专题03 不等式的基本性质、区间（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合（练习题） 一、单选题 1．若为任意实数且，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 3．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 4．,则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若a，b，c，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．若且，则一定有（    ） A． B． C． D． 7．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．选用适当的符号（“>”或“<”）填空. （1） ；（2） ；（3） . 10．集合且用区间表示为 . 11．填空题： （1） ；（2） ；（3）当时， ． 三、计算题 12．解不等式： 13．解不等式：． 一、单选题 1．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 5．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 6．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设全集，集合，则∁uA（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用区间记法表示为 . 10．用符号“>”“<”或“=”填空. （1）若，则a ； （2）若，则 ； （3）若，，则a c. 三、计算题 11．解不等式：． 12．解下列不等式组. (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合（练习题） 一、单选题 1．若为任意实数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法判断. 【详解】取，此时，，故A不正确； 取，此时，故B不正确； 取，此时，，故C不正确； 因为，由不等式的性质知，故D正确． 故选：D. 2．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式写成区间的形式是． 故选：B. 3．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用区间的概念及表示可判断. 【详解】①②是自然数集的子集，③中为空集，都不能用区间表示． ④是图形的集合，不是数集，不能用区间表示． 因为或，所以⑤可以用区间表示． 所以不能用区间表示的个数为个； 故选：C. 4．,则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为,所以,又因为,所以,故选项错误. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 故选:. 5．若a，b，c，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质和赋值法判断选项即可. 【详解】由不等式的加法法则可知，若，，则，A项正确， 取特殊值，当，，，时，满足，，但，，BC项错误， 由不等式的乘法法则可知，若，，则，D项错误. 故选:A. 6．若且，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质求解即可. 【详解】，， ， ，若则，. 故选：B. 7．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 8．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 二、填空题 9．选用适当的符号（“>”或“<”）填空. （1） ；（2） ；（3） . 【答案】 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】（1）∵，∴. （2）∵，∴. （3）∵，∴. 故答案为：（1）；（2）；（3）． 10．集合且用区间表示为 . 【答案】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 11．填空题： （1） ；（2） ；（3）当时， ． 【答案】 【分析】根据作差法比较两数（式）大小即可求解. 【详解】解：（1），故； （2），故； （3），因为，所以，即当时，. 故答案为：>,<,< 三、计算题 12．解不等式： 【答案】 【分析】将不等式转化成一元一次不等式组，再求解. 【详解】由得，解得， 不等式的解为. 即 13．解不等式：． 【答案】. 【分析】由不等式的基本性质解一元一次不等式即可得解. 【详解】 所以解集为. 一、单选题 1．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干中不等式的解集写成集合的形式，再利用区间描述集合的方法即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 由区间定义可得. 故选：C. 2．若不等式组的解集不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含参数的一元一次不等式组即可得解. 【详解】因为的解集不是空集，所以，即， 所以的取值范围是. 故选:C. 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴中实数a，b的位置判断选项即可. 【详解】由数轴得，则， 所以，A错误；，B错误； ，C错误；，D正确. 故选：D. 4．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，当时，，故错误； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确， 故选：. 5．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 6．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 7．设全集，集合，则∁uA（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补运算的区间表示即可求解. 【详解】因为，所以∁u=. 故选：B. 8．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解 【详解】A、∵， ∴， ∵， ∴， 故A正确. B、∵∴不一定成立. C、∵，∴不一定成立. D、∵， ∴， 故D选项不正确； 故选:A. 二、填空题 9．用区间记法表示为 . 【答案】 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】根据闭区间包括区间的端点可知，可表示为. 故答案为：. 10．用符号“>”“<”或“=”填空. （1）若，则a ； （2）若，则 ； （3）若，，则a c. 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】（1）因为， 根据不等式的加法法则， 两边同时加上得. （2）因为，， 根据不等式的乘法法则可得.   （3）因为，， 根据不等式的传递性可得. 故答案为: ，，. 三、计算题 11．解不等式：． 【答案】. 【分析】由不等式的基本性质解一元一次不等式即可得解. 【详解】 所以解集为. 12．解下列不等式组. (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】解一次不等式组，再利用区间表示其解集即可得解. 【详解】（1）， 所以不等式组的解集为. （2）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$