第二十五章 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　概率初步 专题二 本章重难点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、确定性事件和随机事件 【例1】（2024·内江）下列事件是必然事件的是（　B　） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采 样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名 学生来自同一个班级 C. 小明在某平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中 随机抽取一本是《三国演义》 B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游 戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　A　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、概率公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】（2024·深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交 替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二 十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季 （立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小 雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节 气，则抽到的节气在夏季的概率为（　D　） A. B. C. D. D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （2024·辽宁）一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个 绿球、1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球， 则下列事件发生的概率为的是（　B　） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 B 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、用频率估计概率 【例3】（2024·宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条 件下进行移植试验，结果如下表： 移植总 数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活 数m 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的 频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 .（结果精确到0.1） 0.9 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2024·扬州改编）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后， 整理的试验数据如下表： 累计抛 掷次数 100 250 500 1 000 2 500 5 000 盖面朝 上次数 54 131 264 527 1 320 2 650 盖面朝 上频率 0.540 0.524 0.528 0.527 0.528 0.530 根据以上试验数据可以估计出盖面朝上的概率约为 .（结 果精确到0.01） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.53 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、用列举法求概率 【例4】（2024·德州）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服 装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条 裤子，则它们取自同一套的概率是 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （2024·呼和浩特）如图Z25－2－1，有4张分别印有卡通西游 图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片 （除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从 中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡 片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ⁠. 图Z25－2－1 ​ 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、概率的综合题 【例5】（2024·广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要 因素之一.为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷 调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如 下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求A组同学得分的中位数和众数； 解：（1）将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在 第5名和第6名的成绩为84，86， ∴A组同学得分的中位数为（84＋86）÷2＝85（分）. 由表格可知，A组同学得分的众数为82分. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学 参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率. 解：（2）将A组的两名同学分别记为 甲、乙，将B组的两名同学分别记为 丙，丁， 画树状图如答图Z25－2－1. 由树状图可知，共有12种等可能的结 果，其中这2名同学恰好来自同一组的 结果有4种， ∴这2名同学恰好来自同一组的概率为＝. 答图Z25－2－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （2024·南京）甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个 红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸 出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球. （1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 ⁠； （2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ ​ 解：（2）画树状图如答图Z25－2－2. 由树状图可知，共有9种等可能的结果， 其中从两个袋子中摸出 的球都是红球的结果有4种， ∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为. 答图Z25－2－2 【对点训练】 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$