专题 4.2 整式的加法与减法（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（人教版 2024）

专题 4.2 整式的加法与减法 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【知识回顾】 1 【知识探究】 1 知识点（一）同类项 2 【题型2】同类项的判断 2 知识点（二）合并同类项 2 【题型3】合并同类项的判断 2 【题型4】合并同类项求值 3 知识点（三）去括号 3 【题型5】去括号法则判断 3 【题型6】去括号合并同类项化简求值 3 知识点（四）整式加减的运算法则 4 【题型7】整式的加减运算 4 【题型8】整式的加减中的化简求值 4 【题型9】整式加减中的无关型问题 5 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 5 【题型11】整式加减的应用 6 二．同步练习 6 【基础巩固（16题）】 6 【能力提升（16题）】 8 【直通中考】（8题） 10 一．知识梳理与题型分类精析 【知识回顾】 乘法分配律： 【知识探究】 填空：（1）（2）（3） 解析：由乘法分配律容易理解并解析 （1） （2） （3） 知识点（一）同类项 同类项：像与，与，与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项. 【题型2】同类项的判断 【例题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）单项式与是同类项，则 ． 知识点（二）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 由知识探究可得：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【题型3】合并同类项的判断 【例题3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南周口·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4】合并同类项求值 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·开学考试）化简： （1）； （2）． 知识点（三）去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 【题型5】去括号法则判断 【例题5】（24-25七年级上·全国·随堂练习）去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江西吉安·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6】去括号合并同类项化简求值 【例题6】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式1】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则 ． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期中）求代数式的值，其中，． 知识点（四）整式加减的运算法则 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则：几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【题型7】整式的加减运算 【例题7】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）化简下列各式 （1） （2） 【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算： （1） （2） 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）化简： （1）； （2）． 【题型8】整式的加减中的化简求值 【例题8】（24-25七年级下·山东德州·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知关于，的多项式；． （1）化简此多项式； （2）当，互为倒数时，求多项式的值． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． （1）化简； （2）若互为相反数，求的值． 【题型9】整式加减中的无关型问题 【例题9】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知代数式，，，． （1）求的值；（结果用x，y表示） （2）若的值与x的取值无关，求的值． 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 【例题10】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； （2）化简：． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【变式2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知：数，，在数轴上的对应点如图所示， （1）比较大小（填“<”或“>”或“=”）：____________0，____________0，____________0； （2）化简． 【题型11】整式加减的应用 【例题11】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． （1）求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） （2）若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 【变式1】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【变式2】（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、，则 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．无法确定 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 6．（24-25九年级上·海南儋州·阶段练习）若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 二、填空题 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请写出的一个同类项 ． 8．（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）合并同类项： ． 10．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段练习）计算： ． 11．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为 元（用含m的式子表示）． 三、解答题 13．（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）化简： （1）； （2） 14．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 15．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）已知：． （1）当时，求的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 16．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． （1）问购买这两种读本共花费多少元？ （2）问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 8．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 9．（2025·江苏徐州·三模）已知，则 ． 10．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为 11．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简： ． 12．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·吉林长春·期末）化简 （1）； （2）． 14．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知，，其中m为的倒数，． （1）求m的值，并化简； （2）若，，求的值． 15．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式中不含和x项． （1）求a，b的值； （2）试求当时，这个多项式的值． 16．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． 猜想：图中框内四个数之和是数字4的倍数 （1）在数阵中任意做一类似于下图中的框，设左上角的数为x，那么其他3数分别表示为： 右上：   左下：   右下： ． （2）任意移动这个框，利用（1）中得到的数是否都能得到猜想的结论？你能证明这个结论吗？ 【直通中考】（8题） 一、单选题 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 3．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 5．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 7．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 8．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 4.2 整式的加法与减法 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 【知识回顾】 1 【知识探究】 1 知识点（一）同类项 2 【题型2】同类项的判断 2 知识点（二）合并同类项 3 【题型3】合并同类项的判断 3 【题型4】合并同类项求值 4 知识点（三）去括号 6 【题型5】去括号法则判断 6 【题型6】去括号合并同类项化简求值 7 知识点（四）整式加减的运算法则 9 【题型7】整式的加减运算 9 【题型8】整式的加减中的化简求值 10 【题型9】整式加减中的无关型问题 11 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 14 【题型11】整式加减的应用 16 二．同步练习 17 【基础巩固（16题）】 17 【能力提升（16题）】 23 【直通中考】（8题） 31 一．知识梳理与题型分类精析 【知识回顾】 乘法分配律： 【知识探究】 填空：（1）（2）（3） 解析：由乘法分配律容易理解并解析 （1） （2） （3） 知识点（一）同类项 同类项：像与，与，与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项. 【题型2】同类项的判断 【例题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）与是同类项，与是同类项，1与是同类项；（2）与是同类项，与是同类项 【分析】本题考查多项式中的同类项，注意掌握多项式中同类项的特征是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，以及常数项也是同类项． （1）由题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可； （2）根据题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可． 解：（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 解：解∶A．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； B．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； C．符合同类项的定义，故正确； D．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同类项的概念和有理数的乘方，根据同类项的概念求出的值，然后代入即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 知识点（二）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 由知识探究可得：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【题型3】合并同类项的判断 【例题3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则“系数相加，字母及字母的指数不变”计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·河南周口·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据整式加减运算的实质就是去括号、合并同类项，计算求解即可； 解：A、和不是同类项，不能合并，故不满足题意； B、，原式计算错误，故不满足题意； C、，原式计算错误，不满足题意； D、，计算正确，故满足题意； 故选：D 【题型4】合并同类项求值 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）原式根据式子的特征先合并后两项，再与第一项合并即可； （2）原式根据式子的特征先合并后两项，再与第一项合并即可． 解：（1）解： （2）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：．已知，． 【答案】； 【分析】本题考查合并同类项，求代数式的值，先将原式进行合并，结合化为最简形式，然后将代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 解： ， 当，时， 原式． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·开学考试）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是关键． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据合并同类项的法则计算即可． 解：（1）解： （2）解： 知识点（三）去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 【题型5】去括号法则判断 【例题5】（24-25七年级上·全国·随堂练习）去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 解：， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可． 解：A、，但选项写为，错误，不符合题意； B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意； C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意； D、，与选项一致，正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·江西吉安·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号的法则，依次计算，即可求解， 本题考查了去括号的法则，解题的关键是：熟练掌握去括号法则． 解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项错误，不符合题意， D、，该选项正确，符合题意， 故选：D． 【题型6】去括号合并同类项化简求值 【例题6】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先去括号，再合并同类项，最后代数求值即可． 解： 将代入上式得， 原式． 【变式1】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 解：， ， ． 故答案为：3． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期中）求代数式的值，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 解： ， ， 当，时， 原式， ． 知识点（四）整式加减的运算法则 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则：几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【题型7】整式的加减运算 【例题7】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）化简下列各式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整加的加减法，掌握整式的加减法的法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，再合并同类项； 解：（1） ． （2） ． 【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减，注意合并同类项的法则和去括号的法则是本题的解题关键． （1）按照合并同类项的法则进行计算；（2）先去括号，然后合并同类项． 解：（1） ； （2） ． 【变式2】（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减运算； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可. 解：（1）解： ； （2）解： ； 【题型8】整式的加减中的化简求值 【例题8】（24-25七年级下·山东德州·开学考试）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后，代入化简结果中计算即可． 解：原式 ， ， ，， 解得：，， 原式． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知关于，的多项式；． （1）化简此多项式； （2）当，互为倒数时，求多项式的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题考查了整式的加减中化简求值，倒数等知识，解题的关键是： （1）根据合并同类法则计算即可； （2）根据倒数的定义得出，然后整体代入计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：∵，互为倒数， ∴， ∴． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． （1）化简； （2）若互为相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可； （2）把代入化简后的式子解答即可． 解：（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由（1）得 ∵互为相反数，那么 ∴． 【题型9】整式加减中的无关型问题 【例题9】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知代数式，，，． （1）求的值；（结果用x，y表示） （2）若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据与x无关的条件得到，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 解：（1） ； （2） 由题可知： ，， 解得，； 所以． 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 解：（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 解：（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 【例题10】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； （2）化简：． 【答案】（1），，，；（2） 【分析】本题考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． （1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； （2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可． 解：（1）由数轴可知，，且， ，，，， 故答案为：，，，； （2）由数轴可知，，且， ∴，，， ∴ 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴上，，的位置进而得出，，，，再去绝对值即可． 解：由数轴可得：，，，， ∴，，，， ． 【变式2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知：数，，在数轴上的对应点如图所示， （1）比较大小（填“<”或“>”或“=”）：____________0，____________0，____________0； （2）化简． 【答案】（1）>，>，<；（2） 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴上数的大小比较法则，有理数的加减乘的符号法则，绝对值性质，是解题的关键． （1）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘运算法则即可比较大小； （2）根据（1）的正负结果去掉绝对值符号，合并同类项即可． 解：（1）由数，，在数轴上的对应点知， ，且， ∴， ，． 故答案为：>，>，<． （2）． 【题型11】整式加减的应用 【例题11】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． （1）求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） （2）若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 【答案】（1）平方米；（2）11520 【分析】本题考查了整式加减的应用、列代数式及求值、有理数的四则混合运算的应用，将两条小路平移至正方形的边上，使种植花草的面积等于一个正方形的面积是解决此题的关键． （1）根据图形，种植花草的面积相当于正方形的面积减去小路面积，进而求解即可； （2）先求得当时的小路的面积，再乘以每平方米的地砖费用即可求解． 解：（1）解：由题意，正方形的面积为（平方米）， 小路的面积为平方米， ∴草坪的面积为平方米； （2）解：当时，小路的面积为（平方米）， ∴（元）， 答：所需地砖的总价格为11520元． 【变式1】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【答案】A 【分析】先分别写出原式和写错后的式子，再通过作差计算结果的变化量．本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 解：∵原式为，写错后的式子为 ∴ ∴结果比原来少24 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、，则 ． 【答案】4 【分析】此题重点考查列代数式、整式的加减等知识，设两个平行四边形重叠部分的面积为，正确地用含的代数式分别表示两阴影部分的面积是解题的关键． 设两个平行四边形重叠部分的面积为，则，，所以，于是得到问题的答案． 解：设两个平行四边形重叠部分的面积为， 两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、， ，， ， 故答案为：． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项．根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断． 解：，，与中，字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项； 而与中，相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．根据合并同类项指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项（即同类项）合并成一项；法则：同类项的系数相加，字母和字母的 指数不变；进行逐一判断即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出x、y值，再代入计算即可． 解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：B． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 6．（24-25九年级上·海南儋州·阶段练习）若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质和整式的加减，正确去绝对值是解题的关键. 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行整式加减即可. 解：∵当时，， ∴原式 故选：C. 二、填空题 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请写出的一个同类项 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可． 解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，熟知同类项的概念是解题的关键． 根据题意可得两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同求出和的值，即可求解． 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 解：． 故答案为：． 10．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项解答即可． 解：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值．将去括号，再合并同类项，然后整体代入计算可得出答案． 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为 元（用含m的式子表示）． 【答案】 【分析】先用乘法求出出售的价钱，再与进价进行相减即可得到答案．本题考查了列代数式，整式加减，解题的关键是正确理解题意，列出代数式． 解：∵已知进价为m元，先按进价增加出售，且在此售价的基础上打八折降价出售， ∴（元）， ∴降价后每件的利润为元， 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）化简： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算法则来计算． 对于，先去括号，再合并同类项即可； 对于，先去括号，再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： 14．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 解：原式 ． 将代入得：原式． 15．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）已知：． （1）当时，求的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 解：（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 16．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． （1）问购买这两种读本共花费多少元？ （2）问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价单价数量，分别求出购买甲、乙两种读本的费用，再根据整式的加减混合运算进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算进行计算即可． 解：（1）解：已知购买甲种读本本，甲种读本单价为元， 则购买甲种读本花费元． 因为购买乙种读本的数量比甲种读本少本，所以购买乙种读本本，乙种读本单价为元， 则购买乙种读本花费元． 那么购买两种读本共花费：（元）． （2）解：购买甲种读本花费元，购买乙种读本花费元， 则甲比乙多花费：（元）． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 根据同类项的定义进行判断即可． 解：A、与中字母指数不同，故错误； B、与是同类项，故正确； C、与中字母指数不同，故C错误； D、与中字母的指数不同，故D错误； 故选：B 2．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面结果相等的一组式子是（   ） A．和2a B．和 C．2a和 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义及运算，解题关键是理解不同代数式（乘方、乘法分配律、加法）的运算规则，通过分析或举例判断式子是否相等； 通过化简各选项中的代数式，判断其是否相等． 解：A．表示的平方，而是的两倍．当时，两者均为4，但时，，，结果不相等，故本选项不符合题意； B．，显然，故本选项不符合题意； C．和：合并同类项后为，与完全一致，无论取何值均相等，故本选项符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 解：∵， ∴ ． 故选：B． 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断a，b，c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断a，b，c的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉． 解：由数轴得，， ，， ∴． 故选：B． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键； 根据整式的加减化简为，再将，代入求解即可； 解： ， 当，时， ． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 9．（2025·江苏徐州·三模）已知，则 ． 【答案】10 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解已知代数式与所求代数式的关系正确变形代入是解题的关键． 将多项式变形代入计算即可． 解：∵， ∴ = ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知m，n为常数，单项式与多项式的和是一个单项式，则的值为 【答案】1或或 【分析】本题考查了同类项的定义和合并同类项，全面分类、正确求解是关键； 根据题意分以下两种情况：①当单项式与单项式是同类项，且，②当单项式与单项式是同类项，且；根据同类项的定义分别求解即可. 解：根据题意分以下两种情况： ①当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； ②当单项式与单项式是同类项，且，符合题意， 此时，解得或， 当，时，， 当，时，； 综上，的值为1或或； 故答案为：1或或. 11．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可推出，据此去绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 三、解答题 13．（24-25七年级上·吉林长春·期末）化简 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项法则．熟练掌握去括号时括号前系数的变化以及准确识别和合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，再通过合并同类项来化简式子，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． （2）同样先去括号，再对式子中的同类项进行合并化简． 解：（1）解： （2）解： 14．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知，，其中m为的倒数，． （1）求m的值，并化简； （2）若，，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，倒数的定义，掌握先化简，再把给定字母的值代入计算这一过程是解题关键． （1）根据倒数的定义即可求出m的值，将m，n代入A，B中，根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可； （2）将，代入（1）中化简的中，计算即可． 解：（1）解：∵m为的倒数， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：当，时，． 15．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于x的多项式中不含和x项． （1）求a，b的值； （2）试求当时，这个多项式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题． （1）根据多项式里面不含和x项，直接令和x项的系数为0，求出、的值即可； （2）再将代入多项式中，求出多项式的值即可． 解：（1）解：多项式不含和x项， ，， 即，； （2）解：，； 原多项式化简为：， 当时， 原式． 16．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． 猜想：图中框内四个数之和是数字4的倍数 （1）在数阵中任意做一类似于下图中的框，设左上角的数为x，那么其他3数分别表示为： 右上：   左下：   右下： ． （2）任意移动这个框，利用（1）中得到的数是否都能得到猜想的结论？你能证明这个结论吗？ 【答案】（1）；（2）任意移动这个框，框内的4个数之和是数字4的倍数，见分析 【分析】（1）由左上角的一个数为x，再结合框住的4个数之间的关系可得答案； （3）求解这4个数的代数和，再利用乘法的分配律可得答案. 解：（1）解：∵左上角的一个数为x， ∴另外三个数可以为：， （2）能，理由如下： ∵， 而利用乘法的分配律可得： 为正偶数， 为正奇数， 所以：任意移动这个框，框内的四个数之和是数字4的倍数. 【点拨】本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法分配律的应用，整除的特点，掌握以上知识是解题的关键. 【直通中考】（8题） 一、单选题 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：， 故选：B． 3．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 解： 故选：D． 4．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 5．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减计算即可． 解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 二、填空题 6．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点拨】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 8．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$