第3单元 分数除法预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习苏教版

分数除法 单元预习 【第一篇】知识清单 分数除法 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 相互关系 区别 比 前项 比号（：） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（－） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 运算 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。  注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。  注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 【第二篇】典型例题 考点1：已知一个数的几分之几，求这个数 例题精讲1 希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 变式训练1 《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 考点2：分数连除问题 例题精讲2 一块地有公顷，用3台拖拉机来耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 变式训练2 某加工厂有吨稻谷需要脱粒，3台脱粒机同时工作，小时可以完成。平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨？ 考点3：分数乘、除混合运算 例题精讲3 我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 变式训练3 为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 考点4：按比分配问题 例题精讲4 新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 变式训练4 用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．× B．×1 C．÷ D．÷ 2．在计算4÷时，下面四位同学分别用不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B．   C． D． 3．加工一个零件要小时，小时能加工多少个零件？下列解答正确的是（    ）。 A．÷＝（个）B．÷＝3（个）C．×＝（个） D．＋＝（个） 4．一个考场有30名考生，男女生的人数比可能是（    ）。 A．3∶2 B．4∶5 C．1∶3 D．2∶5 5．李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（    ）千米。 A． B． C． D． 6．将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．加上6 B．乘2 C．加上8 D．乘3 7．把四根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   8．一批零件，师傅比徒弟多加工了，徒弟比师傅少加工10个，徒弟做了（    ）。 A．50个 B．40个 C．30个 D．20个 二、填空题 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )÷         36÷( )36× 10．( )( )。 11．1200克的是( )克，24米是( )米的。 12．一个等腰三角形的底是10厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 13．已知A＝B＝C，A、B、C中，( )最大，( )最小。 14．学校舞蹈队有男生8人，是女生人数的，求女生有多少人，关系式是：( )×＝( )，女生有( )人。 三、判断题 15．1除以的商是．( ) 16．一个数的是80，这个数的是60。( ) 17．任意正方形的边长和它的周长的比的比值都相等．( ) 18．从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4。( ) 19．王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的.则大杯的容量是240毫升.( ). 四、计算题 20．直接写得数。                           21．计算下面各题。                  22．解方程。                  五、解答题 23．每壶牛奶升，每杯可盛升。4壶牛奶可以倒满多少杯？ 24．4台收割机小时收割水稻公顷，平均每台收割机每小时收割水稻多少公顷？ 25．一个长方体鱼缸的体积为立方米。这个鱼缸的宽是米，高是米，长是多少米？ 26．和平饭店的一种水饺所用白菜、面粉、鲜肉的质量比是1∶2∶3。 （1）如果做这种水饺72千克，需要鲜肉多少千克？ （2）如果白菜、面粉、鲜肉各12千克，最多可做这种水饺多少千克？ 27．运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 28．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数之比是7∶6，负责预拼装的人数与负责检查验收的人数之比是2∶1，负责这三部分工作的总人数是112人，那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：已知一个数的几分之几，求这个数 例题精讲1 希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？ 【答案】22人 【分析】从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数（18人）占全班人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用女生人数÷求出全班人数，再减去女生人数即可求出男生人数。 【详解】18÷－18 ＝18×－18 ＝40－18 ＝22（人） 答：希望小学五（1）班有男生22人。 变式训练1 《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 考点2：分数连除问题 例题精讲2 一块地有公顷，用3台拖拉机来耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】先用求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再用求出每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】 （公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 变式训练2 某加工厂有吨稻谷需要脱粒，3台脱粒机同时工作，小时可以完成。平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用吨除以3求出1台脱粒机脱粒的吨数，再用一台脱粒机脱粒的吨数除以小时，即可求出平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷多少吨。 【详解】÷3÷ ＝×× ＝× ＝（吨） 答：平均每台脱粒机每小时脱粒稻谷吨。 考点3：分数乘、除混合运算 例题精讲3 我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【分析】已知A是B的几分之几，则A＝B×几分之几；已知A是B（未知）的几分之几，则B＝A÷几分之几，据此解答。 【详解】900×÷ ＝900×× ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积大约是2400万平方千米。 变式训练3 为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“蚂蚁森林”的工作人员在西北某沙漠种植了一批需水量较低的树木。其中种植了600棵胡杨，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，是沙棘棵数的。工作人员种植了多少棵沙棘树？ 【答案】400棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用胡杨的棵树乘即可求出沙柳的棵树，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用沙柳的棵树除以即可得到沙棘的棵树。 【详解】600×÷ ＝500× ＝400（棵） 答：工作人员种植了400棵沙棘树。 考点4：按比分配问题 例题精讲4 新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 【答案】水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨 【分析】根据题意可知，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，把水泥、砂子、碎石分别看作1份、3份、6份，用混凝土的总重量除以（1＋3＋6）份，求出每份是多少，进而用乘法求出1份、3份、6份，即水泥、砂子、碎石的重量。 【详解】2500÷（1＋3＋6） ＝2500÷10 ＝250（吨） 水泥：250×1＝250（吨） 砂子：250×3＝750（吨） 碎石：250×6＝1500（吨） 答：建造一个桥墩分别需要水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨。 变式训练4 用90厘米长的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以棱长总和等于（长＋宽＋高）×4 ，已知铁丝长度即棱长总和为 90 厘米，通过 90÷4 就能得到长、宽、高的和；已知长、宽、高的比例关系为 4∶3∶2 ，把长、宽、高的和看作单位“1”，总共分成 4＋3＋2＝9 份，先计算出1份的长度，分别乘各自对应的份数算出长、宽、高的具体长度；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积。 【详解】90÷4＝22.5（厘米） 4＋3＋2＝9 22.5÷9＝2.5（厘米） 2.5×4＝10（厘米） 2.5×3＝7.5（厘米） 2.5×2＝5（厘米） 10×7.5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 答：这个长方体的体积是375立方厘米。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，再进行对比即可。 【详解】A．×＝ B．×1＝ C．÷＝×＝ D．÷＝×＝1 因为＞1＞＞，所以计算结果最大的是÷。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 2．B 【分析】选项A根据除法的意义进行判断；选项B根据除法的性质进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断；选项D根据分数除法的计算方法进行判断。 【详解】A．将4米平均分成12份，每份表示米，两份表示米，共有6个两份，所以4÷＝6；该选项正确； B．＝2÷3，4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正确； C．根据商的变化规律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；该选项正确； D．根据除以一个数等于乘它的倒数，4÷＝4×＝4÷2×3，该选项正确； 故答案为：B 【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。 3．B 【分析】已知加工一个零件要小时，求小时能加工多少个零件，就是求里面有几个，用除法计算。 【详解】÷ ＝×6 ＝3（个） 小时能加工3个零件。 解答正确的是：÷＝3（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法的应用，理解包含除法的意义是解题的关键。 4．A 【分析】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是这个考场男女生的人数比。 【详解】A．3＋2＝5，30÷5＝6，能整除，所以3∶2是这个考场男女生的人数比； B．4＋5＝9，30÷9＝3……3，不能整除，所以4∶5不是这个考场男女生的人数比； C．1＋3＝4，30÷4＝7……2，不能整除，所以1∶3不是这个考场男女生的人数比； D．2＋5＝7，30÷7＝4……2，不能整除，所以2∶5不是这个考场男女生的人数比。 故答案为：A 【点睛】本题考查比的应用，因为是人数，所以一份数一定是整数，总人数能整除总份数的，就是这个考场男女生的人数比。 5．A 【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） 李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。 故答案为：A 【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。 6．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 7．A 【分析】露出来的部分一样长，可设露出的长度为1，根据分数除法的意义分别求出四根绳子的长度再比较即可。 【详解】设露出的长度为1 A．1÷＝1×6＝6，A选项这根长为6； B．1÷＝1×5＝5，B选项这根长为5； C．1÷＝1×4＝4，C选项这根长为4； D．1÷＝1×3＝3，D选项这根长为3； 6＞5＞4＞3，所以A选项这根绳子最长。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量是解题的关键。 8．B 【分析】根据题意可知，师傅比徒弟多加工了10个，师傅比徒弟多加工了，则把徒弟加工的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用10÷即可求出徒弟加工的个数。 【详解】10÷ ＝10×4 ＝40（个） 徒弟做了40个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 9． ＜ ＞ 【分析】分数除法中，除以一个小于1的数（0除外），商应大于这个数。一个数乘小于1的数（0除外），积应小于这个数。 【详解】＜1，则； ＜1，则，，也就是。 10． 15 49 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】 因此，1549。 11． 1000 40 【分析】（1）求1200克的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）已知一个数的是24米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（1）1200×＝1000（克） 1200克的是1000克； （2）24÷＝24×＝40（米） 24米是40米的。 12．60 【分析】已知两条边的长度比是2∶5，把这两条边的长度分别看作2份和5份，等腰三角形的两条边相等，根据三角形的两边之和大于第三边，则第三条边只能是5份。2份是10厘米，用10÷2即可求出1份，再乘（2＋5＋5）份，即可求出等腰三角形的周长。 【详解】2＋2＝4，4＜5 5＋5＝10，10＞2 两条边的长度分别看作2份和5份，第三条边只能是5份， 10÷2×（2＋5＋5） ＝10÷2×12 ＝5×12 ＝60（厘米） 这个等腰三角形的周长是60厘米。 13． A B 【分析】首先假设A＝B＝C＝1。这样可以分别求出A、B、C的值。接着求出A、B的值：因为A＝1那么A＝1×＝，又因为B＝1÷＝。最后比较大小A、B、C的大小：已知C＝1，A＝＞1，B＝＜1。 【详解】假设A＝B＝C＝1， A＝1×＝ B＝1÷＝1×＝ C＝1 A、B、C中，A最大，B最小。 14． 女生人数 男生人数 20 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，女生人数×＝男生人数，据此用男生人数除以即可求出女生人数。 【详解】关系式：女生人数×＝男生人数 8÷ ＝8× ＝20（人） 女生有20人。 15．× 【详解】略 16．× 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用80除以求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数乘，求出这个数的是多少，据此即可解答。 【详解】80÷× ＝80×× ＝100× ＝75 所以一个数的是80，这个数的是75，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【解析】略 18．√ 【分析】将甲乙两地路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出两车速度比，化简即可。 【详解】∶＝5∶4 从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解比的意义。 19．√ 【详解】840÷（6+2×4）＝840÷14＝60（毫升），60÷＝240（毫升），答：大杯的容量是240毫升，本题说法正确. 20．；；1；； 12；；21； 【解析】略 21．；； 【分析】按照从左到右的顺序计算，运用分数乘法运算法则得出答案； 按照从左到右的顺序计算，可将分数除法化为分数乘法，即化为，再运用分数连乘运算得出答案； 按照从左到右的顺序计算，将分数除法化为分数乘法，即化为，再运用分数乘法计算得出答案。 【详解】 ＝30× ＝ ＝× ＝ ＝18× ＝ 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以12求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时除以，即乘，进而解答； （3）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解。 【详解】（1） 解：12x÷12＝÷12 x＝ x＝ （2） 解： x＝ （3） 解： x＝ 23．30杯 【分析】分析题目，先用每壶牛奶的总质量除以一杯可以盛多少升即可得到一壶牛奶可以倒满多少杯，再乘4即可得到4壶牛奶可以倒满多少杯。 【详解】÷＝×5＝（杯） ×4＝30（杯） 答：4壶牛奶可以倒满30杯。 24．公顷 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，将公顷除以小时求出4台收割机每小时收割水稻多少公顷。再将得数除以4，求出平均每台收割机每小时收割水稻多少公顷。 【详解】÷÷4 ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台收割机每小时收割水稻公顷。 25．米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，则长＝长方体的体积÷宽÷高，代入数据计算即可。 【详解】÷÷ ＝××2 ＝×2 ＝（米） 答：长是米。 26．（1）36千克； （2）24千克 【分析】（1）将比的各项看成份数，水饺质量÷总份数＝一份数，一份数×鲜肉对应份数＝鲜肉质量； （2）观察比的各项，鲜肉用的最多，如果白菜、面粉、鲜肉的质量相同，鲜肉用完，白菜和面粉还有剩余，因此通过鲜肉质量计算水饺质量，将比的各项看成份数，鲜肉质量÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝水饺质量，据此列式解答。 【详解】（1）72÷（1＋2＋3）×3 ＝72÷6×3 ＝36（千克） 答：需要鲜肉36千克。 （2）12÷3×（1＋2＋3） ＝4×6 ＝24（千克） 答：最多可做这种水饺24千克。 27．36吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。 【详解】60÷ ＝60× ＝150（吨） 150－60＝90（吨） 90÷（3＋2）×2 ＝90÷5×2 ＝18×2 ＝36（吨） 答：第三天运走了36吨。 28．负责定制加工49人；负责预拼装42人；负责检查验收21人 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。再根据人数的比，分别求出负责这三项工作的人数占总人数的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】2∶1＝6∶3 负责定制加工的人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收的人数＝7∶6∶3 负责定制加工的人数有：（人） 负责预拼装的人数有：（人） 负责检查验收的人数有：＝21（人） 答：负责定制加工的有49人；负责预拼装的有42人；负责检查验收的有21人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$