第二十一章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学分册作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的根与系数的关系”，通过复习一元二次方程解法导入，以A组基础题搭建知识支架，衔接B组能力提升与C组探究拓展，形成递进式学习脉络。 其亮点在于分层设计习题，A组夯实抽象能力（数学眼光），B组如第7题通过变形培养运算与推理意识（数学思维），C组第9题构造方程模型体现模型观念（数学语言）。助力学生逐步深化理解，教师可依此实施精准教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章 一元一次方程　 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 若x1，x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个根，则（　D　） A. x1＋x2＝2 B. x1＋x2＝3 C. x1x2＝－ D. x1x2＝－ D 【A组】（基础过关） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a＋b＋2 025的 值是（　D　） A. 2 027 B. 2 026 C. 2 025 D. 2 024 D 3. 若关于x的方程x2＋kx－3＝0有一个根是3，则另一个根是 （　A　） A. －1 B. － C. －3 D. A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 若x1，x2是一元二次方程2x2－7x＋5＝0的两个实数根，则x1＋x2 的值是 ⁠. 5. 若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根为x1，x2，则x1x2＝ ⁠ ⁠. 6. 若x1，x2是一元二次方程x2－kx＋k－1＝0的两个实数根，且x1 ＋x2＝3，则k＝ ⁠. ​ － 3 3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知x1，x2是方程2x2－4x－1＝0的两个实数根，不解方程，根 据根与系数的关系求下列各式的值： （1）x1＋x2； 解：（1）x1＋x2＝－＝2. （2）x1x2； 解：（2）x1x2＝＝－. （3）＋； 解：（3）＋＝＝＝－4. 【B组】（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）＋. 解：（4）＋＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22－2×＝5. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根为x1，x2，且 x1＋3x2＝5，求m的值. 解：∵关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根为x1， x2， ∴x1＋x2＝4. ∵x1＋3x2＝5， ∴x1＋3x2＝x1＋x2＋2x2＝4＋2x2＝5. ∴x2＝. 把x2＝代入x2－4x＋m＝0，得 －4×＋m＝0. 解得m＝. 【C组】（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0且s≠t. （1）求s2＋t2的值； 解：（1）∵实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0且s≠t， ∴s，t可以看作关于x的方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根. ∴s＋t＝－，st＝－. ∴s2＋t2＝（s＋t）2－2st＝－2×＝. ∴s2＋t2的值为. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求－的值. 解：（2）∵s＋t＝－，st＝－， ∴（t－s）2＝（t＋s）2－4st＝－4×＝. ∴t－s＝±. ∴－＝＝＝±. ∴－的值为或－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$