专题02充要条件（讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充要条件 1.命题 （1）用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题,判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题. （2）如果原命题为“若 p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”;否命题为“若¬p,则¬q”,逆否命题为“若¬q,则¬p”. 2.一般地,若命题“如果p,那么q”是正确的,即由条件p能推出结论q,那么我们就说条件p是结论q的充分条件,记作p⇒q;反之，由结论q能推出条件p,那么我们就说条件p是结论q的必要条件,记作p⇐q. 3.充要条件 （1）若p⇒q 且有p⇍q,则p是q的充分不必要条件. （2）若p⇏q 且有p⇐q,则p是q的必要不充分条件. （3）若p⇒q 且有p⇐q,即p⇔q,则p是q的充分且必要条件,简称充要条件. （4）若p⇏q且有p⇍q,则p是q的既不充分也不必要条件. 注意:若已知p⇒q,即p是q的充分条件,那么同时q必定是p的必要条件. 1、 选择题 1.下列命题中是真命题的是 ( ) A.所有的直角三角形都相似 B.负数没有立方根 C.所有自然数都是整数 D.任何数的绝对值都是正数 【答案】C 【分析】根据真假命题的定义即可求解. 【详解】对于A，根据相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似，A为假命题；对于B，负数有立方根，B为假命题；对于C，所有自然数都为整数是正确的，C为真命题；对于D，任何数的绝对值都是正数，0的绝对值为0，0不是正数，D为假命题. 故选：C 2.“(x+3)(x-2)=0”是“x=-3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为(x+3)(x-2)=0⟺ x=-3或x=2，所以(x+3)(x-2)=0⇏ x=-3，而x=-3⟹ (x+3)(x-2)=0，所以“(x+3)(x-2)=0”是“x=-3”的必要不充分条件. 故选：B 3.“a 是实数”是“a是有理数”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为a 是实数⟺ a是有理数或a是无理数，a 是实数⇏a是有理数，而a是有理数⇒a是实数，所以“a 是实数”是“a是有理数”的必要不充分条件. 故选：B 4.“x<-5”是“(x+5)(x-2)>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为x<-5⇒(x+5)(x-2)>0，而(x+5)(x-2)>0⇒x<-5或x＞2，即(x+5)(x-2)>0⇏x<-5，所以x<-5是(x+5)(x-2)>0充分不必要条件. 故选：A 5．“m>n”是“mk²>nk²”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为m>n⇒mk²>nk²，且mk²>nk²⇒m>n，所以“m>n”是“mk²>nk²”的充要条件. 故选：C 6.“整数a 能够被2整除"是“整数a的末位数字为偶数”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为整数a 能够被2整除⇒整数a的末位数字为偶数，且整数a的末位数字为偶数⇒整数a 能够被2整除，所以“整数a 能够被2整除"是“整数a的末位数字为偶数”的充要条件. 故选：C 7.下列三个结论中，所有正确结论的序号是 （ ） ①若全集U={x|-1<x<4},集合A={x|1≤x<2},则CuA={x|2≤x<4};②空集是任意一个集合的真子集;③已知集合A与B,则A⊆B是A∩B=A的充要条件. A.② B.③ C.①② D.①③ 【答案】B 【分析】根据集合相关性质及充要条件的定义即可求解. 【详解】全集U={x|-1<x<4},集合A={x|1≤x<2},则CuA={x|-2<x<1或2≤x<4}，①不正确；空集是任意一个非空集合的真子集，②不正确；在③中，根据交集的性质A⊆B⟺ A∩B=A，③正确. 故选：B 8.“x²=9”是“x=3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为x²=9⇒x=3或x=-3,即x²=9⇏x=3.而x=3⇒x²=9,所以“x²=9”是“x=3”的必要不充分条件. 故选：B 9.“0<x<6”是“|x-2|<4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合相关性质及充要条件的定义即可求解. 【详解】∵0<x<6⇒|x-2|<4，而|x-2|<4⇒-2<x<6 即|x-2|<4⇏0<x<6 ∴“0<x<6”是“|x-2|<4”的 充分不必要条件. 故选：A 10.在△ABC中,“sin A=”是“∠A=30°”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义即可求解. 【详解】在△ABC中,因为sin A=⇒∠A=30°或 150°，所以sin A=⇏∠A=30°.而∠A=30°⇒ sin A=，“sin A=”是“∠A=30°”的必要不充分条件. 故选：B 11.“x<5”是“x<3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】∵x<5⇏x<3，且x<3⇒x<5 ∴“x<5”是“x<3”的必要不充分条件. 故选：B 12.若x,y∈R,那么x²+y2=0的充要条件是 ( ) A.x=0且y=0 B.x=0或y≠0 C.≠0或y=0 D.x=0或y=0 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】∵x=0且y=0⇔x²+y2=0 ∴x=0且y=0是x²+y2=0的充要条件. 故选：A 13.若a,b,c∈R,则“a＜b”是“a+c＜b+c”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】∵a＜b⇒a+c＜b+c，且a+c＜b+c⇒a＜b ∴“a＜b”是“a+c＜b+c”充要条件. 故选：C 14.“m>n”是“m>n+3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据既不充分也不必要条件的定义即可求解. 【详解】∵m>n⇏m>n+3，且m>n+3⇏m>n ∴“m>n”是“m>n+3”的既不充分也不必要条件. 故选：D 15.已知命题p:3<x<6,命题q:x2-9x+18<0,则p是q的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】∵3<x<6⇒x2-9x+18<0，且x2-9x+18<0⇒3<x<6 ∴p是q充要条件. 故选：A 16.若x∈R,则“x＞-4”是“|x|＜4”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】∵x＞-4⇒|x|＜4，而|x|＜4⇒-4＜x＜4，∴|x|＜4⇏x＞-4，因此“x＞-4”是“|x|＜4”充分不必要条件. 故选：A 17.“x∈M 或x∈N”是“x∈M∪N”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】∵x∈M 或x∈N⇒x∈M∪N，且x∈A∪B⇒x∈M 或x∈N ∴“x∈M 或x∈N”是“x∈M∪N”的充要条件. 故选：C 18.“k≤0”是“方程x2-2x+k=0有实根”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据既不充分也不必要条件的定义即可求解. 【详解】∵k≤0⇏方程x2-2x+k=0有实根，且若方程x2-2x+k=0有实根，则Δ=（-2）2 -4k≥0，即k≤1，因此，方程x2-2x+k=0有实根⇏k≤0.所以，“k≤0”是“方程x2-2x+k=0有实根”既不充分也不必要条件. 故选：D 19.下列命题中,正确的是 ( ) A.在三角形ABC中,∠A=90°，“三角形ABC为直角三角形”是“|AB|²+|AC|2=|BC|2”的充要条件. B.若a,b∈R,则“a,b 不全为0”是“a²+b’≠0”的充分不必要条件. C.“二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴没有交点”是“b2-4c＞0”的充要条件 D.“x>0”是“点(x,y)在第一象限”的充分条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，“三角形ABC为直角三角形”⇔“|AB|²+|AC|2=|BC|2”，“三角形ABC为直角三角形”是“|AB|²+|AC|2=|BC|2”的充要条件，A正确；对于B，“a,b 不全为0”⟺“a²+b’≠0”，则“a,b 不全为0”是“a²+b’≠0”的充要条件,B错误；对于C，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴没有交点⇒b2-4c＜0，所以，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴没有交点⇏b2-4c＞0，所以“二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴没有交点”不是“b2-4c＞0”的充要条件，C错误；对于D，因为x>0⇒点(x,y)在第一象限或者在x轴正半轴上，因此，x>0⇏点(x,y)在第一象限，而点(x,y)在第一象限⇒x>0，所以“x>0”是“点(x,y)在第一象限”的必要条件. 故选：A 20.下列各选项p与q,其中p是q的充分不必要条件的有 （ ） A.p:x2+x-2=0,q:x=1 B.p:x=6,q:x>4 C.p:两直线平行,q:内错角相等 D.p:a +b是偶数,q:a和b都是偶数 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，x2+x-2=0⇒x=1或x=-2，因此x2+x-2=0⇏x=1，而x=1⇒x2+x-2=0，所以p是q必要不充分条件；对于B，x=6⇒x>4，而x>4⇏x=6，所以p是q的充分不必要条件；对于C，两直线平行⟺内错角相等，所以p是q的充要条件；对于D，a +b是偶数⇒a和b都是偶数或者a和b都是奇数，因此a +b是偶数⇏a和b都是偶数，而a和b都是偶数⇒a +b是偶数，所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点 充要条件 1.命题 （1）用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题,判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题. （2）如果原命题为“若 p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”;否命题为“若¬p,则¬q”,逆否命题为“若¬q,则¬p”. 2.一般地,若命题“如果p,那么q”是正确的,即由条件p能推出结论q,那么我们就说条件p是结论q的充分条件,记作p⇒q;反之，由结论q能推出条件p,那么我们就说条件p是结论q的必要条件,记作p⇐q. 3.充要条件 （1）若p⇒q 且有p⇍q,则p是q的充分不必要条件. （2）若p⇏q 且有p⇐q,则p是q的必要不充分条件. （3）若p⇒q 且有p⇐q,即p⇔q,则p是q的充分且必要条件,简称充要条件. （4）若p⇏q且有p⇍q,则p是q的既不充分也不必要条件. 注意:若已知p⇒q,即p是q的充分条件,那么同时q必定是p的必要条件. 1、 选择题 1.下列命题中是真命题的是 ( ) A.所有的直角三角形都相似 B.负数没有立方根 C.所有自然数都是整数 D.任何数的绝对值都是正数 2.“(x+3)(x-2)=0”是“x=-3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“a 是实数”是“a是有理数”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“x<-5”是“(x+5)(x-2)>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．“m>n”是“mk²>nk²”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“整数a 能够被2整除"是“整数a的末位数字为偶数”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列三个结论中，所有正确结论的序号是 （ ） ①若全集U={x|-1<x<4},集合A={x|1≤x<2},则CuA={x|2≤x<4};②空集是任意一个集合的真子集;③已知集合A与B,则A⊆B是A∩B=A的充要条件. A.② B.③ C.①② D.①③ 8.“x²=9”是“x=3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“0<x<6”是“|x-2|<4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在△ABC中,“sin A=”是“∠A=30°”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.“x<5”是“x<3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.若x,y∈R,那么x²+y2=0的充要条件是 ( ) A.x=0且y=0 B.x=0或y≠0 C.≠0或y=0 D.x=0或y=0 13.若a,b,c∈R,则“a＜b”是“a+c＜b+c”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.“m>n”是“m>n+3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知命题p:3<x<6,命题q:x2-9x+18<0,则p是q的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.若x∈R,则“x＞-4”是“|x|＜4”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.“x∈M 或x∈N”是“x∈M∪N”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.“k≤0”是“方程x2-2x+k=0有实根”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.下列命题中,正确的是 ( ) A.在三角形ABC中,∠A=90°，“三角形ABC为直角三角形”是“|AB|²+|AC|2=|BC|2”的充要条件. B.若a,b∈R,则“a,b 不全为0”是“a²+b’≠0”的充分不必要条件. C.“二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴没有交点”是“b2-4c＞0”的充要条件 D.“x>0”是“点(x,y)在第一象限”的充分条件 20.下列各选项p与q,其中p是q的充分不必要条件的有 （ ） A.p:x2+x-2=0,q:x=1 B.p:x=6,q:x>4 C.p:两直线平行,q:内错角相等 D.p:a +b是偶数,q:a和b都是偶数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$