精品解析：湖北省黄冈市蕲春县第三实验中学2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷

2025人教版七年级下册数学期中试卷 期中达标测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故选：C 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案． 【详解】解：点位于轴的上方， 为正数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负． 3. 下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 0.35 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣＜0＜0.35＜＜3， 所以最小的实数是﹣， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A．若在x轴上，则，则即在y轴上，故选项正确，不符合题意； B．如果直线a，b，c满足，，那么,故选项正确，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故选项正确，不符合题意； D．相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置得出即可． 【详解】∵9＜11＜12.25， ∴3＜＜3.5， ∴-3.5＜−＜-3， ∴1.5＜5-＜2， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出5-的范围． 8. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题． 详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1． ∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）． ∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）． 故选A． 点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，根据性质计算即可． 首先由折叠得到，，，求出，，进而求解即可． 【详解】∵ 矩形纸片沿折叠，得到三角形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确； ②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误； ③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误； ④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确； ⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在实数：，0， ，1.010010001， ，π， 中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可． 【详解】，0， ，1.010010001， ，π， 中， 其中无理数有：和π，共计2个. 故答案是：2. 【点睛】考查了无理数的定义，解题的关键是正确把握无理数的定义,无理数主要三种形式有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数． 12. 将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可． 【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)， 即B(1，﹣3)， ∴(1，﹣3)在第四象限， 故答案为四． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律． 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14. 如图，直线，，，则的度数是______. 【答案】##30度 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质求出，再根据垂直的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 15. 若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方、算术平方根的非负性，掌握相关知识是解题关键．根据平方、算术平方根的非负性求出，，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：． 16. 已知点与点在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是_______________. 【答案】（3,5）或（3，-5） 【解析】 【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同求出x，再根据点N的位置确定出y的值，即可得解． 【详解】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上， ∴x＝3， 又∵点N到x轴的距离为5， ∴y＝±5， ∴点N的坐标是（3，5）或（3，−5）． 故答案为：（3，5）或（3，−5）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟知垂直于x轴的直线上点的横坐标相同是解答本题的关键． 17. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____，当_____ 【答案】 ①. 15; ②. 【解析】 【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解． 【详解】解：15*196=+1=14+1=15； m*（m*16）= m= m*5=． 故答案为15，． 【点睛】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键． 18. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数，那么表示的分数是__________． 第1行 第2行 第3行 第4行 …… 【答案】 【解析】 【分析】根据题干中给出的三角形中数字规律，得出表示，表示，从而得出第9行，从左到右第2个数为，即可求出表示的分数． 【详解】解：根据题目中给出数的特点，表示，表示， 第9行，从左到右第2个数为， ∴表示的分数． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据题目中给出的数字找出规律，得出第9行，从左到右第2个数为． 三、解答题（19~21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 20. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键． 21. 如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义得到，则由角平分线的定义得到，据此可由平角的定义得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)． （1）画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标． 【答案】（1）如图△ABC即为所求； （2）； （3）如图△A′B′C′即为所求， 【解析】 【分析】（1）先描出A、B、C三点，然后再顺次连接即可； （2）根据方格纸确定三角形的底和高，再用三角形的面积公式求解即可； （3）先根据点平移的规律，描出A′、B′、C′然后再顺次连接即可，最后直接写出B′的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）S三角形ABC＝3×3÷2＝； （3）略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移作图，掌握图形平移不变性的性质是解答本题的关键． 23. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 【答案】（1） 解：， 理由是：平分， （2）40°；70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键． 24. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （2）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵， ∴的小数部分 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ∴的相反数是． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025人教版七年级下册数学期中试卷 期中达标测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 3. 下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 0.35 4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 6. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 8. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，得到三角形，与交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在实数：，0， ，1.010010001， ，π， 中，无理数有______个． 12. 将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限． 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 14. 如图，直线，，，则的度数是______. 15. 若，则_______________． 16. 已知点与点在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是_______________. 17. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____，当_____ 18. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数，那么表示的分数是__________． 第1行 第2行 第3行 第4行 …… 三、解答题（19~21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 21. 如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)． （1）画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标． 23. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 24. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $