第二十五章 概率初步 过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章过关训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中属于必然事件的是（　B　） A. 若a是实数，则＞0 B. 在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 C. 某地区明天是晴天 D. 抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是4 2. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一 人，则选中女生的概率是（　C　） A. B. C. D. B C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰 子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是 （　B　） A. 0 B. C. D. 1 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图S25－1，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B， C，D四个扇形区域，自由转动转盘.若停止后指针落在A，B， C，D区域的可能性大小分别为a，b，c，d，则a，b，c，d之间的 大小关系是（　D　） A. a＞b＞c＞d B. d＞b＞c＞a C. a＞c＞b＞d D. d＞c＞b＞a 图S25－1 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 一个小球在如图S25－2所示的地面上自由滚动，小球停在阴影 区域的概率为（　B　） A. B. C. D. 6. 在如图S25－3所示的四个图形中，从中任取一个是中心对称图 形的概率是（　B　） 图S25－3 A. B. C. D. 1 B B 图S25－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某款手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则 一次解锁该手机密码的概率是（　B　） A. B. C. D. 8. 已知不透明的袋中装有2个白球，x个黑球，若随机地从袋子中 摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复 试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则x的值为（　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 将分别标有“建”“设”“大”“美”“中”“国”汉字的6 个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每 次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两 次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是（　B　） A. B. C. D. B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （数学文化）传说战国时期，齐王与田忌各有上等、中等、 下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的强.但田忌的 上、中等马分别比齐王的中、下等马强.有一天，齐王要与田忌赛 马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢 得两局者为胜.若齐王将马按上、中、下等马的顺序出阵，而田忌 的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（　C　） A. B. C. D. C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 杜牧在《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观 点看，诗句中描述的事件是 事件.（填“不可能”“必 然”或“随机”） 12. 在相同条件下，选取一定数量的某品牌的小麦种子做发芽试 种，结果如下表. 试种数量 200 500 1 000 1 500 2 000 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦种子发芽的概率 为 .（结果精确到0.1） 随机 0.8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 13. 有5张无差别的卡片，上面分别标有－1，0，，π，，从 中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ⁠. 14. 如果有两个同学随机坐到编号1，2，3，4的座位上，那么这 两个同学座位上编号之积为偶数的概率是 ⁠. ​ ​ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 15. （跨学科融合）如图S25－4，现有4张卡片，正面书写不同类 型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率 是 ⁠. ​ 图S25－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在一个不透明的口袋中装着除颜色外无其他差别的5个红球、 3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事件 是随机事件、不可能事件，还是必然事件. （1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球； 解：（1）∵从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个 红球或一个蓝球， ∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件. （2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球； 解：（2）∵口袋中只有3个蓝球， ∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的 球都齐了. 解：（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜 色的球都齐了是必然事件. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 不透明的袋子里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球. （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一 个球，将“摸出红球”记为事件A. 若事件A是必然事件，则m ＝ ；若事件A是随机事件，则m＝ ⁠； （2）先从袋子中取出n个白球，再放入n个一样的红球并摇匀，摸 出一个球是红球的可能性大小是，求n的值. 解：（2）由题意，得＝. 解得n＝1. ∴n的值为1. 3 1或2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 甲、乙、丙3位同学随机选择到我们学校南北两个餐厅就餐， 请用画树状图或列表的方法，求甲、乙、丙3人在同一餐厅就餐的 概率. 　答图S25－1 解：设学校南北两个餐厅分别为A和B，画树状图如答图S25－1. 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人在同 一餐厅就餐的结果有2种， ∴甲、乙、丙3人在同一餐 厅就餐的概率为＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同. 现 将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的 两张卡片中任意抽出一张. （1）请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果； 解：（1）画树状图如答图S25－2. 由树状图可知，共有6种等可能的结果. 答图S25－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率. 解：（2）由树状图可知，共有6种等可能 的结果，其中抽取的两张卡片的数字之和 为偶数的结果有2种，即（5，9），（9， 5）， ∴抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概 率为＝. 答图S25－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四 条跑道，如图S25－5.选手以随机抽签的方式（不放回）决定 各自的跑道，若A，B两位选手先抽，求A，B两位选手抽中相 邻跑道的概率. 图S25－5 解：画树状图如答图S25－3. 由树状图可知，共有12 种等可能的结果，其中 A，B两位选手抽中 相邻跑道的结果有6种， ∴A，B两位选手抽中相邻 跑道的概率为＝. 答图S25－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小 球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取 出一个小球，记下数字为x，将球放回盒中，摇匀后，再由小亮随 机取出一个小球，记下小球上的数字y. （1）用列表法或画树状图的方法表示出（x，y）所有可能出现的 结果； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 x y 1 2 4 1 （1，1） （1，2） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，4） 4 （4，1） （4，2） （4，4） ∴（x，y）所有可能出现的结果为（1，1），（1，2），（1， 4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2）， （4，4）. 解：（1）列表如下. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求由x，y所确定的点（x，y）落在二次函数y＝x2图象上 的概率. 解：（2）由表可知，共有9种等可能的结果，其中点（x，y）落 在二次函数y＝x2 的图象上的结果有2种， 即点（1，1），（2，4）， ∴由x，y所确定的点（x，y）落在二次函数y＝x2图象上的 概率为. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合与实践 【问题情境】在数学探究活动中，老师给出了如图S25－6所示的 图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝ ∠CAD. 若以其中两个等式作为已知条件， 能否得到余下一个等式成立？ 【解决方案】探究△ABD与△ACD全等. 【问题解决】 （1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ ⁠ （填“全等”或“不全等”），理由是 ⁠ ⁠； 全 等 三边对应相等的两 个三角形全等 图S25－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列 表法求△ABD≌△ACD的概率. 解：（2）画树状图如答图S25－4. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能使△ABD≌△ACD 的结果有4种，即①②，①③，②①，③①， ∴△ABD≌△ACD的概率为＝. 答图S25－4　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 综合运用 如图S25－7，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正 面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随 机放在桌面上. 图S25－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）∵卡片A，D上的函数y随x的增大而减小，卡片B，C上 的函数y随x的增大而增大， ∴从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大 而减小的概率为＝. （1）从四张卡片中随机摸出一张，求摸出的卡片上的函数y随x的 增大而减小的概率； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四 张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相 同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强 胜.这个游戏公平吗？请说明理由. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）这个游戏不公平.理由如下： 画树状图如答图S25－5. 由树状图可知，共有12种等可能的 结果，其中抽出的两张卡片上的函 数增减性相同的结果有4种，抽出的 两张卡片上的函数增减性不同的结 果有8种， ∴P（小亮胜）＝＝，P（小强胜）＝＝. ∵＞，∴这个游戏不公平. 答图S25－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$