而增大； ②当 时，； ③ 与 的图象的两个交点之间的距离是 ； ④函数 的最小值为 ． 则所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 ． (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 如果一次函数 的图象与 轴交于点 ，请确定当 时，对应的反比例函数 的值的范围． 已知一艘轮船上装有 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 （单位：小时）． (1) 求 关于 的函数表达式． (2) 若要求不超过 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求此反比例函数的表达式； (2) 若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标． 如图，矩形 的两边 ， 的长分别为 ，， 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ． (1) 若点 坐标为 ，求 的值及图象经过 ， 两点的一次函数的表达式； (2) 若 ，求反比例函数的表达式． 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 ，且 轴，顶点 坐标为 ，点 坐标为 ． (1) 点 的坐标是 ，点 的坐标是 （用 表示）． (2) 若双曲线 过平行四边形 的顶点 和 ，求该双曲线的表达式． (3) 若平行四边形 与双曲线 总有公共点，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】 ，正比例函数； ，反比例函数； ，不是反比例函数； ，不是反比例函数． 2. 【答案】C 3. 【答案】A 【解析】 反比例函数 的图象分别位于一、三象限， ， 解得，． 故选：A． 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】当 时，一次函数 ，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、 三象限， 当 时，一次函数 ，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限． 9. 【答案】D 【解析】 ， 双曲线位于二四象限， 点 和点 在反比例函数 的图象上，且 ， ． （）点 和点 都在第二象限，由反比例函数的性质可得： ，，； （）点 和点 都在第四象限，由反比例函数的性质可得： ，，； （）点 在第二象限而点 在第四象限，由反比例函数的性质可得： ，． 因此： 是正确的． 10. 【答案】D 【解析】设 的纵坐标是 ，则 的纵坐标也是 ． 把 代入 得，，则 ，即 的横坐标是 ； 同理可得， 的横坐标是 ． ． ． 二、填空题（共8题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 过点 ，得它的解析式为 ， 由反比例函数及轴对称的知识， 的解析式应为 ． 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】②③④ 三、解答题（共5题） 19. 【答案】 (1) 点 在一次函数 的图象上， ， 点 的坐标为 ． 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ． (2) 令 ，解得：， 点 的坐标为 ， 当 时，． 由图象可知，当 时， 或 ． 20. 【答案】 (1) 由题意可得：， 则 ． (2) 不超过 小时卸完船上的这批货物， ， 则 ， 答：平均每小时至少要卸货 吨． 21. 【答案】 (1) 把点 代入 ，得 ， ． 把 代入反比例函数 ，得 ， 反比例函数的表达式为 ． (2) 联立两个函数表达式得 解得 点 的坐标为 ． 当 时，得 ． 点 ． 设点 的坐标为 ． ， ． 即 ， 解得 ，． 点 ． 22. 【答案】 (1) 点 坐标为 ，，， 为 的中点， 点 ，， 函数图象经过 点， ， 设 的解析式为 ， 解得 一次函数的解析式为 ． (2) ， , ， ， ， ， 设 点坐标为 ，则 点坐标为 ， ， 两点在函数 图象上， ，解得 ， ， ， ． 23. 【答案】 (1) ； (2) 双曲线 过点 和 ， ，解得 ， 点坐标为 ， 点坐标 ， 把 点坐标 代入 ，解得 ； 双曲线表达式为 ． (3) 平行四边形 与双曲线 总有公共点， 当点 在双曲线 ，得到 ， 当点 在双曲线 ，得到 ， 的取值范围 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$