专题02充要条件（练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 1、 选择题 1.下列命题中是假命题的是 ( ) A.能够完全重合的三角形是全等三角形 B.非负数才有平方根 C.整数包括正整数、负整数和0 D.是有理数 2.“x=-9”是“(x+9)(x-2)=0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A,B,则“A⊆B”是“A=B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x∈R,则“x(x-8)<0”是“0<x<6”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“α=+2kΠ是“角a的终边过点(2,2)”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“x3=27”是“x=4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 7.已知p:x>5,q:|x|>5,则p是q的 . 8.“xy=0”是“x²+y²=0”的 . 9.“△ABC为等边三角形” 是“△ABC的每个内角都是 60°”的 . 10.“a∈M 且a∈N”是“a∈M∩N”的 . 11.已知命题p:-6<x<6,命题q:x2-25<0,则p是q的 . 12.若x∈R,则“x＜-10”是“|x|＞10”的 . 一、选择题 1.下列条件是“x<1"的一个必要条件的是 ( ) A.0<x<4 B.x>-3 C.x<3 D.x＞3 2.若命题p:m·n=0,命题q:|m|=0且|n|=0,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 3.若命题p:x∈R,x=-6,命题q:(x+6)(x-1)=0,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列选项中正确的是 ( ) A.-3<a<5⟺ a<6 B.a>b⇒ac>bc C.=4⇒x²=4 D.a≠0⇒a°=1 5.设集合 A={l,4},B={a²},则“a=-2”是“A⊆B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p:x+y>8且xy>15,命题 q:x>3且y>5,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题中,正确的有 ( ) A.“(x+6)(x-7)=0”是“x=7”的充分条件 B.“a²>9”是“a>3”的必要条件 C.“-4<x<2”是“|x|<4”的必要条件 D.“(x+5)²+(y-8)²=0”是“(x+5)(y-8)=0”的必要条件 8.对任意实数a,b，c，给出下列命题,其中是假命题的有 （ ） A.“a=b”是“ac=bc,c≠0”的充要条件 B.“a+5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C.“a>b”是“a²>b²”的充分条件 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 二、填空题 9.“A⊆B”是“AUB=B”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 10. “四边形的四条边都相等”是“四边形是平行四边形”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 11. “x+6=0”是“x²-36=0”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 12.“k＞-4”是“方程x2-4x-k=0有两个不相等的实根”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充要条件知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 充要条件（练习题） 1、 选择题 1.下列命题中是假命题的是 ( ) A.能够完全重合的三角形是全等三角形 B.非负数才有平方根 C.整数包括正整数、负整数和0 D.是有理数 【答案】D 【分析】根据真假命题的定义即可求解. 【详解】对于A，根据全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形，A为真命题；对于B，非负数包括正数和0，只有正数和0才有平方根，B为真命题；对于C，整数包括正整数、负整数和0 是正确的，C为真命题；对于D，是无理数，D为假命题. 故选：D 2.“x=-9”是“(x+9)(x-2)=0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为x=-9⟹ (x+9)(x-2)=0，而(x+9)(x-2)=0⟺ x=-9或x=2，所以(x+9)(x-2)=0⇏ x=-9，所以“x=-9”是“(x+9)(x-2)=0”是的充分不必要条件. 故选：A 3.已知集合A,B,则“A⊆B”是“A=B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为A⊆B⇒A=B或A⊂B，因此，A⊆B⇏A=B.而A=B⇒A⊆B，所以“A⊆B”是“A=B”必要不充分条件. 故选：B 4.设x∈R,则“x(x-8)<0”是“0<x<6”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为x(x-8)<0⇒0<x<8，因此，x(x-8)<0⇏0<x<6，而0<x<6⇒x(x-8)<0，所以“x(x-8)<0”是“0<x<6”的必要不充分条件. 故选：B 5.“α=+2kΠ是“角a的终边过点(2,2)”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为α=+2kΠ⇒角a的终边过点(2,2)，且角a的终边过点(2,2)⇒α=+2kΠ，所以“α=+2kΠ是“角a的终边过点(2,2)”的充要条件. 故选：C 6.“x3=27”是“x=4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据既不充分也不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为x3=27⇒x=3,即x3=27⇏x=4.而x=4⇏x3=27,所以“x3=27”是“x=4”的既不充分也不必要条件. 故选：D 二、填空题 7.已知p:x>5,q:|x|>5,则p是q的 . 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】因为x>5⇒|x|>5，而|x|>5⇒x>5或x＜-5，因此，|x|>5⇏x>5，所以p是q的充分不必要条件.故正确答案为：充分不必要条件 8.“xy=0”是“x²+y²=0”的 . 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】因为xy=0⇒x=0或y=0，因此xy=0⇏x²+y²=0，而x²+y²=0⇒x=0且y=0，即x²+y²=0⇒xy=0，所以“xy=0”是“x²+y²=0”的必要不充分条件. 故正确答案为：必要不充分条件 9.“△ABC为等边三角形” 是“△ABC的每个内角都是 60°”的 . 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】△ABC为等边三角形⇒△ABC的每个内角都是 60°，且△ABC的每个内角都是 60°⇒△ABC为等边三角形，所以“△ABC为等边三角形” 是“△ABC的每个内角都是 60°”的充要条件. 故正确答案为：充要条件 10.“a∈M 且a∈N”是“a∈M∩N”的 . 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】因为a∈M 且a∈N⇒a∈M∩N，且a∈M∩N⇒a∈M 且a∈N，所以“a∈M 且a∈N”是“a∈M∩N”的充要条件. 故正确答案为：充要条件 11.已知命题p:-6<x<6,命题q:x2-25<0,则p是q的 . 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】根据既不充分也不必要条件定义即可求解. 【详解】因为-6<x<6⇒x2<36,即x2-36<0，因此-6<x<6⇏x2-25<0，而x2-25<0⇒-5<x<5，因此x2-25<0⇏-6<x<6，所以p是q的既不充分也不必要条件. 故正确答案为：既不充分也不必要条件 12.若x∈R,则“x＜-10”是“|x|＞10”的 . 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】因为x＜-10⇒|x|＞10，而|x|＞10⇒x＜-10或者x＞10，因此，|x|＞10⇏x＜-10，所以“x＜-10”是“|x|＞10”的充分不必要条件. 故正确答案为：充分不必要条件 一、选择题 1.下列条件是“x<1"的一个必要条件的是 ( ) A.0<x<4 B.x>-3 C.x<3 D.x＞3 【答案】C 【分析】根据必要条件定义即可求解. 【详解】对于A，x<1⇏0<x<4，A错误；对于B，x<1⇏x>-3，B错误；对于C，x<1⇒x<3 ，C正确；对于D，x<1⇏x＞3，D错误. 故选：C 2.若命题p:m·n=0,命题q:|m|=0且|n|=0,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义即可求解. 【详解】∵m·n=0⇒|m|=0或|n|=0，因此，m·n=0⇏|m|=0且|n|=0，而|m|=0且|n|=0⇒m·n=0.所以，p是q的必要不充分条件. 故选：B 3.若命题p:x∈R,x=-6,命题q:(x+6)(x-1)=0,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】∵x∈R,x=-6⇒(x+6)(x-1)=0,而(x+6)(x-1)=0⇒x=-6或x=1，因此，（x+6)(x-1)=0⇏x=-6.所以，p是q的充分不必要条件. 故选：C 4.下列选项中正确的是 ( ) A.-3<a<5⟺ a<6 B.a>b⇒ac>bc C.=4⇒x²=4 D.a≠0⇒a°=1 【答案】D 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】对于A，-3<a<5⇒a<6，而a<6⇏-3<a<5，A错误；对于B，a>b，若c＞0，则a>b⇒ac>bc，若c＜0，a>b⇒ac<bc,因此ab⇏ac>bc，B错误；对于C，=4⇒x=16⇒x²=256,C错误；对于D，a≠0⇒a°= 1 ，D正确. 故选：D 5.设集合 A={l,4},B={a²},则“a=-2”是“A⊆B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据既不充分也不必要条件定义即可求解. 【详解】当a=-2时，a²=4，∴B={4} ∴B⊆A，即a=-2⇒B⊆A，a=-2⇏A⊆B.而B只有一个元素，A⊆B是假命题.所以“a=-2”是“A⊆B”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6.若命题p:x+y>8且xy>15,命题 q:x>3且y>5,则p是q的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义即可求解. 【详解】∵x+y>8且xy>15⇏x>3且y>5，而x>3且y>5⇒x+y>8且xy>15 ∴p是q必要不充分条件. 故选：B 7.下列命题中,正确的有 ( ) A.“(x+6)(x-7)=0”是“x=7”的充分条件 B.“a²>9”是“a>3”的必要条件 C.“-4<x<2”是“|x|<4”的必要条件 D.“(x+5)²+(y-8)²=0”是“(x+5)(y-8)=0”的必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】对于A，(x+6)(x-7)=0⇒x=7或x=-6，(x+6)(x-7)=0⇏x=7，而x=7⇒(x+6)(x-7)=0，所以“(x+6)(x-7)=0”是“x=7”的必要条件，A错误；对于B，a²>9⇒a>3或a<-3,因此a²>9⇏a>3，而a>3⇒ a²>9，所以“a²>9”是“a>3”的必要条件，B正确；对于C，-4<x<2⇏|x|<4，且|x|<4⇒-4<x<4，因此， |x|<4⇏-4<x<2，所以“-4<x<2”是“|x|<4”的既不充分也不必要条件,C错误；对于D，(x+5)²+(y-8)²=0⇒x+5=0且y-8=0，因此(x+5)²+(y-8)²=0⇒(x+5)(y-8)=0，而(x+5)(y-8)=0⇒x+5=0或y-8=0，即(x+5)(y-8)=0⇏(x+5)²+(y-8)²=0，所以“(x+5)²+(y-8)²=0”是“(x+5)(y-8)=0”的充分条件，D错误. 故选：D 8.对任意实数a,b，c，给出下列命题,其中是假命题的有 （ ） A.“a=b”是“ac=bc,c≠0”的充要条件 B.“a+5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C.“a>b”是“a²>b²”的充分条件 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件相关知识点即可求解. 【详解】对于A,a=b⟺ ac=bc,c≠0，A是真命题；对于B，a+5 是无理数⟺ a是无理数，B是真命题； 对于C，若a，b均为正数，a>b⇒a²>b²，若a，b均为负数，a>b⇒a²<b²，则a>b⇏a²>b²，C为假命题； 对于D，a<5⇏a<3，且a<3⇒a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件,D为真命题. 故选：C 二、填空题 9.“A⊆B”是“AUB=B”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 【答案】充要 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】∵A⊆B，所以A是B的子集，∴A⊆B⇔AUB=B，∴“A⊆B”是“AUB=B”的充要条件. 故正确答案为：充要 10. “四边形的四条边都相等”是“四边形是平行四边形”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】因为四边形的四条边都相等⇒四边形是平行四边形，而四边形是平行四边形⇏四边形的四条边都相等，所以“四边形的四条边都相等”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件. 故正确答案为：充分不必要 11. “x+6=0”是“x²-36=0”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件定义即可求解. 【详解】∵x+6=0⇒x²-36=0，而x²-36=0⇒x=-6或x=6,因此x²-36=0⇏x+6=0 ∴“x+6=0”是“x²-36=0”的“x+6=0”是“x²-36=0”的充分不必要条件. 故正确答案为：充分不必要 12.“k＞-4”是“方程x2-4x-k=0有两个不相等的实根”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”). 【答案】充要 【分析】根据充要条件定义即可求解. 【详解】若方程x2-4x-k=0有两个不相等的实根，则Δ=（-4）2-4✖（-k)=16+4k＞0,即k＞-4，因此，方程x2-4x-k=0有两个不相等的实根⟺ k＞-4，所以“k＞-4”是“方程x2-4x-k=0有两个不相等的实根”的充要条件. 故正确答案为：充要 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$