第二十五章 专题三 课标新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　概率初步 专题三 课标新动向 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 活动1　几何型概率（撒豆子） 图Z25－3－1 1. 【问题情境】在如图Z25－3－1所示的图形中随机撒一把豆 子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比.多次重复这个 试验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有什么关 系吗？ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【注意事项】试验时，图案纸张要求不能光滑，其次要把图案放 在较大较厚的纸张上来做，团队要分工明确，记清次数，撒豆子 时用力适当. 【收集数据】进行试验，把试验结果记入到表格中. 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 落入A区颗数 40 36 33 31 23 24 29 22 19 28 285 落入B区颗数 28 21 18 9 14 13 17 11 14 20 165 落入C区颗数 9 7 7 6 4 5 5 5 4 6 58 总颗数 77 64 58 46 41 42 51 38 37 54 508 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）通过多次重复这个试验，你能发现豆子落在哪个区域的可能 性最大？落在哪个区域的可能性最小？ 解：（1）通过试验数据发现，豆子落在A区域的可能性最大，落 在C区域的可能性最小. 【分析数据】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子 数的比约是5∶3∶1，具有一定的稳定性. ∵C区域的面积为SC＝π×22＝4π， B区域的面积为SB＝π×（2＋2）2－4π＝12π， A区域的面积为SA＝π×（2＋2＋2）2－π×（2＋2）2＝20π， ∴SA∶SB∶SC＝20π∶12π∶4π＝5∶3∶1. ∴通过多次重复试验后，豆子落在A，B，C三个区域中豆子数的 比与A，B，C三个区域的面积的比相同. （2）对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比 是否具有一定的稳定性呢？与A，B，C三个区域的面积有什么具 体关系吗？ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C 中”记作事件W，根据（2）中的结论估计事件W的概率P（W） 的值； 【试验结论】 （4）一般地，我们可以通过频率估计几何型的概率：如果在一次 试验中，结果落在区域N中每一点都是等可能的，用A表示“试验 结果落在区域N中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生 的概率是P（A）＝ ⁠. 解：（3）P（W）＝＝. ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 活动2　用频率估计概率 2. 【提出问题】3张扑克牌中只有1张黑桃，甲、乙、丙3位同学 依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？请同学们 通过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率. 【收集数据】进行试验，把试验结果记入到表格1中. 表格1： 试验者 试验次数 10 50 100 500 1 000 甲 5 18 34 155 330 乙 3 20 40 177 341 丙 2 12 26 168 329 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【整理数据】（1）请根据表格1，补充完成表格2. 表格2： 试验者 甲 乙 丙 累计抽到黑桃的次数m ⁠ ⁠ ⁠ 累计总抽取次数n 1 660 1 660 1 660 抽到黑桃的频率 （结果精确到0.001） ⁠ ⁠ ⁠ 542 581 537 0.327 0.350 0.323 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【分析数据】（2）随着试验次数的不断增加，3人抽到黑桃的频 率稳定吗？这个稳定值是多少？ 解：（2）随着试验次数的增加，3人抽到黑桃的频率都稳定 在0.33. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）抽到黑桃的概率与抽取的顺序有关吗？如果有关，说明为什 么？如果无关，请用画树状图的方法进行证明； （3）抽到黑桃的概率与抽取的顺序无 关.证明如下： 记黑桃为A，另两张扑克牌为b，c， 画树状图如答图Z25－3－1. ∴甲抽到黑桃的概率为，乙抽到黑 桃的概率为＝，丙抽到黑桃的概率为＝. ∴他们抽到黑桃的概率都是. 故抽到黑桃的概率与抽取的顺序无关. 答图Z25－3－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【生活应用】（4）“抓阄”是实际生活中常见的一种进行选择的 方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上 述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？ （4）基于摸牌试验的启发，“抓阄”是同类试验，故“抓阄” 这种方法是公平的.可以考虑选择以下方法进行验证： 方法一：通过大量重复试验，根据统计结果再进行分析， 用频率 估计概率的方法进行验证； 方法二：可以用列举法（如画树状图）进行验证. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （跨学科与生物融合）生物学家研究发现，人体许多特征都是 由基因控制的，如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制， 双眼皮是显性，单眼皮是隐性.双眼皮基因和单眼皮基因分别用A 和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是AA，Aa，aa三种， 其中基因为AA和Aa的人双眼皮，基因为aa的人单眼皮.父母分别 将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女.若父母都是双眼皮 且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为 ⁠. ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （跨学科与化学融合）在日常生活中，存在大量的物理变化与 化学变化.如图Z25－3－2，把4种生活现象写在无差别不透明卡 片的正面，并背面朝上，从中随机抽取2张卡片，抽中的2张卡片 内容都属于物理变化的概率为 ⁠. 图Z25－3－2 ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （跨学科与物理融合）已知电流在一定时间段内正常通过电子 元件 的概率是. （提示：在一次试验中，每个电子元件的状态 有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等） （1）如图Z25－3－3①，在一定时间段内，A，B之间电流能够正 常通过的概率为 ⁠； ​ 图Z25－3－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图Z25－3－3②，求在一定时间段内，C，D之间电流能够 正常通过的概率. 解：（2）画树状图如答图Z25－3－2. 由树状图可知，共有4种等可能的结果，C，D 之间两个元件中至少有一个元件通电时电流 就能正常通过，则C，D之间的电流能正常通 过的结果有3种， ∴C，D之间电流能正常通过的概率为. 答图Z25－3－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其 口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺 之高超，如图Z25－3－4.若铜钱半径为2 cm，中间有边长为1 cm 的正方形小孔， 随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计）， 则油恰好落入孔中的概率是 ⁠. ​ 图Z25－3－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔 板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形 组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可 以在拼成的正方形上自由地滚动， 并随机地停留在某块板上，如图Z25－3－5所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概 率是 ⁠. ​ 图Z25－3－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$