第六章数据的分析同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

第六章数据的分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） 尺码 S M X 销售量/件 28 30 45 27 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．以上都不对 2．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加乌鲁木齐市天山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 97 97 95 方差 0.8 0.8 1.2 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是（    ） A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B．A，B两班的平均成绩相同 C．B班成绩比A班成绩稳定 D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 4．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 5．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（     ） A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分 6．如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（    ） A．88 B．87 C．86 D．85 7．一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 8．某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况，其中2户用电50度，3户用电60度，则这5户家庭这个月的平均用电量为（　　） A．55度 B．56度 C．57度 D．58度 9．我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的质量及销售额用如图所示的统计图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是（    ） A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇 10．从一个鱼塘中打捞出200尾鲤鱼，为了估计这些鲤鱼的总质量，从中任意选择了6尾，称出它们的质量（单位：）分别为1.6，1.4，1.2，1.7，1.8，1.3．估计这200尾鲤鱼的总质量大约是（   ） A． B． C． D． 11．为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为，于是采购的老师按照此比例进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为（    ） A．元 B．65元 C．64元 D．元 12．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 二、填空题 13．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 14．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次／分．某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：这15名学生的心率的中位数是 次／分． 心率／（次／分） 60 68 70 73 80 人数／名 2 5 3 4 2 15．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，九年级5个班级某周回收废纸情况如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸质量/ 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 5个班级该周回收废纸的平均质量为 ． 16．某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 则嘉嘉的最终成绩为 分． 17．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 三、解答题 18．某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分． (2)计算乙队的平均成绩和方差． (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队． 19．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 20．某校为了解八年级学生视力情况，在全校名八年级学生中随机抽取了名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下： 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 人数（人） 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_______，的值为_______； (2)这组数据的中位数是_______； (3)估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数. 21．惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图． 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙） (3)小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由． 22．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 64，68，72，80，83，85，86，88，89，89， 90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 七年级 a b 八年级 88 94 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 23．某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）： 甲班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 乙班：165　167　169　170　165　168　170　171　168　167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 (2)根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 24．为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，八年级（一）班、（二）班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩（单位：分）如下表所示： （一）班 80 85 100 75 85 （二）班 90 79 85 90 81 (1)根据两班代表的成绩将下表补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 （一）班 85 85 （二）班 85 (2)请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好？并简述理由． 《第六章数据的分析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C B B C C 题号 11 12 答案 D A 1．A 【分析】此题主要考查平均数、中位数、众数的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 平均数，众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，平均数主要反映一组数据的平均水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平，众数反映这组数据的集中趋势，店主关心的肯定是哪一种尺码销量最大，即这组数据的众数，据此解答即可． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查平均数和方差，先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定，于是可决定选乙组去参赛． 【详解】解：∵乙的平均数最大，方差最小， ∴乙成绩好且状态稳定， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数和众数．根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可． 【详解】解：A．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意； B．根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意； C．因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意； D．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查平均数和方差，根据算术平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键在于掌握加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，将各项目得分乘以其对应的权重比例，求和后再除以总权重，即可得到总成绩． 【详解】解：， 因此，该企业的总成绩为8.2分； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了求平均数，频数分布直方图，用每一组的人数乘以组中值求出这组的成绩，然后求和求出总成绩，再除以总人数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式． 先明确方差公式，再将数据代入公式计算． 【详解】， 故选B． 8．B 【分析】本题考查了平均数的计算，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；掌握平均数的计算是解本题的关键． 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，根据计算方法进行求解即可． 【详解】解：平均用电量（度） 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了从图中获取信息，根据统计图找到所需信息是解题的关键．理解图中点的意义，分别找出蔬菜的重量及销售额，再求平均数即可． 【详解】各种蔬菜的销售额与重量的对应关系如图所示： 通过上图可得： 山药的销售额大约为6000元，重量300千克，因此平均价格为 西兰花的销售额大约为8000元，重量1100千克，因此平均价格为 蘑菇的销售额大约为17500元，重量1300千克，因此平均价格为 尖椒的销售额大约为11000元，重量2000千克，因此平均价格为 茄子的销售额大约为24000元，重量2000千克，因此平均价格为 丝瓜的销售额大约为18000元，重量2200千克，因此平均价格为 黄瓜的销售额大约为21000元，重量2400千克，因此平均价格为 根据题意，4月份平均价格最高的是：山药 故选C． 10．C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，用总数量乘以样本的平均质量即可． 【详解】解∶ 估计这200尾鲤鱼的总质量大约是， 故选∶C． 11．D 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的计算方法是解题的关键．根据求加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意得，该中学购买这批体育用品的均价为（元）． 故选：D． 12．A 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 13．8 【分析】本题主要考查了众数，扇形统计图，掌握数据分析能力是解题的关键． 根据扇形统计图可知三种小吃销售情况的结构占比，根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：， 销售量为8元的最多， 众数为8元， 故答案为：8． 14．70 【分析】本题考查求中位数，将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可． 【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分， ∴这15名学生的心率的中位数为70次／分． 故答案为：70 15． 【分析】本题考查了算术平均数的概念及计算，熟练掌握公式计算是解决本题的关键． 根据算术平均数的公式代入求解即可． 【详解】解：根据表格可知五个班的废纸质量， 则5个班级该周回收废纸的平均质量为． 故答案为： ． 16．92.6 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】根据题意可得： 嘉嘉的最终比赛成绩为（分）． 故答案为：92.6． 17．中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 18．(1)9.5；10 (2)分， (3)乙 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键. （1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可； （3）根据方差进行判断即可． 【详解】（1）解：将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10， ∴中位数为（分）； 乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分； 故答案为：9.5；10 （2）（分）； ； （3）∵，甲队成绩的方差是1.4，； 故成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 19．(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 20．(1)， (2) (3)人 【分析】本题考查了统计表，中位数，样本估计总体，梳理清楚统计表中的数据是解题的关键. （）根据数据即可求解； （）根据中位数的定义解答即可； （）用乘以右眼视力在及以上的学生人数占比即可； 【详解】（1）解：由数据可得，，， 故答案为：，； （2）解：∵共有个数据， ∴由小到大排列，中位数为第和第数的平均数， ∴中位数， 故答案为：； （3）解：， 答：估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数为人． 21．(1) (2)乙 (3)见解析 【分析】本题考查的是方差，平均数，中位数和众数等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据甲乙两组的统计图及中位数、众数与百分比的意义与计算方法求解即可； （2）比较两组的方差，在平均数相同时，根据方差越小，数据的波动程度越小即可求解； （3）平均数相等，从两组的中位数、优秀率方面说明即可． 【详解】（1）解：甲组的分数按从低到高排列为：3，7，7，7，8，9，10，10，中间两个数为7与8，则其中位数为：； 乙组中分数7出现的次数最多，则；乙组的优秀率； 故答案为：； （2）解：两组的平均数均为7.625，但乙组的方差0.73小于甲组的方差4.48，则乙组的成绩比较稳定； 故答案为：乙； （3）解：平均数相等，但甲组的中位数大于乙组的中位数，优秀率高于乙组的优秀率，故甲组成绩比乙组成绩好． 22．(1)88； 93； 35 (2)答案不唯一，见解析 (3)670人 【分析】（1）根据平均数，众数的定义求出，，再根据八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，求出八年级B组所占百分比，即可解题； （2）根据平均数，众数的概念分析即可； （3）分别求出七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的人数，并求和，即可解题． 【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩是： 64，68，72，80，83，85，86，88，89，89， 90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． ， ， 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个， ，即； 故答案为：88； 93； 35． （2）解：八年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好，因为八年级学生与七年级学生竞赛成绩的平均数相等，八年级学生竞赛成绩的众数比七年级学生竞赛成绩的众数高，所以八年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好（答案不唯一）． （3）解：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有（人）． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、平均数、众数、用样本估计总体．熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)3.2，168 (2)选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取 【分析】本题考查方差，中位数的定义，由方差做决策．读懂题意，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据方差和中位数的定义求解即可； （2）由方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者． 【详解】（1）解：甲班的方差为 ； 乙班的数据从小到大为：165　165   167  167　168　168  169　170　170　171　　 乙班的中位数为， 补全表格如下： 班级 平均数/cm 方差 中位数/cm 甲班 168 3.2 168 乙班 168 3.8 168 （2）解：选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取． 24．(1)，，． (2)（二）班代表的成绩更好，理由见解析． 【分析】本题考查了中位数、众数以及算术平均数，明确题意，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数的相关概念，由表格中的数据分别计算，得到答案． （2）利用中位数，平均数，众数的意义，比较（一）班和（二）班的成绩，得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，由表中的数据得： 将（一）班代表的成绩从小到大排列为： 、、、、，故中位数为：； 由表中数据得（二）班代表的成绩的平均数为： ； 由表中数据得（二）班代表的成绩的众数为：； 故答案为：，，． （2）平均数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的平均数相等； 中位数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的中位数相等； 众数角度：（二）班代表的成绩的众数比（一）班代表的成绩的众数高， 总体上看，（二）班代表的成绩比（一）班代表的成绩好． 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