专题03 不等式的基本性质、区间（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质、区间（讲义） 知识点1 不等式的性质 1.不等式的概念 用符号“≠，>，<，≥，≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式. 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0⟺ a>b. (2)a-b=0⟺ a=b. (3)a-b<0⟺ a<b. 3.比较实数大小的方法 (1)通过观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0⟺ a>b;a-b=0⟺ a=b;a-b<0⟺ a<b. 4.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b⟺ b<a. (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c. (3)加法性质:a>b⇒a+c>b+c,即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数,不等号的方向不变. 推论(同向同加性):a>b,c>d=a+c>b+d (4)乘法性质:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc. 推论1(同向同正同乘性):a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; 推论 2(乘方性质):a>b>0⇒an>bn(n∈N*). (5)开方性质:a>b>0⇒>(n>1,n∈N*). 1．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 2．（24-25高二上·广西·期末）设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及绝对值的意义，结合题意即可判断求解． 【详解】因为实数，满足， 两边平方得，故选项D正确；选项C错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项A错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项B错误. 故选：D． 3．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 4．（20-21高三·河北·对口/高职单招）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质逐项判断，不成立的选项举反例判断即可. 【详解】对于A，若，，则，A错误； 对于B，若，则，B正确； 对于C，若，，则且，C错误； 对于D，若，，则且，D错误. 故选：B. 一、单选题 1．，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可得到. 【详解】因为，所以，，，. 故选：D. 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A. 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及代入特殊值判断即可求出. 【详解】对于A,若则由可得,所以不正确; 对于B,若则,但是,所以不正确; 对于C,若则,但是,所以不正确; 对于D,若,两边平方得,所以正确. 故选：D 5．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设导火索至少需要， 根据题意，得，解得， 导火索至少需要16cm， 故选：. 6．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 7．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】解：由或， 又，则. 故选：A. 9．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解各不等式的解，再取交集. 【详解】由．得到，即不等式组的解为. 故选：C. 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 知识点2 区间 设a,b是两个实数,而且a<b,规定: (1)满足不等式a≤x≤b 的实数x的集合叫作闭区间,表示为[a,b]; (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作开区间,表示为(a,b); (3)满足不等式a≤x<b或者a<x≤b的实数x 的集合分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫作相应区间的端点. 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的概念表示出来即可. 【详解】根据区间的概念可知，集合用区间表示为. 故选：C. 4．（23-24高三下·山东济宁·职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义及表示可得解. 【详解】不等式的解集用区间表示为：. 故选：D 5.(24-25湖北.职教高考）不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解出一元二次不等式，用区间表示即可. 【详解】解不等式，解得，-1＜x＜2， 所以不等式组的解集为（-1，2）. 故选：B. 一、单选题 1．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义与表示书写. 【详解】集合用区间表示为. 故选：D. 2．设,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间定义及并集的定义即可得解. 【详解】因为,. 所以. 故选:. 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补运算的区间表示即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一次不等式，再用区间表示解集即可得解. 【详解】因为，所以， 则不等式的解集是. 故选：D. 5．设全集为,若,则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由区间的运算即可得解. 【详解】全集为,. 因为，所以. 故选：. 6．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式写成区间的形式是． 故选：B. 7．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用区间交集的定义求解即可. 【详解】因为，，由交集的定义，所以， 故选：C. 8．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与区间的转换即可求解. 【详解】由集合且或， 集合且用区间表示为. 故选：C. 9．设全集为,若,则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集的定义，区间的应用即可得解. 【详解】因为全集为,. 因为，所以. 故选：. 10．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用区间的概念及表示可判断. 【详解】①②是自然数集的子集，③中为空集，都不能用区间表示． ④是图形的集合，不是数集，不能用区间表示． 因为或，所以⑤可以用区间表示． 所以不能用区间表示的个数为个； 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质、区间（讲义） 知识点1 不等式的性质 1.不等式的概念 用符号“≠，>，<，≥，≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式. 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0⟺ a>b. (2)a-b=0⟺ a=b. (3)a-b<0⟺ a<b. 3.比较实数大小的方法 (1)通过观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0⟺ a>b;a-b=0⟺ a=b;a-b<0⟺ a<b. 4.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b⟺ b<a. (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c. (3)加法性质:a>b⇒a+c>b+c,即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数,不等号的方向不变. 推论(同向同加性):a>b,c>d=a+c>b+d (4)乘法性质:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc. 推论1(同向同正同乘性):a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; 推论 2(乘方性质):a>b>0⇒an>bn(n∈N*). (5)开方性质:a>b>0⇒>(n>1,n∈N*). 1．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·广西·期末）设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（20-21高三·河北·对口/高职单招）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．，那么（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 6．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 知识点2 区间 设a,b是两个实数,而且a<b,规定: (1)满足不等式a≤x≤b 的实数x的集合叫作闭区间,表示为[a,b]; (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作开区间,表示为(a,b); (3)满足不等式a≤x<b或者a<x≤b的实数x 的集合分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫作相应区间的端点. 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·山东济宁·职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 5.(25湖北.职教高考）不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 一、单选题 1．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 2．设,,则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．设全集为,若,则集合（    ） A． B． C． D． 6．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 7．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 8．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 9．设全集为,若,则集合（    ） A． B． C． D． 10．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$