专题04 一元二次不等式（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 一元二次不等式（练习题） 一、单选题 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列结论中正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ；已知关于x的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 10．已知关于x的不等式的解集为，则 ， . 三、解答题 11．解答下列问题： (1)设a是任意实数，比较与的大小； (2)已知不等式的解集是，求不等式的解集. 12．（1）如果代数式与代数式的差不小于2，求的取值范围； （2）求一元二次不等式的解集. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 5．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则实数a，b分别是（    ） A． B． C． D．3，4 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数m的取值范围是 ． 10．不等式的解集为，则 ； . 11．定义：闭区间的长度为．已知二次函数，则不等式解集的区间长度为 ． 12．若不等式的解集为，则 ；不等式的解集为 .（用区间表示） 三、解答题 13．（1）已知关于的不等式的解集为 （i）求，的值； （ii）不等式的解集； （2）设集合至多有一个元素，求的取值范围. 14．已知关于的不等式的解集为． (1)试判断和是否成立，请说明理由； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 一元二次不等式（练习题） 一、单选题 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，即可. 【详解】由题意知不等式， 即，化简得， 解得：或. 故选：D. 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 ∵不等式， ∴， ∴， ∴不等式的解集为． 故选：A． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求不等式转化为求解即可. 【详解】由得： ， 即， 解得或， 则不等式解集为. 故选：C. 4．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 则有，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．下列结论中正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质和赋值法即可判断. 【详解】如果，，，则，A错误； 如果，，，，但，B错误； ，则，，则，C正确； ，则，D错误； 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，可化为， 解得，即所求解集为. 故选：D. 7．若现有质量分数为的酒精溶液，加入质量分数为的酒精溶液后，能稀释成质量分数不低于且不高于的酒精溶液，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合溶液浓度的计算公式列不等式，求解即可. 【详解】已知质量分数为的酒精溶液，质量分数为的酒精溶液， 由题意可得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为. 故选：. 二、填空题 9．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ；已知关于x的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由一元二次方程判别式大于列不等式求解； 将关于x的不等式不等式按是否为二次函数分类讨论，求解即可. 【详解】因为为一元二次方程，即 若一元二次方程有两个不相等的实数根， 则，解得， 所以实数k的取值范围是. 关于x的不等式， 当时，即，关于x的不等式有解，不满足题意， 当时，即，关于x的不等式无解，满足题意， 当时，关于x的不等式的解集是空集， 即， 解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：，. 10．已知关于x的不等式的解集为，则 ， . 【答案】 【分析】由题可知，方程的两根为和，且，由韦达定理可求解. 【详解】由题可知， 方程的两根为和，且， 由韦达定理，可得 ，解得. 故答案为：； 三、解答题 11．解答下列问题： (1)设a是任意实数，比较与的大小； (2)已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据作差法即可求解. （2）根据一元二次不等式的解集可求出，从而代入解不等式易得答案． 【详解】（1）∵， ∴； （2）∵不等式的解集是， ∴方程的两个根分别为，且， ∴，解得 ∴不等式为， 解得， ∴不等式的解集为． 12．（1）如果代数式与代数式的差不小于2，求的取值范围； （2）求一元二次不等式的解集. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，列出不等式，结合一元一次不等式的解法，即可求解； （2）根据二次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】（1）因为代数式与代数式的差不小于2， 即， 所以，解得， 即的取值范围是； （2）因为，所以， 分解因式得，解得或， 即不等式的解集为. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为. 故选：. 2．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，并用区间表示出来即可. 【详解】解不等式，得， 即，所以. 不等式的解集用区间表示为. 故选：B. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】首项将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得，即， 等价于，即， 解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：D. 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知，所以， 即，解得， 所以该不等式的解集是. 故选：B. 5．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为可化简为： 解得，， 将化简得： 故其解集为， 取区间表示为. 故选：A. 6．若不等式的解集为，则实数a，b分别是（    ） A． B． C． D．3，4 【答案】C 【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以是方程的两个实根， 则，解得， 经检验，满足要求. 故选：C. 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据不等式的解集求得参数，再求不等式的解. 【详解】不等式的解集为，说明且和3是方程的两个实数根. 根据韦达定理可得，，，得到. 不等式为，整理可得， 可化为. 解得或. 故选：D. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式等价转化为，根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为与原不等式同解的不等式， 因为新不等式的二次项系数为，其对应的方程的两根为和， 所以解集为. 故选：B 二、填空题 9．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】①当时，不成立； ②当时，因为的二次项系数为负，开口向下， 故不等式的解集不是空集，符合题意； ③当时，结合题意，方程有两不等实数根， 即， 解得或，又， 所以； 综上所述，实数m的取值范围是. 故答案为： 10．不等式的解集为，则 ； . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程关系求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以该不等式为一元二次不等式，所对应方程的两根, 根据根与系数的关系，. 故答案为：-2  , 5. 11．定义：闭区间的长度为．已知二次函数，则不等式解集的区间长度为 ． 【答案】2 【分析】根据求出不等式的解集,再得到区间长度. 【详解】由题意得,所以解集为,得出区间长度为. 故答案为:2. 12．若不等式的解集为，则 ；不等式的解集为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，将两个端点代入列出式子，计算得到，进而求解二次不等式即可得解. 【详解】已知不等式的解集为，可得 ，解得，， 故， 三、解答题 13．（1）已知关于的不等式的解集为 （i）求，的值； （ii）不等式的解集； （2）设集合至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）（i）；（ii）； （2） 【分析】（1）（i）根据不等式的解集列式求出，的值； （ii）将，的值代入不等式中，根据一元二次不等式的解法即可求解； （2）由题意，分和两种情况讨论. 【详解】（1）（i）由题可得，方程的实数根为和1，                   由根与系数的关系知，，解得.                                       （ii）不等式化为，     即，解得：，                        所以该不等式的解集为.              （2）因为集合至多有一个元素， ①当时，，，符合题意，        ②当时，，所以，           综上所述：. 14．已知关于的不等式的解集为． (1)试判断和是否成立，请说明理由； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)成立，成立，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，可得和3是方程的两根，再由韦达定理确定，再将代入不等式中，即可确定. （2）将（1）中的且，代入中得出，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为解集为 所以，且和3是方程的两根． 则有． 得． 故成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$