专题04 一元二次不等式（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点 一元二次不等式 1.一元二次不等式 含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫作一元二次不等式. 2.一元二次不等式的四种基本类型 任何一个一元二次不等式经过化简整理,可以归结为如下四种基本类型: (l)ax²+bx+c>0(a>0); (2)ax²+bx+c<0(a>0); (3)ax²+bx+c≥0(a>0); (4)ax²+bx+c≤0(a>0). 3.一元二次不等式的解法 (1)降次法 △>0时,可化为一元一次不等式组求解. 步骤一:因式分解ax²+bx+c=(mx+p)(nx+q); 步骤二:化为不等式组. mx+p>0 mx+p<0 ①ax²+bx+c>0⇒(mx+p)(nx+q)＞0⇒ 或 nx+q>0 nx+q<0 mx+p>0 mx+p<0 ②ax²+bx+c<0⇒(mx+p)(nx+q)＜0⇒ 或 nx+q<0 nx+q>0 mx+p≥0 mx+p≤0 ③ax²+bx+c≥0⇒(mx+p)(nx+q)≥0⇒ 或 nx+q≥0 nx+q≤0 mx+p≥0 mx+p≤0 ④ax²+bx+c≤0⇒(mx+p)(nx+q)≤0⇒ 或 nx+q≤0 nx+q≥0 步骤三:解一元一次不等式组,所得解集即为原不等式解集. （2） 图像法 利用二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象求解.下面以a>0为例(见下表). 判别式的三种情况 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 二次函数y=ax2+bx+c(a＞0）的图像 1．（24-25高三下·吉林·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·四川·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（17-18高三下·湖北·职教高考）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 4．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5.（24-25湖北.职教高考）不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 一、单选题 1．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 7．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 8．已知实数满足，则实数值分别为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知方程有两实根且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．若有意义，则x的取值范围是 . 15．某产品的总成本（万元）与销售量（台）之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则企业不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低销售量是 台． 16．不等式的解集为 ． 17．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 三、解答题 18．． 19．无论x取何值，不等式恒成立，求k的取值范围. 20．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 一元二次不等式（讲义） 知识点 一元二次不等式 1.一元二次不等式 含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫作一元二次不等式. 2.一元二次不等式的四种基本类型 任何一个一元二次不等式经过化简整理,可以归结为如下四种基本类型: (l)ax²+bx+c>0(a>0); (2)ax²+bx+c<0(a>0); (3)ax²+bx+c≥0(a>0); (4)ax²+bx+c≤0(a>0). 3.一元二次不等式的解法 (1)降次法 △>0时,可化为一元一次不等式组求解. 步骤一:因式分解ax²+bx+c=(mx+p)(nx+q); 步骤二:化为不等式组. mx+p>0 mx+p<0 ①ax²+bx+c>0⇒(mx+p)(nx+q)＞0⇒ 或 nx+q>0 nx+q<0 mx+p>0 mx+p<0 ②ax²+bx+c<0⇒(mx+p)(nx+q)＜0⇒ 或 nx+q<0 nx+q>0 mx+p≥0 mx+p≤0 ③ax²+bx+c≥0⇒(mx+p)(nx+q)≥0⇒ 或 nx+q≥0 nx+q≤0 mx+p≥0 mx+p≤0 ④ax²+bx+c≤0⇒(mx+p)(nx+q)≤0⇒ 或 nx+q≤0 nx+q≥0 步骤三:解一元一次不等式组,所得解集即为原不等式解集. （2） 图像法 利用二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象求解.下面以a>0为例(见下表). 判别式的三种情况 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 二次函数y=ax2+bx+c(a＞0）的图像 1．（24-25高三下·吉林·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 2．（24-25高三下·四川·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：D. 3．（17-18高三下·湖北·职教高考）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，即可. 【详解】由题意知不等式， 即，化简得， 解得：或. 故选：D. 4．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， 即，， 整理得，，化简为， 得到，， 故，或. 故，不等式的解集为. 故选：A. 5.（24-25湖北.职教高考）不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解出一元二次不等式，用区间表示即可. 【详解】解不等式，解得，-1＜x＜2， 所以不等式组的解集为（-1，2）. 故选：B. 一、单选题 1．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，判断不等式的解集即可. 【详解】因为方程的两个解为或， 所以不等式解集为. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解不等式可求解. 【详解】因为不等的二次项系数为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为． 故选：B 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不含参数的一元二次方程的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 两根， 所以， 所以不等式的解集是. 故选:A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配方法即可得解. 【详解】因为， 所以的解集为. 故选：D. 6．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，即. 故选：B. 7．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 8．已知实数满足，则实数值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将方程化简，再判别参数的取值. 【详解】． ∵，且， ∴，，即 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 10．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】A中，可化为，解得，A选项错误； B中，可化为，解集为，B选项正确； C中，解得或，C选项错误； D中，可化为，解得或，D选项错误． 故选：B. 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配方法即可得解. 【详解】因为， 所以的解集为. 故选：D. 12．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为，则， 令，得或，又， 所以的解集为或，即. 故选：D. 13．已知方程有两实根且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】因为两根， 可得解集是方程的根之内，即． 故选:B. 二、填空题 14．若有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二次根式被开方数大于等于，求解一元二次不等式即可. 【详解】要使有意义，x应该满足不等式. ，解得或. 故x的取值范围是. 故答案为：. 15．某产品的总成本（万元）与销售量（台）之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则企业不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低销售量是 台． 【答案】 【分析】根据企业不亏本则总收入要大于等于总成本列出一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知，要使企业不亏本则总收入要大于等于总成本， 又总收入为，总成本， ，解得或， 又，，，， 企业不亏本时的最低销售量是150台. 故答案为：150. 16．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 17．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解. （2）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. （3）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. 【详解】由为二次函数可知，， （1）因为方程有实根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为不等式的解集为，所以，解得. （3）因为不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：；；. 三、解答题 18．． 【答案】 【分析】先求出方程的根，然后判读二次项系数是正的，再根据“大于取两边，小于取中间”得出解集． 【详解】由得， 因为根为， 所以解集取两根之间， 即，解集为． 19．无论x取何值，不等式恒成立，求k的取值范围. 【答案】 【分析】最高次含参的一元二次不等式的恒成立问题，先考虑最高次系数时，是否满足要求，其次再考虑时，根据一元二次函数的图像，分析得出其等价条件，求解不等式即可. 【详解】由题意得，当时，不等式为恒成立，符合题意. 当时，由题意知解得. 综上，∴的取值范围是. 20．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 【答案】 【分析】利用二次方程判别式大于0，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】假设有两个不相等的实数解， 则有两个不相等的实数解， 所以，解得， 经检验，当时，， 所以有两个不相等的实数解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$