6.1 几何图形 同步练 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 A组·基础达标 知识点1 点、线、面、体 1．几何图形都是由点、线、面、体组成的,点动成线,线动成面,面动成体.下列生活现象可以反映“点动成线”的是（ ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 2．下列现象说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 3．观察长方体和正方体模型,并比较它们的相同点和不同点. （1） 长方体和正方体的相同点: 它们都有_ _ _ _ 个面,_ _ _ _ 条棱,_ _ _ _ 个顶点. （2） 长方体和正方体的不同点: 长方体的6个面都是_ _ _ _ 形,也可能有2个面是_ _ _ _ 形;正方体的6个面都是_ _ _ _ 形,6个面的面积_ _ _ _ ;长方体互相平行的_ _ _ _ 条棱长度相等,正方体的_ _ _ _ 条棱长度相等. 知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形 4．[［2025安徽模拟］]将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ） A． B． C． D． 5．[［2024陕西］]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 6．如图,将第一行的图形绕轴旋转一周,便得到第二行的几何体,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 7．如图,某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成,求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计,结果保留）. B组·能力提升 8．下列说法正确的有（ ） 棱柱有个顶点,条棱,个面（为不小于3的正整数）; ②点动成线,线动成面,面动成体; ③圆锥的侧面展开图是一个圆; ④用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图,这个几何体的名称是_ _ _ _ _ _ ,它由_ _ _ _ 个面组成,它有_ _ _ _ 个顶点,经过每个顶点有_ _ _ _ _ _ _ _ 条边. 10．如图,已知直角三角形纸板,直角边,. （1） 将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周,能得到_ _ _ _ 种大小不同的几何体; （2） 分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积圆锥的体积,其中 取3,为底面半径,为高 C组·核心素养拓展 11．【空间观念】欧拉公式讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的数量关系． （1） 通过观察图①几何体，完成下列表格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 _ _ _ _ 五面体 5 _ _ _ _ 8 六面体 _ _ _ _ 6 12 （2） 通过对图①所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：_ _ _ _ ． （3） 足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图②），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程． 6.1.2 点、线、面、体 A组·基础达标 知识点1 点、线、面、体 1．A 2．D 3．（1） 6； 12； 8 （2） 长方； 正方； 正方； 相等； 4； 12 知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形 4．B 5．C 6．解:,,,,连线略. 7．解:该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱,体积为 . 答:该旋转门旋转一周形成的几何体的体积是. B组·能力提升 8．B [解析]棱柱有个顶点,条棱,个面（为不小于3的正整数）,故①错误;②点动成线,线动成面,面动成体,故②正确;③圆锥的侧面展开图是一个扇形,故③错误;④用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形,故④正确.故说法正确的有,共2个.故选. 9．五棱柱； 7； 10； 10．（1） 3 （2） 解:以为轴，; 以为轴，. 答:以为轴得到的圆锥的体积是,以为轴得到的圆锥的体积是. C组·核心素养拓展 11．（1） 6； 5； 8 （2） 2 （3） 解：设正五边形有块，则正六边形有块. 由题意，得，，. 根据欧拉公式，得， 则， 解得，. 答：正五边形有12块，正六边形有20块． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识几何图形 A组·基础达标 知识点1 认识立体图形 1．下列图形属于立体图形的是（ ） A． B． C． D． 2．［2023乐山］下面几何体中，是圆柱的为（ ） A． B． C． D． 3．将如图所示的几何体与它的名称连接起来. 知识点2 认识平面图形 4．如图是一座房子的平面图,组成这幅图的几何图形有（ ） A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 5．如图所示的立体图形的表面中分别包含哪些平面图形？分别指出这些平面图形在立体图形中的位置. 易错点 忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错 6．如图所示的立体图形中,不是柱体的是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 7．有下列几何图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中立体图形有个,平面图形有个,则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 C组·核心素养拓展 8．【空间观念】如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律: 图①中共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见; 图②中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见; 图③中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见 …… 第⑦个图中,看得见的小立方体有_ _ _ _ 个. 第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识几何图形 A组·基础达标 知识点1 认识立体图形 1．C 2．C 3．解:如答图. 第3题答图 知识点2 认识平面图形 4．C 5．解：图①立体图形中包含的平面图形有三角形和正方形，正方形是底面，三角形是侧面； 图②立体图形中包含的平面图形有圆，是上下底面； 图③立体图形中包含的平面图形有五边形和长方形，五边形是底面，长方形是侧面. 易错点 忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错 6．D B组·能力提升 7．D C组·核心素养拓展 8．127 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 A组·基础达标 知识点1 从不同方向看立体图形 1．［2024湖南］如图，该纸杯从正面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．［2024汨罗模拟］如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 知识点2 立体图形的展开图 3．下列展开图中,是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．［2024达州］如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A．热 B．爱 C．中 D．国 B组·能力提升 5．［2023扬州］下列图形是棱锥侧面展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．某几何体从三个方向看到的形状如图所示,该几何体是（ ） A． B． C． D． 7．［2023衡阳］作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，从左面看到的大致形状是（ ） A． B． C． D． C组·核心素养拓展 8．［2024绥化]【空间观念】某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体从三个方向看到的形状，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 A组·基础达标 知识点1 从不同方向看立体图形 1．A 2．C 知识点2 立体图形的展开图 3．C 4．B B组·能力提升 5．D 6．D 7．B C组·核心素养拓展 8．A 学科网（北京）股份有限公司 $$