第1单元 混合运算与数量关系（一）预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学三年级上册单元预习苏教版（新教材）

本讲义聚焦“混合运算与数量关系”核心知识点，系统梳理四则运算顺序（无括号时从左往右算或先乘除后加减，有括号时先算括号内）及“0”的运算规则，通过知识清单、典型例题、跟踪训练构建学习支架，层层递进助力学生掌握。 该资料特色在于情境化与梯度化设计，典型例题如“食堂用油量计算”“玩具汽车与变形金刚价格比较”，引导学生用数学眼光发现数量关系，培养抽象能力。跟踪训练中“停水通知时间计算”等问题，通过分步解析与变式练习强化运算能力和推理意识，课中辅助教学，课后帮助查漏补缺，提升应用意识。

混合运算与数量关系（一） 单元预习 【第一篇】知识清单 四则混合运算、 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 关于“0”的运算 “0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 一个数减去0还得原数； 【第二篇】典型例题 考点1：乘加、乘减混合运算 例题精讲1 学校食堂运来菜油35桶，每桶8千克，_________________，还剩下多少千克菜油？如果列式为35×8－24，需要补充的信息是（    ）。 A．用去24桶 B．又运来24桶 C．用去24千克 变式训练1 ．根据下图，列式正确的是（    ）。 A．120－8×5 B．120＋8×5 C．120＋8×8 考点2：除加、除减混合运算 例题精讲2 小华买一辆玩具汽车花了15元，买3个变形金刚花了27元。一辆玩具汽车比一个变形金刚贵( )钱。 变式训练2 一张桌子价格是80元，是一把椅子的4倍，买一套这样的桌椅需要( )元。 考点3：带有小括号的混合运算 例题精讲3 看图列式计算。 变式训练3 看图列式并计算。 考点4：混合运算的实际应用 例题精讲4 阳光小学大课间练习少年武术操。三（1）班有男生22人，女生23人。做操时如果每排站9人，可以排成几排？ 变式训练4 五年级（3班）同学们要折42颗智慧星，已经折好了27颗。剩下的由3个同学继续折，平均每个同学要折多少颗？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下面的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．80－30÷6 B．（80－50）÷6 C．64÷8＋16 2．在下面解决问题中，不能用算式（40－16）÷4解决的是（    ）。 A．三年级4个班要种植40棵树，已经种了16棵，剩下的平均每个班要种多少棵？ B．三（1）班共有学生40人，女生16人，将男生4人分成一组，可以分成几组？ C．一本40页的书，小兰4天共看了16页，小兰平均每天看多少页？ 3．要保证课后延时服务时长，学校规定课后延时服务结束时间不早于下午5：30。用24时记时法表示最早结束时间是（    ）。 A．15：30 B．16：30 C．17：30 4．下图不能用算式（    ）来表示。 A．5×4＋2 B．6×4－2 C．2＋4×6 5．把14－8＝6和42÷6＝7合并成一个综合算式是（    ）。 A．42÷14－8 B．42÷（14－8） C．14－42÷6 6．观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 7．有若干三角形和五边形卡片装在同一个盒子里。共有40张，154个角，则下列说法正确的是（    ）。 A．三角形卡片与五边形卡片一样多 B．三角形卡片比五边形卡片少10张 C．三角形卡片比五边形卡片多6张 8．下面是停水通知： 【停水通知】 光明社区的各位居民：雨污分离是我市重点民生工程，3月16日起将要进行地下排水管道更新，因此要进行分区停水。 具体安排如下： 1区：9：00~12：00    2区：10：00~12：00 3区：12：00~15：00    4区：14：00~18：00 光明社区居委会 现在是15：30，根据以上通知，下面说法正确的是（    ）。 A．王叔叔家住在3区，还需要等30分钟才能供水 B．李叔叔家住在4区，还需要等2小时30分钟才能供水 C．张阿姨家住在4区，还需要等3小时30分钟才能供水 二、填空题 9．用1、2、6、6算出的24，算式是( )。 10．冬冬和丽丽买了同样的笔记本，冬冬买了5本，丽丽买了9本，冬冬比丽丽少花了32元。笔记本的单价是( )钱。 11．小马虎在计算40－□÷5时弄错了运算顺序，先算了减法再算除法，结果是5，正确的结果应该是( )。 12．小明用小棒搭房子，如图，他搭3间房子用13根小棒。照这样子，搭12间房子要用( )根小棒。 13．海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是( )的票价。算式“20－6×3”表示的是( )。 14．下图是淘气周六的活动安排，淘气晨读了( )分钟；笑笑9时开始舞蹈课，1小时30分钟后下课，这时淘气在( )。 15．小聪买了一包糖果，这包糖果有60颗糖，小聪留下20颗糖，剩下的糖平均分给5个好朋友，平均每人分得多少颗？列式是( )。 16．淘气想在豆豆文具店购买一把剪刀和一支水彩笔。淘气一共要花多少钱？正确的综合算式为( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 6×15＝   650÷5＝   4×16＝     16×3＝      7×5＋6＝ 320÷80＝  84÷4＝   17×5＝     42÷3＝      96÷410＝ 18．脱式计算。 40－36÷6        45÷（31－26）        49÷7×8 2×7＋36         （42－15）÷9          50－37＋12 19．填空并列综合算式。 综合算式_________   综合算式_________      四、解答题 20．某学校四年级有三个班级，在一次社会实践活动中三个班级共做57件作品，其中四（2）班做了19件，四（1）班比四（2）班少做了3件，四（3）班做了多少件作品？ 21．二年级（4）班学生到古田会议会址参观，每辆车限乘9人，一共有多少人去参观？ 22．下面是某种药品说明书的一部分，按说明书的用量，这瓶药够患者服用几天？ 23．学校买来18本连环画和36本科幻小说，如果把这些书平均分给6个班，每个班分得几本书？ 24．六·一儿童节，班主任李老师给同学们买了50个面包（面包的包装及价格如图所示），李老师怎样买花的钱最少？最少花多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：乘加、乘减混合运算 例题精讲1 学校食堂运来菜油35桶，每桶8千克，_________________，还剩下多少千克菜油？如果列式为35×8－24，需要补充的信息是（    ）。 A．用去24桶 B．又运来24桶 C．用去24千克 【答案】C 【分析】要求还剩下多少千克菜油，就要知道总质量和用去的质量；用35乘8求出总质量，缺少的是用去的质量，据此解答。 【详解】根据分析可知：需要补充的信息是用去24千克。 故答案为：C 【点睛】解答此类问题，从问题出发，找出解决问题需要的条件，进行补充即可。 变式训练1 ．根据下图，列式正确的是（    ）。 A．120－8×5 B．120＋8×5 C．120＋8×8 【答案】B 【分析】从图中可知，求一共要多少元？先求出5个8元的和，再加上120元，据此解答。 【详解】8×5＋120 ＝40＋120 ＝160（元） 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是求出5个8的和，用乘法计算较简便。 考点2：除加、除减混合运算 例题精讲2 小华买一辆玩具汽车花了15元，买3个变形金刚花了27元。一辆玩具汽车比一个变形金刚贵( )钱。 【答案】6 【分析】买3个变形金刚花了27元，一个变形金刚是（27÷3）元，求一辆玩具汽车比一个变形金刚贵多少元，列式15－27÷3，计算解答。 【详解】15－27÷3 ＝15－9 ＝6（元），所以：一辆玩具汽车比一个变形金刚贵6元。 【点睛】先求出一个变形金刚的价格是本题解答的关键。 变式训练2 一张桌子价格是80元，是一把椅子的4倍，买一套这样的桌椅需要( )元。 【答案】100 【分析】根据题意，80÷4求出一把椅子的价格，一张桌子＋一把椅子就是所求，由此解答。 【详解】80＋80÷4 ＝80＋20 ＝100（元） 【点睛】本题考查混合运算的实际应用，求出一把椅子的价格是解题的关键。 考点3：带有小括号的混合运算 例题精讲3 看图列式计算。 【答案】6次 【分析】已知一共有90串，已烤好36串，据此先用90减去36，求出剩下的串数；剩下的每次烤9串，求剩下的需要烤几次，则用剩下的串数除以9，即可解答。 【详解】 （次） 变式训练3 看图列式并计算。 【答案】9页 【分析】先用80页减去还剩的26页，求出6份的总页数，然后再除以6，即为每份是多少页，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： （80－26）÷6 ＝54÷6 ＝9（页） 所以每份是9页。 考点4：混合运算的实际应用 例题精讲4 阳光小学大课间练习少年武术操。三（1）班有男生22人，女生23人。做操时如果每排站9人，可以排成几排？ 【答案】5排 【分析】先用加法求出三（1）班一共有多少人，再除以9即可解答。 【详解】（22＋23）÷9 ＝45÷9 ＝5（排） 答：做操时如果每排站9人，可以站成5排。 变式训练4 五年级（3班）同学们要折42颗智慧星，已经折好了27颗。剩下的由3个同学继续折，平均每个同学要折多少颗？ 【答案】5颗 【分析】根据减法的意义，用44－27先算出还有多少颗智慧星没有折，再用没折的智慧星数量除以3，即可得出平均每个同学要折多少颗。 【详解】（42－27）÷3 ＝15÷3 ＝5（颗） 答：平均每个同学要折5颗。 【第三篇】跟踪训练解析 1．A 【分析】80－30÷6先算除法再算减法；（80－50）÷6先算括号中的减法再算除法；64÷8＋16先算除法再算加法；计算各算式再比较大小。 【详解】A.80－30÷6 ＝80－5 ＝75 B.（80－50）÷6 ＝30÷6 ＝5 C. 64÷8＋16 ＝8＋16 ＝24 75＞24＞5，所以计算结果最大的是80－30÷6。 故答案为：A 2．C 【分析】（1）要种植树的棵数减去已经种的棵等于剩下要种的棵数，再除以三年级的班数，即等于平均每个班还要种的棵数； （2）三（1）班的学生总数减去女生人数等于男生人数，再除以一组的人数，等于男生可以分成的组数； （3）小兰4天看的页数除以4，即等于小兰平均每天看的页数； 【详解】A．根据分析可知，求剩下的平均每个班要种多少棵，列式为：（40－16）÷4； B．根据分析可知，求可以分成几组，列式为：（40－16）÷4； C．根据分析可知，求小兰平均每天看多少页，列式为：16÷4； 所以不能用算式（40－16）÷4解决的问题是选项C。 故答案为：C 3．C 【分析】把普通计时法转化成24时记时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。 【详解】下午5：30＋12时＝17：30 要保证课后延时服务时长，学校规定课后延时服务结束时间不早于下午5：30。用24时记时法表示最早结束时间是17：30。 故答案为：C 4．C 【分析】方法一：左边有2个○；右边有4行○，每行有5个；用5乘4的积再加上2，求出共有多少个○； 方法二：先看作有4行○，每行有6个；因为多算了2个○，所以用6乘4的积再减去2，求出共有多少个○。 【详解】根据分析可知： 用5×4＋2、6×4－2可求出上图中共有多少个○，不能用算式2＋4×6来计算。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了整数乘加、乘减混合运算的掌握与灵活运用。 5．B 【分析】仔细观察算式14－8＝6和42÷6＝7可知，第一个算式的结果在第二个算式中做除数，除数6用（14－8）代替，即综合算式为：42÷（14－8）。 【详解】42÷（14－8） ＝42÷6 ＝7 把14－8＝6和42÷6＝7合并成一个综合算式是42÷（14－8）。 故答案为：B 6．C 【分析】在一道算式中有除法和加法，先算除法，再算加法。 已知一箱牛奶6盒42元，6瓶矿泉水12元，每桶矿泉水16元； 用一箱牛奶的价格除以盒数就是每盒牛奶多少元，再用一盒牛奶价格加一桶矿泉水就是一共多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水减一瓶矿泉水的价格，就是贵多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水加一瓶矿泉水的价格，就是一共多少元；据此解答。 【详解】A．42÷6＋16＝7＋16＝23（元），则一盒牛奶和一桶矿泉水一共23元； B．16－12÷6＝16－2＝14（元），则一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵14元； C．16＋12÷6＝16＋2＝18（元），则一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共18元； 所以算式“16＋12÷6”解决的问题是“一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？”。 故答案为：C 7．C 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设40张都是五边形卡片，则应该有（40×5）个角，比实际的多，因为一张五边形卡片比一张三角形卡片多（5－3）个角，用应该有的角个数减去实际的，再除以（5－3）即可求出有多少张三角形卡片，用40减去三角形卡片的张数即可求出五边形卡片的张数，据此选择即可。 【详解】三角形张数：（5×40－154）÷（5－3） ＝（200－154）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 五边形张数：40－23＝17（张） A．三角形卡片和五边形卡片不一样多，选项说法错误； B．23＞17，三角形卡片比五边形卡片多，选项说法错误； C．23－17＝6（张），三角形卡片比五边形卡片多6张，选项说法正确。 说法正确的是三角形卡片比五边形卡片多6张。 故答案为：C 8．B 【分析】根据题干可知：现在是15：30，还在停水的地方只有4区，所以只有住在4区的人那里在停水，4区停水到18：00，之后就能供水，根据经过时间＝结束时间－开始时间，可以算出15：30到18：00之间还有多少时间，就是供水前要等的时间，据此即可解答 【详解】根据分析可知，15：30的时候4区还在停水 18：00－15：30＝2小时30分钟 所以住在4区的人还要等2小时30分钟才能供水。 故答案为：B 9．（6＋6）×2×1＝24 【分析】算24点是一种数学游戏，目标是通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，观察这几个数字，可以这样计算：6＋6＝12，12×2＝24，24×1＝24，据此可得算式（6＋6）×2×1＝24；据此解答即可。 【详解】（6＋6）×2×1 ＝12×2×1 ＝24×1 ＝24 因此，用1、2、6、6算出的24，算式是（6＋6）×2×1＝24。（答案不唯一） 10．8元 【分析】根据题意，用丽丽买笔记本的本数减去冬冬买的本数，求出冬冬比丽丽少买的本数，用冬冬比丽丽少花的钱数除以冬冬比丽丽少买的本数，即可求出笔记本的单价。 【详解】32÷（9－5） ＝32÷4 ＝8（元） 冬冬和丽丽买了同样的笔记本，冬冬买了5本，丽丽买了9本，冬冬比丽丽少花了32元，笔记本的单价是8元钱。 11．37 【分析】根据题意，运算顺序弄错的算式是：（40－□）÷5＝5，根据商×除数＝被除数，得出40－□＝5×5＝25，再根据被减数－差＝减数，即□＝40－25＝15；然后按照正确的顺序计算出正确的结果即可。 【详解】根据分析可得： 40－5×5 ＝40－25 ＝15 40－15÷5 ＝40－3 ＝37 12．49 【分析】由题意得，搭1间房子需要5根小棒，搭2间房子需要9根小棒，搭3间房子需要13根小棒。后面每搭1间房子，只需要4根小棒。那么搭12间房子时，第一间房子需要5根小棒，后面的11间房子都只需要4根小棒，可以用11乘4算出后面11间房子一共需要多少根小棒，最后再加上第1间房子的5根小棒即可算出搭12间房子要用多少根小棒。 【详解】（12－1）×4＋5 ＝11×4＋5 ＝44＋5 ＝49（根） 故搭12间房子要用49根小棒。 13． 1个成人和3个儿童 付20元买3张儿童票，还剩多少钱 【分析】根据题意可知，成人每人10元，儿童每人6元；根据总价＝单价×数量可知，10＋6×3表示1个成人和3个儿童的票价，20－6×3表示付20元买3张儿童票，还剩多少钱。 【详解】海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是1个成人和3个儿童的票价。算式“20－6×3”表示的是付20元买3张儿童票，还剩多少钱。 14． 45 锻炼 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，用晨读结束的时间减去开始的时间，即可求出淘气晨读了几分钟；用笑笑开始舞蹈课的时间加上上课的时间，求出结束的时间，据此判断淘气在干什么即可。 【详解】9：15－8：30＝45（分钟） 9时＝9：00 9：00＋1小时30分钟＝10：30 10：30在10：10和11：05之间。 根据淘气周六的活动安排，淘气晨读了45分钟；笑笑9时开始舞蹈课，1小时30分钟后下课，这时淘气在锻炼。 15． 【分析】用60颗糖减去小聪留下20颗糖算出剩下的颗数再除以5即为所求，先算减法再算除法要加括号。 【详解】（60－20）÷5 ＝40÷5 ＝8（颗） 平均每人分得8颗，列式为（60－20）÷5。 16．54÷6＋16或16＋54÷6 【分析】看图可知，一把剪刀16元，一盒水彩笔6支共54元。一盒水彩笔的价钱除以一盒支数，可以算出一支水彩笔（54÷6）元。一把剪刀的价钱加上一支水彩笔的价钱，即可算出淘气一共要花多少钱。或者一支水彩笔的价钱加上一把剪刀的价钱，也可算出淘气一共要花多少钱。 【详解】16＋54÷6 ＝16＋9 ＝25（元） 54÷6＋16 ＝9＋16 ＝25（元） 淘气想在豆豆文具店购买一把剪刀和一支水彩笔。淘气一共要花多少钱？正确的综合算式为16＋54÷6或54÷6＋16。 17．90；130；64；48；41； 4；21；85；14；14 【详解】略 18．34；9；56； 50；3；25 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第一行：第1题先算除法，再算减法；第2题先算减法，再算除法；第3题从左往右计算； 第二行：第1题先算乘法，再算加法；第2题先算减法，再算除法；第3题从左往右计算。 【详解】40－36÷6 ＝40－6 ＝34 45÷（31－26） ＝45÷5 ＝9 49÷7×8 ＝7×8 ＝56 2×7＋36 ＝14＋36 ＝50 （42－15）÷9 ＝27÷9 ＝3 50－37＋12 ＝13＋12 ＝25 19． 填空见详解； 81÷9＋61＝70； 9×（54－48）＝54 【分析】第1题：先计算出81除以9的商，再用这个商和61相加，最终的结果是两个数的和，综合算式中有除法和加法，先算除法，再算加法； 第2题：先计算出54减48的差，再用9乘这个差，最终的结果是两个数的积，综合算式中有乘法和减法，先算减法，再算乘法，减法要加小括号。 【详解】 综合算式： 81÷9＋61 ＝9＋61 ＝70 综合算式： 9×（54－48） ＝9×6 ＝54 20．22件 【分析】已知四（2）班做了19件，四（1）班比四（2）班少做了3件，用减法计算出四（1）班做的作品数量，已知三个班级共做57件作品，用三个班做的作品总数减去四（1）班和四（2）班做的作品数，就可得到四（3）班做的作品数。 【详解】57－（19－3）－19 ＝57－16－19 ＝41－19 ＝22（件） 答：四（3）班做了22件作品。 21．25人 【分析】根据题意，每辆车限乘9人，前面2辆车坐满了，也就是2个9的和，用乘法计算，第3辆车坐了7人，则用前两辆车坐的人数加上7就是总人数。 【详解】9×2＋7 ＝18＋7 ＝25（人） 答：一共有25人去参观。 22．13天 【分析】根据图意，可以先用一次吃的2粒乘一日吃的次数3次，得到一天要吃的粒数；再用这瓶药的总粒数78粒除以一天吃的粒数，即得到服用的天数；也可以先用总这瓶药的总粒数78粒除以一次服的2粒，得到一共可以服多少次，再用一共的次数除以一日服的3次，即得到可以服用的天数。据此解答。 【详解】方法一： 78÷（2×3） ＝78÷6 ＝13（天） 方法二： 78÷2÷3 ＝39÷3 ＝13（天） 答：这瓶药够患者服用13天。 23．9本 【分析】先用买来的连环画的本数加上科幻小说的本数，求出买来的连环画和科幻小说的总本数，再用买来的连环画和科幻小说的总本数除以平均分给的班数，即可求出每个班分得几本书。 【详解】（18＋36）÷6 ＝54÷6 ＝9（本） 答：每个班分得9本书。 24．7袋6个装和2袋4个装；179元 【分析】根据题意，用16÷4算得4个装的每个面包的单价，再用21÷6算得6个装的每个面包的单价，哪一种的单价低，我们就尽可能多的买那种面包，然后再列表比较，选出最符合题意的即可。 【详解】根据分析可得： 16÷4＝4（元） 21÷6＝3（元）……3（元） 4＞3，所以应尽可能多的买6个装的 6个装 4个装 总个数 总价 8袋 1袋 52个 184元 7袋 2袋 50个 179元 6袋 4袋 52个 190元 ①买8袋6个装，1袋4个装的 8×21＋1×16 ＝168＋16 ＝184（元） ②买7袋6个装，2袋4个装的 7×21＋2×16 ＝147＋32 ＝179（元） ③买6袋6个装的，4袋4个装的 6×21＋4×16 ＝126＋64 ＝190（元） 190元＞184元＞179元 答：李老师应买7袋6个装，2袋4个装的花的钱最少，最少花了179元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$