第二十一章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 将方程x2＋2x＝3化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a＝ ，b ＝ ，c＝ ⁠. 1 2 －3 温故知新 2. 将方程x2＝2x化成ax2＋bx＋c＝0的形式后，a＝ ，b ＝ ，c＝ ⁠. 1 －2 0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根x1， x2，则x1＋x2＝ 　－　，x1x2＝ 　​　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 － ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知方程2x2－x－1＝0的两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值为 （　C　） A. 2 B. － C. D. －1 4. 已知关于x的一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根分别为 x1，x2，则x1x2的值为（　A　） A. －5 B. －3 C. － D. C A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 先将代数式变形，转化为用两根之和（或积）表示的式子，再把 x1＋x2＝ 　－　，x1x2＝ 　​　整体代入，计算求值即可. 最常见 的变形有：＋＝ ，＋ ＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 － ​ （x1＋x2）2－2x1x2 ​ 知识点二：利用根与系数的关系求代数式的值 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 已知方程x2－3x＋1＝0的两个实数根是x1，x2，则＋＝ （　C　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 3 6. 若方程x2＋8x－4＝0的两个实数根是x1，x2，则＋的值 为 ⁠. C 2 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：一元二次方程的根与系数的关系的综合运用 解决此类问题时，切勿忽略以下前提条件：一元二次方程的二次 项系数不为 且方程必须有 ⁠. 零 根 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围 是 ⁠. a≤且a≠0 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（RJ九上P16例4改编）下列方程的两个实数根为x1，x2， 不解方程，根据根与系数的关系填表. 方程 x1＋x2 x1x2 x2－3x＝0 ⁠ ⁠ x2－x－5＝0 ⁠ ⁠ 2x2＋7x－6＝0 ⁠ ⁠ 3 0 1 －5 － －3 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　 思路点拨：先找出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中的a， b，c的值，再代入x1＋x2＝－， x1x2＝计算即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 下列方程的两个实数根为x1，x2，不解方程，根据根与系数的 关系填表. 方程 x1＋x2 x1x2 x2＋2x＝0 ⁠ ⁠ x2－4x＋2＝0 ⁠ ⁠ 3x2－x－2＝0 ⁠ －2 0 4 2 － 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求m的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相 等的实数根， ∴Δ＝（－4）2－4×1×（－2m＋5）＞0. 解得m＞. 【例2】已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相 等的实数根. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且满足（x1＋x2）2＝5x1x2 ＋1，求m的值. 解：（2）∵x1，x2是该方程的两个实数根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝－2m＋5. ∵（x1＋x2）2＝5x1x2＋1， ∴42＝5（－2m＋5）＋1. 解得m＝1. 思路点拨：（1）利用根的判别式Δ＝b2－4ac＞0，即可得到m的 取值范围； （2）由根与系数的关系分别求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入已 知式子构建关于m的一元一次方程，求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0. （1）若方程有两个相等的实数根，求实数k的值并解这个方程； 解：（1）由题意，得Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝0. 解得k＝. 此时方程为x2＋x＋＝0. ∴＝0. 解得x1＝x2＝－. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值. 解：（2）根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－（2k＋1），x1x2＝ k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1x2， ∴－（2k＋1）＝－（k2＋1）. 整理，得k2－2k＝0. 解得k1＝0，k2＝2. ∵Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）≥0， 解得k≥. ∴k的值为2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$