专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数(    ) A. B. C. D. 2.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的最大值是(    ) A. B. C. D. 4.若函数有最大值，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.若函数在上是增函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是． A. B. C. D. 8.若函数为偶函数，则实数(    ) A. B. C. D. 9.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.已知为奇函数，则实数(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则           ． 12.已知函数是定义域为的偶函数，则          ． 13.函数在区间上的最大值是，最小值是，则          ． 14.函数的最小值为          ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 求函数在上的最值． 16. 本小题分 已知函数，求函数在区间上的最值． 17.本小题分 已知，，求 的值； 判断并证明函数的奇偶性． 18.本小题分 对于函数 探索函数的单调性； 是否存在实数使函数为奇函数，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性的应用，由定义域知，从而得的单调性，通过最值的差，求出的值即可． 【解答】 解：因为， 所以， 则函数在区间上是单调减函数， 所以， 所以，即， 又， 解得． 故选B． 2.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数与指数函数的单调性及值域，属于中档题． 先对以及分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是；再结合最大值与最小值之和为，即可求的值． 【解答】 解：因为函数且， 所以当时，函数在上递增， 最大值为；最小值为， 当时，函数在上递减， 最大值为，最小值为； 故最大值和最小值的和为：． ，舍． 故选C． 3.函数在区间上的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查复合函数的单调性与最值，以及对数函数的性质，属于中档题． 利用复合函数单调性和对数函数性质即可求解． 【解答】 解：令，， 所以，又因为为减函数， 所以当时，． 即函数在区间上的最大值是． 故选C． 4.若函数有最大值，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的单调性及函数的最值，属于基础题． 分析两段函数的单调性即可得到关于的不等关系式，完成求解即可． 【解答】 解：由题意可得： 区间上单调递增， 故 又因为区间上单调递减， 故， 因为函数存在最大值，所以  解得： ． 故答案选：． 5.若函数在上是增函数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，考查分类讨论思想，属于基础题． 分三种情况当时，当时，当时，讨论函数的单调性，进而得出结论． 【解答】 解：当时，显然在上是增函数 当，即时，此函数在上是增函数 当时不成立． 故的取值范围为 故选C． 6.已知函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时，，则， 所以， 所以， 故选C． 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由正弦函数的性质可知：函数为上的奇函数， 且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项A错误； 由幂函数的图象及性质可知：函数为上的奇函数，且在上单调递增，为增函数，故选项B正确； 由指数函数的图象与性质可知：函数为上的增函数，且为非奇非偶函数，故选项C错误； 由对数函数的图象与性质可知：函数为上的增函数，且为非奇非偶函数，故选项D错误． 故选：． 8.若函数为偶函数，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由函数为偶函数， 可得， 即，解得， 则， ， 故为偶函数，符合题意． 故选：． 9.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由在上的奇函数有， 又由， 得，有，可得． 故选：． 10.已知为奇函数，则实数(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为是奇函数， 所以，两边对应相等可得． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题． 根据函数的奇偶性用代入已知即可得到的表达式，从而容易求得结果． 【解答】 解 ， ， 由题意可知， ， 即， 则． 故答案为：． 12.已知函数是定义域为的偶函数，则          ． 【答案】  【解析】解：法一：由函数是定义域为的偶函数，得恒成立， 即恒成立，即恒成立， 又不恒为，所以，则； 法二：，，因为函数是定义域为的偶函数， 所以，即，解得， 经检验，此时为偶函数，故， 所以． 故答案为： 13.函数在区间上的最大值是，最小值是，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的最值，是基础题． 易知在上为减函数，则，解出即可． 【解答】 解：易知在上为减函数， 即 ． 14.函数的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用换元法求函数的最值，属于基础题． 令，转化成关于的二次函数，然后利用二次函数的性质求函数的最值． 【解答】 解：令，且，则，  原函数变为， 配方得， 又，． 故函数的最小值为． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 求函数在上的最值． 【答案】解：易得函数在上单调递增，则时，， 又函数在上单调递增， 根据复合函数的单调性可得函数在上单调递增， 所以在上的最小值为，最大值为．  【解析】本题考查复合函数的单调性与最值，属于基础题． 首先得到复合函数的单调性，进而可求最值． 16.本小题分 已知函数，求函数在区间上的最值． 【答案】解：函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递减， 则函数在区间上单调递减， 故，．  【解析】本题主要考查了利用函数的单调性求最值，属于基础题． 根据二次函数与反比例函数的单调性可得的单调性，进而可得最值． 17.本小题分 已知，，求 的值； 判断并证明函数的奇偶性． 【答案】解：， 所以，又，且， 所以， ， 定义域为， 又， 所以函数为偶函数．  【解析】本题考查对数函数的性质以及函数的奇偶性的判定，属于基础题． 根据，结合又，且，求出的值； 根据函数奇偶性的定义即可． 18.本小题分 对于函数 探索函数的单调性； 是否存在实数使函数为奇函数，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由？ 【答案】解：的定义域为，不妨在定义域内设， 则 ， ，，， ， 即， 所以不论为何实数总为增函数． 假设存在实数使为奇函数， 即， 解得：， 故存在实数使为奇函数．   【解析】本题考查函数单调性的判断，以及利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题． 利用函数单调性的定义，作差，比较大小，定号即可判断； 利用函数奇偶性的定义，列出方程，即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$