福建省厦门第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考物理试卷

厦门一中10月月考高一物理试卷 一、单项选择题（共4小题，每小题4分，共16分。在每一小题给出的四个选项中只有一项是正确选项，有选错或者不答的得0分，答案填涂在答题卡上） 1．（4分）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A．该游客的位移大小为5.4km B．该游客的平均速率为5.4m/s C．该游客的平均速度大小为0.5m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 2．（4分）关于加速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变比快慢的物理量 B．速度的变化量越大，加速度越大 C．匀变速直线运动的加速度恒定 D．加速度与速度同向，物体可能做减速运动 3．（4分）地铁刹车后匀减速进站，晓燕同学利用照相机拍下了地铁停下前最后2s初和最后2s末的照片，如图所示。已知地铁相邻两车门之间的距离为4.5m，地铁刹车前的速度为15m/s，则地铁刹车后行驶的路程为（　　） A．45m B．50m C．60m D．70m 4．（4分）某兴趣小组研究遥控汽车的运动，根据记录的数据做出该车运动的x﹣t图像和v﹣t图像，如图所示，其中x﹣t图像中的t1时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为0.5m/s2 B．t0＝3s时汽车回到出发点 C．t2＝4s时汽车通过坐标原点 D．汽车出发点的坐标为x0＝2m 二、双项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有二项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） （多选）5．（6分）下列有关物理问题的物理方法的说法中，正确的是（　　） A．力学中为了研究方便，所有体积小的物体都可以看成质点，质点是理想化模型 B．图像法和公式法都可以描述匀变速直线运动的规律，但是图像法更直观、形象 C．根据平均加速度定义式可知，当Δt极短时，a就可以表示物体在该时刻的瞬时加速度是采用了极限法 D．把运动过程分成很多小段，每一小段看作匀速直线运动，然后把各小段位移相加得到匀变速直线运动的位移，这里采用了极限法 （多选）6．（6分）一小石子从靠近竖直墙面的a点由静止开始落下。途中经过b、c、d三个点，而且通过ab段所用的时间为T。空气阻力不计，则该小石子（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过b点与d点的瞬时速度之比为1：2 C．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 （多选）7．（6分）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够!某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（　　） A．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 B．子弹在每个水球中速度变化量相同 C．子弹依次进入四个水球的初速度之比为 D．子弹穿过每个水球的时间之比 （多选）8．（6分）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于 B．图乙中，物体的加速度为1m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3s时物体的速度为25m/s 三、非选择题：共60分。考生根据要求作答。 9．（3分）“用传感器测定瞬时速度”的实验装置如图所示，挡光片宽度为5×10﹣3m，当小车从高处加速滑下时，实验中挡光片通过光电门的时间为0.02s，则小车上的挡光片开始挡光时的近似瞬时速度为 　 　 m/s（保留2位有效数字），这个计算出的瞬时速度值小于真实值，由此产生的误差 　 　 （选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小。 10．（4分）在一次军事行动中，甲、乙、丙三支小队在命令开始后，按要求同时到达了A地，行动过程指挥部大屏幕地图上显示的运动信息如图所示，则在整个行动过程中，甲、乙、丙三者： （1）平均速度大小关系：甲1　 　 乙1　 　 丙1（选填“＞、＜或＝”）。 （2）平均速率大小关系：甲2　 　 乙2　 　 丙2（选填“＞、＜或＝”）。 11．（3分）某学校课外物理兴趣小组的同学们自制了一条直轨道用于遥控赛车比赛。制作完成后，他们用一辆遥控赛车对轨道进行了测试，并用传感器记录下赛车在14s内的运动数据，用电脑处理数据后得到如图所示的速度—时间图像。 （1）BC段的加速度为 　 　 m/s2。 （2）在12s末的瞬时速度为 　 　 m/s。 （3）为了保证测试的顺利进行，直轨道应不短于 　 　 m。 12．（5分）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。请回答下面的问题： （1）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B点的速度值填入表格。（结果保留3位有效数字） 速度 vB vC vD vE vF 数值（m/s） 　 　 0.479 0.560 0.640 0.721 （2）以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图乙直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）由所画速度—时间图像求出小车加速度为 　 　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）根据速度—时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度vA＝ 　 　 m/s。（结果保留2位小数） 13．（5分）某同学用图甲所示的实验装置研究匀变速运动，将木块从倾角为θ的木板上静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如图乙中的曲线②所示。 （1）根据图乙可求得木块0.6s时的速度大小为v＝ 　 　 m/s，木块运动的加速度大小为a＝ 　 　 m/s2。（均保留两位有效数字） （2）若只增大木板的倾角θ，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图乙中的曲线 　 　 （选填图线序号①②③）。 14．（12分）我国新能源汽车行业取得了显著进展，重庆已经成为全国第一汽车生产基地，尤其是其技术突破和市场表现已获得全球广泛认可。长安公司为检测某新能源车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，某一辆新能源汽车以v0＝72km/h的速度匀速行驶，t＝0时刻踩下制动器后开始做匀减速直线运动，前t1＝2s内行驶的距离是s1＝30m（已知刹车距离大于30m）。求： （1）汽车做匀减速运动的加速度a的大小； （2）开始制动后，汽车前t2＝3s内平均速度大小； （3）开始制动后，汽车t3＝5s内汽车行驶的距离l。 15．（12分）一个小木块放在粗糙水平面上，在外力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后撤去外力，立即改做匀减速直线运动直至停止。从小木块开始运动计时，小木块在某些时刻的瞬时速度值如表所示，求： 时刻（s） 0 1 2 3 … … … 8 9 10 … … v（m/s） 0 2 4 6 … … … 13 9 5 … … （1）小木块做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小； （2）小木块运动过程中的速度最大值； （3）小木块做匀减速直线运动的时间。 16．（16分）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点，如图所示，t＝0时，A、B两车同时沿两条相距x0＝3m的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以vA＝3m/s的速度做匀速直线运动，B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，t2＝4s后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离L＝5m。求： （1）t1＝2s末两车的距离s1； （2）两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度vB1大小； （3）整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间Δt； （4）若t3＝12s末B车做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求B车减速后两车再次刚好连接瞬间A车到起跑线的距离xA，并求出保持该次连接持续的时间Δt4。 厦门一中高一（上）适应性物理试卷（10月份）答案 1．C 【分析】位移为初位置到末位置的有向线段，路程为物体运动轨迹的长度，平均速率为路程与时间的比值，平均速度为位移与时间的比值。 【解答】解：A、位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km，故A错误； B、从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，则平均速率为km/h＝5.4km/h＝1.5m/s，故B错误； C、该游客的平均速度大小为km/h＝0.5m/s，故C正确； D、以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5m/s，故D错误； 2．C 【分析】加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量，加速度的方向与速度变化量的方向相同，加速度与速度同向，物体做加速运动，加速度与速度反向，物体做减速运动。 【解答】解：AB、加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度与速度和速度变化量没有直接关系，所以速度的变化量越大，加速度不一定越大，故AB错误； C、匀变速直线运动是加速度恒定不变的运动，故C正确； D、加速度与速度方向相同，物体做加速运动，加速度与速度方向相反，物体做减速运动，故D错误。 3．B 【分析】正向的匀减速可以看成反向的匀加速，根据位移公式求加速度，再根据速度—位移公式求位移。 【解答】解：由图可知，地铁在最后2内的位移为4.5m，对最后2s内的运动采取逆向思维，有，解得： 整个刹车过程有：，解得：，故ACD错误，B正确。 4．D 【分析】根据v﹣t图像的斜率表示加速度，求出汽车的加速度大小；由v﹣t图像读出初速度，再由位移—时间公式求出汽车回到出发点的时间；根据位移—时间公式求汽车通过坐标原点的时间，并求汽车出发点的坐标。 【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知汽车的加速度大小为，故A错误； B、由图可知，汽车的初速度为v0＝4m/s，汽车回到出发点时，通过的位移为0，则根据位移—时间公式有，解得t0＝4s，故B错误； D、由图可知，0～2s内遥控汽车向正方向运动，t＝2s时遥控汽车速度为零，遥控汽车的位移达到正向最大值，结合x﹣t图像可知，t1＝2s 根据位移—时间公式有 解得汽车出发点的坐标为 x0＝2m，故D正确 C、汽车通过坐标原点时，根据位移—时间公式有，解得，另一解t2＝（2）s舍去，即t2＝（2）s时汽车通过坐标原点，故C错误。 （多选）5．BC 【分析】根据质点概念、图像法和公式法、极限法和微元法等知识进行分析解答。 【解答】解：A．根据质点的概念，当物体的大小形状忽略不计时，可以把物体看成质点，质点是理想化模型，故A错误； B．图像法和公式法都可以描述匀变速直线运动的规律，公式法精准，但图像法更直观、形象，故B正确； C．根据平均加速度定义式可知，当Δt极短时，a就可以表示物体在该时刻的瞬时加速度是采用了极限法，故C正确； D．把运动过程分成很多小段，每一小段看作匀速直线运动，然后把各小段位移相加得到匀变速直线运动的位移，采用了微元法不是极限法，故D错误。 （多选）6．AC 【分析】当滑块从a点静止落下时，做初速度为零的自由落体运动，且经过各段的时间相等，所以ab、bc、cd间的距离之比为1：3：5。 【解答】解：A、由图可知，ab、bc、cd各段的长度之比为1：3：5，则经过各段的时间均等于T，故A正确； B、ab、bc、cd各段的长度之比为1：3：5，则经过各段的时间均等于T，所以石子从a到b时间为T，a到d时间为3T，根据v＝gt可知，通过b点与d点的瞬时速度之比为1：3，故B错误； CD、根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知，通过c点的速度等于通过bd段的平均速度，故C正确，D错误。 （多选）7．CD 【分析】水球尺寸都相同，子弹通过每个水球时间不等，所以子弹在每个水球中运动的平均速度不同；根据Δv＝at，a不变，但子弹通过每个水球时间不等，所以速度变化量不等；将匀减速到速度为零的直线运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可得等分位移的速度之比和时间之比。 【解答】解：A．水球尺寸都相同，子弹通过每个水球时间不等，由平均速度定义 可知子弹在每个水球中运动的平均速度不同，故A错误； B．由Δv＝at知，a不变，但子弹通过每个水球时间不等，所以速度变化量不等，故B错误； C．由于子弹恰好能穿过第四个水球，将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动 连续相等位移末速度之比为，所以子弹依次进入四个水球的初速度之比为，故C正确； D.根据初速度为零的匀加速直线运动规律的推论，通过连续相等位移所用的时间比为，则子弹通过四个水球所用时间之比为，故D正确； （多选）8．AD 【分析】图甲v﹣t图像所围面积表示位移，可以比较图像面积与的大小； 图乙已知v2与位移x，运用运动学公式v2＝2ax可求出加速度； 图丙为a﹣t图像，所围面积表示速度变化量； 图丁可以根据运动学公式代入在第1秒和第3秒时的数据，求出初速度v0和加速度a，进而求出第3秒是的速度。 【解答】解：A、v﹣t图像所围面积表示位移，由图可知图像所围面积大于，物体在0～t0这段时间内的位移大于，故A正确； B、运动学公式v2＝2ax，可知，故B错误； C、a﹣t图像，所围面积表示速度变化量，故C错误； D、根据运动学公式可得，代入数据可得：，，求得a＝10m/s2，，根据公式v＝v0+at可知v＝﹣5+10×3m/s＝25m/s，故D正确。 9．解：滑块通过光电门时的瞬时速度大小为m/s＝0.25m/s；挡光片越小，挡光片的平均速度越趋近于挡光片前端的速度，即越趋近于车头的速度，当小车从高处滑下时，属于加速运动，故计算出的速度小于挡光片中点的速度，且属于系统误差，不能通过实验次数减小。 故答案为：0.25，不能。 10．解：（1）平均速度等于总位移与总时间的之比，题中给出的图像为运动轨迹图，根据图像可知，甲、乙、丙出位置与末位置相同，即位移相等，由于运动时间相等，所以 （2）题中给出的图像为运动轨迹图，根据图像可知，甲、丙做曲线运动，甲的路程大于乙的路程，乙做直线运动，乙的路程最小，由于平均速率等于总路程与总时间之比，可知 故答案为：（1）＝；＝； （2）＞；＜。 11．解：（1）v﹣t图像的斜率表示加速度，可得BC段的加速度为 am/s2＝﹣2m/s2 （2）根据图像可知，在12s末的瞬时速度为 （3）10s前赛车始终向正方向运动，10﹣14向负方向运动，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积代表位移，可知0﹣10s内位移最大，且最大位移为 所以直轨道应不短于28m。 故答案为：（1）﹣2；（2）1；（3）28。 12．解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为 T＝5×0.02s＝0.1s 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，有 （2）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，要让尽可能多的点落在直线上如图所示 （3）根据v﹣t图像求出图形的斜率k，斜率k表示小车加速度 （4）图像的纵截距即为在打A计数点时小车的速度，所以速度为0.32m/s。 故答案为：（1）0.40； （2） （3）0.80；（4）0.32。 13．解：（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，则木块0.6s时的速度大小， 根据逐差法可得Δx＝aT2 木块运动的加速度大小； （2）若只增大木板倾斜的角度，则加速度增大，根据可知相同时间内木块通过的位移更大，则位移随时间变化规律可能是图中的①。 故答案为：（1）0.60，1.0； （2）①。 14．解：（1）汽车的初速度为：v0＝72km/h＝20m/s 刹车做匀减速直线运动，前2s内行驶的距离是30m，根据位移—时间公式得： 代入数据解得汽车做匀减速运动的加速度a的大小为：a＝5m/s2 （2）汽车的刹车时间为：t0s＝4s 因t2＝3s＜t0，则开始制动后，3s末的速度为v2＝v0﹣at2＝20m/s﹣5×3m/s＝5m/s 则前3s内平均速度大小为：m/s＝12.5m/s （3）因t3＝5s＞t0，则汽车已停止，则汽车5s内行驶的距离为汽车的刹车距离，由速度—位移公式得：lm＝40m 答：（1）汽车做匀减速运动的加速度a的大小为5m/s2； （2）开始制动后，汽车前t2＝3s内平均速度大小为12.5m/s； （3）开始制动后，汽车t3＝5s内汽车行驶的距离l为40m。 15．解：（1）小木块做匀加速直线运动的加速度大小为： 小木块做匀减速直线运动的加速度大小为： （2）设经过时间t小木块的速度达到最大，由运动学公式得： a1t＝v9+a2（9﹣t），其中：v9＝9m/s 解得：t＝7.5s 小木块的最大速度为： vm＝a1t＝2×7.5m/s＝15m/s （3）质点匀减速运动的时间为： 答：（1）小木块做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为2m/s2、4m/s2； （2）小木块运动过程中的速度最大值为15m/s； （3）小木块做匀减速直线运动的时间为3.75s。 16．解：（1）t1＝2s内，A、B车的位移分别为x1＝vAt1，，则有，，解得，s1＝5m； （2）结合上述可知s1＝5m＝L即在t1＝2s时，两车第一次刚好断开连接，则有vB1＝a1t1，解得，vB1＝2m/s （3）结合上述可知，两车第一次保持连接的时间为t1＝2s，在t2＝4s时，两车位移之差，由于，表明t2＝4s时刻两车第二次开始连接，令再经历时间t4，两车位移差再次达到Δx＝4m，则有，解得t4＝8s，结合上述可知，整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间Δt＝t1+t4，解得，Δt＝10s （4）由于t3＝t2+t4＝12s 结合上述可知，12 s时开始断开连接，B车在A车前方，B车开始减速，减速至0的时间 令B车减速后再经历时间t5两车刚好再次连接，结合上述可知，此时两车位移差再次达到 Δx＝4m，则有 解得t5＝1s 此时，A车到起跑线的距离 xA＝vA（t3+t5）＝39m 令B车之后再经历时间t6两车再次刚好断开连接，此时A在前B在后，则有 解得 即B车已经停止运动，则有 解得 Δt4＝3s 答：（1）t1＝2s末两车的距离为5m； （2）两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度vB1大小为2m/s； （3）整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为10s； （4）B车减速后两车再次刚好连接瞬间A车到起跑线的距离39m；保持该次连接持续的时间为3s。 考点与知识点 1．参考系及其选取原则 【知识点的认识】 （1）运动与静止：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的，静止是相对的。 （2）定义：在描述物体的运动时，被选定作为参考，假定静止不动的物体。 （3）选取：①选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果可能会不同。 ②参考系可以任意选择，但选择得当，会使问题的研究变得简洁、方便。 ③通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。 （4）参考系的四个性质： 标准性 被选为参考系的物体都是假定静止的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的 任意性 任何物体都可以作为参考系 同一性 比较多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动时，必须选择同一个参考系 差异性 对于同一个物体的运动，选择不同的参考系，观察结果一般不同 【命题方向】 关于参考系的选取，下列说法正确的是（　　） A.参考系就是绝对不动的物体 B.只有选好参考系以后，物体的运动才能确定 C.同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同 D.我们平常所说的楼房是静止的，是以地球为参考系的 分析：参考系，是指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不做相对运动的物体系；参考系的选取是任意的，如何选择参照系，必须从具体情况来考虑，一般情况下我们以地面或地面上的物体作为参考系 解答：A、任何物体均可作为参考系，并不要求是否静止，故A错误； B、要想描述一个物体的运动，必须先选择参考系；故B正确； C、同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同，故C正确； D、我们平常所说的楼房是静止的，是以地球为参考系的；故D正确； 故选：BCD。 点评：为了研究和描述物体的运动，我们引入了参考系，选择不同的参考系，同一物体相对于不同的参考系，运动状态可以不同，选取合适的参考系可以使运动的研究简单化。 【解题思路点拨】 参考系的选取方法： （1）研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系。 （2）研究某一系统中物体的运动时，常选取系统作为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。 2．位移、路程及其区别与联系 【知识点的认识】 （1）位移表示质点在空间的位置的变化，用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置． （2）路程是质点在空间运动轨迹的长度．在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关． （3）位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关． 位移和路程的区别： ①位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关． ②路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关． 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的．这个位移可以用一条有方向的（箭头）线段AB表示． 【命题方向】 关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A.沿直线运动的物体位移和路程是相等的 B.质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同而位移一定相同 C.质点通过一段路程，其位移可能为零 D.质点运动的位移的大小可能大于路程 分析：位移的大小等于初末位置的距离，方向由初位置指向末位置．路程是运动轨迹的长度． 解答：A、沿单向直线运动的物体位移大小和路程是相等。而位移是矢量，路程是标量，所以不能相等，故A错误； B、路程不相等，但位移可能相同，比如从A地到B地，有不同的运行轨迹，但位移相同，故B正确； C、物体通过一段路程，位移可能为零。比如圆周运动一圈，故C正确； D、质点运动的位移的大小不可能大于路程，最大等于路程，故D错误。 故选：BC。 点评：解决本题的关键知道路程和位移的区别，路程是标量，位移是矢量，有大小有方向． 【解题方法点拨】 ①位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是运动物体从初位置指向末位置的有向线段．位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关． ②路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关． ③位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间． ④就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程． 3．平均速度（定义式方向） 【知识点的认识】 1．定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量．一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义v为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度．平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向． 2．平均速度和平均速率的对比： 【命题方向】 例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（　　） A．v B.v C.vD.v 分析：分别根据求出两段时间内的位移，从而根据总位移和总时间求出平均速度的大小． 解：物体的总位移x，则这段时间内的平均速度．故D正确，A、B、C错误． 故选D． 点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式，并能灵活运用． 【解题思路点拨】 定义 方向 意义 对应 平均速度 运动质点的位移与时间的比值 有方向，矢量 粗略描述物体运动的快慢 某段时间（或位移） 平均速率 运动质点的路程与时间的比值 无方向，标量 粗略描述物体运动的快慢 某段时间（或路程） 4．平均速率 【知识点的认识】 1.平均速率等于速率与时间的比值，表达式为：v。 2.与平均速度的差别 平均速率不是平均速度的大小，而是初中时候常用的路程除以时间。 【命题方向】 一质点沿着半径为40m的圆形轨道做圆周运动，在1min内转过3/4圈，则该质点的平均速度为多少？平均速率为多少？（结果精确到0.1） 分析：根据平均速度是由位移与时间的比值，而平均速率则是路程与时间的比值． 解答：根据平均速度定义得： m/s 平均速度方向即为位移方向． 质点的平均速率为： 故质点的平均速度为0.9m/s，方向是两点连线，平均速率为3.1m/s． 答：该质点的平均速度为0.9m/s；平均速率为和3.1m/s． 点评：对于位移、路程、平均速度、平均速率等基础概念，要深刻理解其定义，注意从标量和矢量的角度进行区分． 【解题思路点拨】 定义 方向 意义 对应 平均速度 运动质点的位移与时间的比值 有方向，矢量 粗略描述物体运动的快慢 某段时间（或位移） 平均速率 运动质点的路程与时间的比值 无方向，标量 粗略描述物体运动的快慢 某段时间（或路程） 5．瞬时速度 【知识点的认识】 瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度．从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率． 2．平均速度和瞬时速度对比： （1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况； （2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同． 【命题方向】 例1：下列速度中，属于瞬时速度的是（　　） A．某同学百米赛跑的速度是8m/s B．汽车以60km/h的速度通过苏通大桥 C．飞机起飞时的速度是50m/s D．子弹在枪管里的速度是400m/s 分析：瞬时速度为某一时刻或某一位置时的速度；平均速度为某一段时间内或某一位移内的速度． 解：A、百米赛跑的速度是人在100米内的速度，故为平均速度；故A错误； B、汽车通过大桥的速度为一段位移内的速度，为平均速度，故B错误； C、飞机起飞速度是指飞机在离地起飞瞬间的速度，为瞬时速度，故C正确； D、子弹在枪管中对应一段位移，故为平均速度，故D错误； 故选：C． 点评：本题明确平均速度与瞬时速度的定义即可求解；要牢记平均速度为某一过程内的速度；而瞬时速度对应了一个瞬间． 例2：关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是（　　） A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度的大小，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的大小的平均值相等 C．物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均速率 D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 分析：瞬时速度是在某一时刻的速度，平均速度是物体在运动时间内发生的位移与所用时间的比值；故瞬时速度对应时间轴上的点，平均速度对应时间轴上的一段时间． 解：瞬时速度是在某一时刻的速度，平均速度是物体在运动时间内发生的位移与所用时间的比值． A：瞬时速度对应时间轴上的点，时间趋于无穷小时可以看做一个时间点，瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度．故A正确； B：做变速直线运动的物体在某段时间内平均速度，和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值一般是不相等的．故B错误； C：物体只有在做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率，故C错误； D：平均速度是指物体的位移与所用时间的比值．故D错误． 故选：A． 点评：瞬时速度和平均速度是运动学的基本概念，要加深对它们的理解． 【解题方法点拨】 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 6．速度、速度变化量和加速度的关联 【知识点的认识】 1.加速度是描述速度变化快慢的物理量，表达式a，与速度没有直接的关系，方向与速度变化量相同。 2.加速度和速度的区别： ①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢； ②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零． 【命题方向】 关于运动物体速度和加速度关系的描述，下列说法正确的是（　　） A.物体的加速度大，则速度也大 B.物体的加速度为零，则速度也为零 C.物体的加速度大，则速度变化一定快 D.物体的加速度的方向就是速度的方向 分析：根据加速度的物理意义：加速度表示物体速度变化的快慢，以及根据定义式，分析加速度的含义． 解答：A、加速度越大，速度变化越快，速度不一定大。故A错误； B、当物体做匀速直线运动时，加速度为零，速度不为零，故B错误； C、加速度表示物体速度变化的快慢，所以物体的加速度大，则速度变化一定快，故C正确； D、物体的加速度的方向是速度变化量的方向，不是速度方向，故D错误。 故选：C。 点评：加速度是运动学中最重要的物理量，对它的理解首先抓住物理意义，其次是定义式，以及与其他物理量的关系． 【解题思路点拨】 加速度又叫速度变化率，反应的速度变化的快慢，常见的一些问题有： 加速度为零，说明速度不变化； 加速度为正或负，需要结合初速度方向判断加速或减速； 加速度大或小，说明速度变化快或者慢。 7．加速、减速的判断 【知识点的认识】 判断物体是加速运动还是减速运动的方法： ①根据v﹣t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速． ②根据加速度方向与速度方向间的关系，只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向与速度方向相反，就是减速． 【命题思路】 根据给出的速度和加速度的正、负，判断下列运动性质错误的是（　　） A.若v0＞0、a＜0，则物体做加速直线运动 B.若v0＜0、a＜0，则物体做加速直线运动 C.若v0＜0、a＞0，则物体做减速直线运动 D.若v0＞0、a＞0，则物体做加速直线运动 分析：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动． 解答：BD中、当加速度a方向与速度v方向相同时，物体做加速运动；加速度a方向与速度v方向相同有两种情况：①a＞0，v＞0 同为正方向；②a＜0，v＜0 同为负方向。故：BD说法正确，不能选。 AC中、当加速度a方向与速度v方向相反时，物体做减速运动； 加速度a方向与速度v方向相反有两种情况：①a＞0，v＜0；a正方向，v负方向；②a＜0，v＞0；a负方向，v正方向。故：C说法正确；A说法错误。 故选：A。 点评：速度的增大减小与加速度大小没有关系仅取决于速度与加速度的方向是否相同． 【解题思路点拨】 加速度是矢量，速度也是矢量，当加速度与初速度方向一致时，物体加速运动；当加速度与速度方向相反时，物体减速运动。 8．匀变速直线运动速度与时间的关系 【知识点的认识】 匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．） 【命题方向】 例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求： （1）质点做匀速运动时的速度； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小． 分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间． 解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为： v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s． （2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为： a22.5m/s2 答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s； （2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2． 点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用． 例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？ 分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度． 解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向， 则加速度：a4.0m/s2， 刹车至停止所需时间：ts＝7s． 故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s 刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0 答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0． 点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间． 【解题方法点拨】 1．解答题的解题步骤（可参考例1）： ①分清过程（画示意图）； ②找参量（已知量、未知量） ③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等） ④利用公式列方程（选取正方向） ⑤求解验算． 2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间． 9．匀变速直线运动位移与时间的关系 【知识点的认识】 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0tat2。 （2）公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0tat2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+at，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v0atvt/2。 即有：vt/2。 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 【命题方向】 例1：对基本公式的理解 汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　） A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4 分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。 解：汽车刹车到停止所需的时间2s 所以刹车2s内的位移45m。 t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。 60m。 所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。 例2：对推导公式vt/2的应用 物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（　　） A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m C．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2 分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a，求出加速度，根据平均速度公式x求位移。 解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x．若1s末的速度与初速度方向相反，1s内的位移x．负号表示方向。所以位移的大小可能小于5m，但不可能小于3m。故A正确，B错误。 C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度．若1s末的速度与初速度方向相反，则加速度a．所以加速度的大小可能小于11m/s2，不可能小于6m/s2．故C正确，D错误。 故选：AC。 点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式，此公式在考试中经常用到。 【解题思路点拨】 （1）应用位移公式的解题步骤： ①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。 ②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0tat2求第四个物理量。 ③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。 （2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法： ①明确研究过程。 ②搞清v、a的正负及变化情况。 ③利用图象求解a时，须注意其矢量性。 ④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 ⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 10．自由落体运动的规律及应用 【知识点的认识】 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动． 2．公式：v＝gt；hgt2；v2＝2gh． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动． 4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落． 重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小． 【命题方向】 自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易． 例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B．物体做自由运动时不受任何外力的作用 C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关． 解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误； B、物体做自由运动时只受重力，故B错误； C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误； D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确． 故选：D． 点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目． 例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为（　　） A.6.5cm B.10m C.20m D.45m 分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离． 解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为s，所以AB段的平均速度的大小为v20m/s， 由自由落体的速度位移的关系式 v2＝2gh可得，h20m，所以C正确． 故选：C． 点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法． 【解题思路点拨】 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动． 2．该知识点的3个探究结论： （1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因． （2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零． （3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的． 11．连续相等位移内的运动比例规律 【知识点的认识】 1.连续相等位移处的速度之比 xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 推导：由v2＝2ax知v1，v2，v3，…，vn； 则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：； 2．连续相等位移处的时间之比 前一个x、前两个x、前三个x …前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…： 推导：由xat2知t1，t2，t3，…，tn； 则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：； 3．连续相等位移内所用的时间之比为： 第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（） 推导：由xat2知t1，t2（1），t3（），…，tn（）； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（）． 【命题方向】 如图所示，在水平面上固定三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（　　） A、v1：v2：v3＝3：2：1 B、v1：v2：v3：：1 C、t1：t2：t3＝1：： D、t1：t2：t3＝（）：（1）：1 分析：在解匀减速直线运动题目时，由于初速度不等于零，在用公式解题时，方程组非常难解，这时我们可以用逆过程解题，相当于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 解答：C、D、子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。 则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：； 得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：；故C错误，D正确。 A、B、设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：秒，穿过3，2，1三木块时间为：s 则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：； 所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：；故A错误，B正确。 故选：BD。 点评：在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做。要灵活应用匀变速直线运动的推论。 【解题思路点拨】 1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 12．提前停止类问题 【知识点的认识】 1.刹车类问题中有一类是求解某一时刻物体的速度，要注意判断该时刻物体是否已经停止运动。 2.原因：作为匀减速直线运动，速度与位移的求解通常根据公式v＝v0﹣at以及x＝v0t，如果物体已经提前停止，那么将题目所给时间代入后就会得到错误的结果。 【命题方向】 一列火车以10m/s的速度沿平直铁路匀速行驶，刹车后以大小为0.2m/s2的加速度做匀减速运动，求它在刹车后60s内的位移是多少？ 分析：先求出刹车到停止所需的时间，因为火车刹车停止后不再运动，然后根据匀变速运动的位移—时间公式求出刹车60s内的位移。 解答：火车刹车到停止所需的时间 所以火车在60s内的位移等于50s内的位移。 则刹车在60s内的位移。 点评：解决本题的关键知道火车停止后不再运动，60s内的位移等于50s内的位移，以及掌握匀变速直线运动的位移—时间公式。 【解题思路点拨】 对于刹车类问题要注意首先根据初速度和加速度判断出刹车所需时间，再与问题给出的时间进行对比求解。 13．变速物体追匀速物体问题 【知识点的认识】 1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。 2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀速运动的物体，其中又包括两种情况： ①初速度较小，且做匀加速直线运动的物体追及速度较大的匀速运动的物体的情况； ②初速度较大，且做匀减速直线运动的物体追及速度较小的匀速运动的物体的情况。 3.常规的解题步骤： ①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。 ②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。 ③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。 ④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。 ⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。 【命题方向】 一、速度小追速度大 甲车以2m/s的速度做匀速直线运动．出发12s后，乙车从同一地点由静止开始以2m/s2的加速度向同一方向做匀加速直线运动．求： （1）乙车出发后经多长时间才能追上甲车？ （2）甲、乙两车相遇前的最大距离是多少？ 分析：（1）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间． （2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离． 解答：（1）乙车出发后经t时间能追上甲车 此时甲车的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）① 乙车的位移 ② 乙车出发后追上甲车的位移关系：x1＝x2 ③ ①②③联立代入数据得：t＝6s （2）当两车速度相等时，相距最远． 有v＝at′，则 ④ 此时甲车的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m 乙车的位移 两车相距的最远距离Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25m 答：乙车出发后经6s才能追上甲车，甲、乙两车相遇前的最大距离是25m． 点评：本题是速度—时间关系公式和位移—时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度—时间关系图象分析，也可画出运动草图． 二、速度大追速度小 甲、乙两辆汽车沿同一直线同向做匀速运动，甲车在前，速度是8m/s，乙车在后，速度是16m/s．当两车相距16m时，乙车驾驶员为避免相撞赶紧刹车，则乙车刹车时加速度的最小值多少？ 分析：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据速度相等条件求出时间，根据位移关系求解加速度． 解答：设乙车刹车时加速度的最小值为a． 当乙车追上甲车速度恰好相等时，经过的时间为t． 由题意x甲＝vt＝8t x乙＝v0t16t 由v甲＝v乙 得到 v＝v0﹣at ① 又由x甲+x0＝x乙 得到 8t+x0＝16t② 代入解得：t＝4s a＝2m/s2 答：乙车刹车时加速度的最小值为2m/s2． 点评：本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等． 【解题思路点拨】 1.在追及问题中，特别要注意速度相等这一条件。一般来说，当速度相等时，两车之间距离最大或最小，如果此时不相撞，就不会再相撞了。 2.解决追及相遇问题时，把握两个相同，同一时间到达同一位置，可以通过绘制运动过程示意图确认位移关系，从而求解。 14．匀变速直线运动规律的综合应用 【知识点的认识】 本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。 【命题方向】 如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力区前端s0＝11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20m．求： （1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离． （2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？ 分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s0at2＝vt，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移． （2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置． （3）由t求解． 解答：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有 s0at2＝vt 代入数据得t1＝2s t2＝4.4s（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去） 此次练习中交接棒处离接力区前端的距离 （2）乙加速时间 设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有 代入数据得s＝12.8m （3）棒在（2）过程以v＝8m/s速度的运动，所以 棒经过接力区的时间是 点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住． 【解题思路点拨】 熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、图像法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。 15．根据x-t图像的物理意义分析单个物体的运动情况 【知识点的认识】 1.定义：x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示速度； （2）纵截距：表示初位置； （3）交点：表示相遇。 4.x﹣t曲线分析： ①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动； ②表示物体静止不动； ③表示物体沿负方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移； ⑤t1时刻物体的位移为x1，图中阴影部分的面积没有实际意义。 5.本考点是x﹣t图像考法的一种，即根据x﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动的情况。 【命题方向】 在光滑地面上将一小钢球水平弹出，小球碰到墙壁后沿原路径反向弹回，图是小球运动的位移—时间图象，由此图象可知（　　） A、小球在O﹣t1时间内做匀速运动 B、小球在O﹣t2时间内做匀加速运动 C、小球在t2时刻回到了出发点 D、小球在t2时刻被墙壁反弹 分析：位移—时间图象的斜率等于物体运动的速度，从位移图上可以知道物体在任意时刻的速度（斜率）和位置（纵坐标）． 解答：A、小球在O﹣t1时间内位移随时间均匀变化，所以小球做匀速运动，故A正确，B错误； C、由图象可知：小球在t2时刻的位移为0，回到了出发点，故C正确； D、由图象可知：在小球在t1时刻速度方向改变，故此时被墙壁弹回，故D错误。 故选：AC。 点评：位移图象的特点：①位移图象的斜率等于物体的速度；②位移图象的纵坐标表示物体在某时刻的位置．这是我们解题的关键． 【解题思路点拨】 图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。 16．根据v-t图像的物理意义分析单个物体的运动情况 【知识点的认识】 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示加速度； （2）纵截距：表示初速度； （3）交点：表示速度相等。 4.v﹣t曲线分析： ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ②表示物体沿正方向做匀速直线运动； ③表示物体沿正方向做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同； ⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。 5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动的情况。 【命题方向】 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（　　） A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度 B、0～ta段火箭是上升过程，ta～tb段火箭是下落过程 C、tc时刻火箭回到地面 D、tc时刻火箭离地最远 分析：解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向． 解答：速度图象的斜率代表物体的加速度，由图可知：ab段的斜率大于oa段斜率，故火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度，故A正确。 由于ab段的速度和oa段速度都是正的，故物体的运动方向未变，即始终向上运动。故B错误。 0～tc时间内火箭的速度方向始终竖直向上，故tc时刻火箭到达最高点。故C错误而D正确。 故选：AD。 点评：对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移． 【解题思路点拨】 图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。 17．利用v-t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移 【知识点的认识】 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示加速度； （2）纵截距：表示初速度； （3）交点：表示速度相等。 4.v﹣t曲线分析： ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ②表示物体沿正方向做匀速直线运动； ③表示物体沿正方向做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同； ⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。 5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的面积分析或求解物体的位移。 【命题方向】 如图所示，是某质点运动的v﹣t图象，请回答： （1）离出发点的最远距离？ （2）12s内的路程？ 分析：该图象为速度﹣﹣时间图象，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，倾斜角越大表示加速度越大，由图可知：在0～4s内，质点做匀加速直线运动，4～8s内质点做匀速直线运动，8～12s内质点做匀加速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移． 解答：（1）图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由图象可知，质点在10s后将反向运动，故第10s时位移最大，最大位移为时间轴上方图象与坐标轴所围成梯形的面积S（10+4）×10m＝70m，所以最远距离为70m； （2）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12s内运动的路程为图象与坐标轴围成的面积绝对值之和，即l＝70+10m＝80m． 答：（1）离出发点的最远距离为70m；（2）12s内的路程为80m． 点评：本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别． 【解题思路点拨】 图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。 18．利用v-t图像的斜率求解物体运动的加速度 【知识点的认识】 1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。 2.图像实例： 3.各参数的意义： （1）斜率：表示加速度； （2）纵截距：表示初速度； （3）交点：表示速度相等。 4.v﹣t曲线分析： ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动； ②表示物体沿正方向做匀速直线运动； ③表示物体沿正方向做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同； ⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。 5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的斜率分析或计算物体的加速度。 【命题方向】 甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图象如图所示，则（　　） A、甲、乙两物体都做匀加速直线运动 B、甲物体的加速度比乙物体的加速度小 C、甲物体的初速度比乙物体的初速度大 D、在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度 分析：速度图象倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动。图象的斜率等于物体的加速度。由图直接读出物体的初速度，比较速度的大小。 解答：A、由图看出，甲、乙两物体的速度都时间均匀增大，都做匀加速直线运动。故A正确。 B、甲图线的斜率大于乙图线的斜率，则甲物体的加速度比乙物体的加速度大。故B错误。 C、甲的初速度为零，乙的初速度大于零，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小。故C错误。 D、由图看出，在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙的速度。故D正确。 故选：AD。 点评：物理图象往往要从形状、斜率、交点、面积、截距等数学意义来理解其物理意义。 【解题思路点拨】 图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。 19．多个类型的运动学图像综合问题 【知识点的认识】 本考点是图像问题的综合考法之一，主要是涉及多种类型的图像问题。 【命题方向】 下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2s又回到初始位置的是（　　） A、 B、 C、 D、 分析：位移—时间图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况，速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，加速度与时间关系图象反映了物体不同时刻的加速度情况。 解答：A、位移—时间图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况，从图中可以看出物体沿x轴正方向前进2m后又返回，故A正确； B、速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，从图中可以看出速度一直为正，故物体一直前进，故B错误； C、速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，从图中可以看出第一秒物体前进1m，第二秒物体后退1m，故C正确； D、加速度与时间关系图象反映了物体不同时刻的加速度情况，由于初速度情况未知，故物体的运动情况不清楚，故D错误； 故选：AC。 点评：本题关键是要明确位移—时间图象、速度—时间图象和加速度—时间图象的物理意义；在具体问题中要能区分出斜率与面积等的含义。 【解题思路点拨】 各个运动学图像之间相互关联，要找到其中的联系，还要结合题目给出的关键点的信息，判断图像的正确与否。 20．光电门测量物体速度 【知识点的认识】 光电门通过测量物体通过时的距离和时间来计算物体的速度。‌ 光电门是一种利用光电的转换测量物体速度的装置，它由一个发射端和一个接收端组成。当物体通过光电门时，会阻断光束，接收端检测到光束被阻断的瞬间，从而记录下时间。通过测量物体通过光电门的距离和时间，可以计算出物体的速度。具体来说，速度v可以通过公式v计算得出，其中d是物体通过光电门的距离，t是物体通过该距离所需的时间。 光电门在测量物体的瞬时速度方面具有得天独厚的优势，尤其是在需要高精度测量的情况下。例如，在探究加速度和力的关系时，光电门可以省去打点计时器分析纸带的不便，直接测量物体的瞬时速度。此外，光电门不仅适用于实验室环境，还在工业生产、自动化控制等领域有着广泛的应用。 需要注意的是，为了获得更准确的测量结果，可能需要考虑物体的宽度或其他因素对测量误差的影响。例如，在使用不同宽度的滑块进行测量时，需要考虑到这可能会对结果产生的影响‌。 【命题方向】 利用图所示的装置研究匀变速直线运动．图中AB是固定的光滑斜面，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器（都没有画出）能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10﹣2s、2.00×10﹣2s．已知滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54m．求：（结果要求保留两位有效数字） （1）滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s． （2）滑块从光电门1运动到光电门2的时间为 s，滑块的加速度为 m/s2． 分析：知道光电门测量瞬时速度的原理． 根据较短时间内的平均速度可以表示瞬时速度求出瞬时速度． 根据运动学公式求出滑块的加速度和运行时间． 解答：（1）滑块通过光电门1时的速度v11.0m/s 滑块通过光电门2时的速度v22.5m/s （2）根据运动学公式得： a4.8m/s2 t0.31s 故答案为：（1）1.0，2.5 （2）4.8，0.31 点评：知道运用平均速度代替瞬时速度的思想．要注意单位的换算和有效数字的保留． 【解题思路点拨】 要了解光电门的工作原理，了解光电门测量物体的速度及加速度的实验步骤和数据的处理方法。 21．探究小车速度随时间变化的规律 【知识点的认识】 一、实验目的 用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车速度随时间的变化规律． 二、实验原理 1．打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置． 2．求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替． 3．用描点法画出小车的vt图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果vt图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的． 三、实验器材 打点计时器，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源． 四、实验步骤 1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． 2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面． 3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点． 4．更换纸带，重复操作两次． 5．增减钩码个数，再做两次实验． 五、数据处理 1．表格法 （1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中． 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s x/m v/（m•s﹣1） （2）分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离△x1、△x2、△x3…． （3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入表格中． 2．图象法 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点． （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计． （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律． 六、误差分析 产生原因 减小方法 偶然 误差 根据纸带测量的位移有误差，从而使根据位移计算的瞬时速度有误差 测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间距离 系统 误差 木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用各处粗糙程度均匀的木板 七、注意事项 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．取下纸带前，先断开电源． 4．要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它． 5．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜． 6．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s．要舍掉开头过于密集的点，这样误差小． 7．在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内． 22．理想化模型法 【知识点的认识】 为了便于进行物理研究或教学而建立的抽象的理想客体或理想物理过程。理想模型可分为对象模型、条件模型和过程模型，这种方法突出了事物的主要因素，忽略了次要因素，是简化复杂问题的一种有效手段‌。 高中阶段常见的理想化模型有：质点、点电荷、理想斜面实验、平抛运动、自由落体、弹簧振子、理想电表、理想气体、黑洞等。 【命题方向】 物理学在研究实际问题时，常常进行科学抽象，即抓住研究问题的主要特征，不考虑与当前研究问题无关或影响较小的因素，建立理想化模型。下列选项是物理学中的理想化模型的有（　　） A、力的合成 B、自由落体运动 C、点电荷 D、光电效应 分析：物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。物质模型如力学中的质点、轻质弹簧、弹性小球等；状态模型如研究理想气体时，气体的平衡态；过程模型如匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动等。 解答：A、力的合成是对力按照平行四边形进行运算的过程，不是物理学中的模型，所以A错误。 B、自由落体运动忽略运动中的阻力，属于过程模型，所以B正确。 C、点电荷忽略了带电体的形状和大小，属于物质模型。 D、光电效应是在光的照射下，某些物质内部的电子会被光子激发出来而形成光电子的现象，不是物理学中的模型。 故选：BC。 点评：考查学生对物理模型的认识，对各个选项做好判断的依据是正确理解物理模型的特点和种类。 【解题思路点拨】 理想化模型是抽象模型，现实生活中并不存在，其目的是为了突出物体的主要特征忽略次要特征。 23．极限法 【知识点的认识】 将问题推向极端状态的过程中，分析一些物理量在连续变化过程中的变化趋势及一般规律在极限值下的表现，从而对问题进行分析和推理的一种思维方法‌。 高中阶段体现极限思想的有：瞬时速度、瞬时加速度等。 【命题方向】 人类在探索自然规律的过程中总结了许多科学方法，如控制变量法、比值定义法、极限法、理想化物理模型法等．在下列研究中，可以用极限法的是（　　） A、研究瞬时速度 B、研究胡克定律 C、探究加速度与力、质量的关系 D、利用质点来替代实际的物体 分析：研究瞬时速度采用的极限法．研究胡克定律、探究加速度与力、质量的关系采用控制变量法，利用质点来替代实际的物体采用理想化物理模型法． 解答：A、根据平均速度的定义式，当Δt→0时平均速度代替t时刻的瞬时速度，采用极限法。故A正确。 BC、研究胡克定律、探究加速度与力、质量的关系采用控制变量法。故BC错误。 D、质点是用来代替物体的有质量的点，实际不存在，是理想化的物理模型，采用的是理想化物理模型法。故D错误。 故选：A。 【解题思路点拨】 牢记极限法的例子和特点即可。 24．比值定义法 【知识点的认识】 通过比值定义物理量的方法叫作比值定义法。 比如速度v，加速度a，磁感应强度B，电容C，电流I等。 通过比值定义的物理量都有一个共同的特点，即被定义的物理量的大小只与自身性质有关，与定义式中的其他物理量无关。 【命题方向】 下列公式中是采用比值方法定义物理量的有（　　） A、 B、 C、 D、 分析：所谓比值定义就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法． 解答：比如①物质密度 ②电阻 ③场强 ④磁通密度 ⑤电势差 等。一般地，比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变，如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变。当然用来定义的物理量也有一定的条件，如q为点电荷，S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等。类似的比值还有：电势，电势差，速度 等等。 故选：ACD。 点评：比值定义法，就是在定义一个物理量的时候采取比值的形式定义．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，比如速度、密度、压强、功率、比热容、热值等等． 【解题思路点拨】 牢记比值定义法的意义和例子。 25．图像法 【知识点的认识】 利用图像来表达物理信息、分析规律、求解物理结论的方法。物理图像是一种特殊且形象的数学语言和工具，能够使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，省去大量的文字叙述，使物理量之间的函数关系明确‌。 【命题方向】 在求解“匀变速直线运动的位移”及“探究弹簧弹性势能的表达式”时，均应用图象法进行证明。用类似的方法可以证明：两端电压为U、电容大小为C的电容器所具有的电场能E的表达式。关于E的下列表达式，正确的是（　　） A、E＝CU B、E C、E＝CU2 D、E 分析：明确“匀变速直线运动的位移”及“探究弹簧弹性势能的表达式”利用图象法进行分析时面积的所表达的意义，再通过类比明确U﹣Q图象的性质，从而确定电容器中电场能的表达式。 解答：根据电容的性质可知，电量与两端的电压成正比，故对应的U﹣Q图象为过原点倾斜的直线，根据类比法可知，在U﹣Q图象中，图象与横坐标所围成的面积表示电场能E；则可知E；故D正确，ABC错误。 故选：D。 点评：本题考查类比法的应用，要注意明确在图象中点、线、面的意义，并能正确迁移应用，同时注意掌握电容器的特点，明确电容大小与电压和电量无关。 【解题思路点拨】 牢记图像法的意义，并能够用图像法解决实际问题。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$