专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数得到性质。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1.下列函数中最小值为的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，，若有最小值，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.函数在区间上的最大值、最小值分别是(    ) A. B. ， C. D. ， 7.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则等于(    ) A. B. C. D. 8.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 9.已知函数，，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数若存在最小值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.下列函数中，既为偶函数，又在上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 12.下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是(    ) A. B. C. D. 13.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 14.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 15.下列函数是偶函数且在上单调递增的为(    ) A. B. C. D. 16.下列函数中为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 17.已知函数，若为奇函数，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 18.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 19.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 20.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(    ) A. B. C. D. 21.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 22.已知是定义在上的奇函数，若，则(    ) A. B. C. D. 23.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 24.在下列函数中，为偶函数的是(    ) A. B. C. D. 25.下列函数中，值域为且为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 26.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是(    ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 27.下列函数中，是偶函数且值域为的是(    ) A. B. C. D. 28.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 29.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 30.下列函数是偶函数的是(    ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1.下列函数中最小值为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，以及二次函数的性质，属于基础题． 由二次函数的性质可得A错误；由基本不等式求最值，由正弦函数的性质可知不等式取不到等号，故B错误；由基本不等式求出最值，可知 C正确；由可取负值，可知D错误． 【解答】 解：对于：， 当时，取最小值，故A错误； 对于：， 当且仅当时等式成立， 最大值为，故取不到等号，故B错误； 对于：，， ， 当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于：可取负值，故错误， 故选C． 2.已知函数，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数性质，以及基本不等式，属于基础题． 令，把原函数转化为关于的函数，分离变形后结合基本不等式即可求解． 【解答】 解：令，则，， 原函数可化为， 当且仅当，即，时取等号． 故选：． 3.已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二次函数求最值问题，属于基础题． 根据题意，结合二次函数的性质即可得解． 【解答】 解：， 可知函数的图象开口向上，对称轴是直线， 当且仅当时，函数有最小值， 又函数在闭区间上的最大值为，最小值为， 且当时，， 则可知， 令， 可得，  解得或， 可知， 所以的取值范围是． 故选：． 4.已知函数，，若有最小值，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的最值，属于基础题． 由在上为增函数，代入即可得出结果． 【解答】 解：在上为增函数， 其最小值为， 其最大值为． 故选A． 5.已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的图象和性质，做题时一定要记清二次函数的性质和图象，属于基础题． 根据二次函数的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．  【解答】 解：如图 由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上， 在或时，，当时，， 函数在上有最大值，最小值， ， 故选B． 6.函数在区间上的最大值、最小值分别是(    ) A. B. ， C. D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数单调性及最值，属于基础题． 在区间上是减函数，即可得最值． 【解答】 解：， 由幂函数型的函数可知函数在上是减函数， 当时取最大值；当时取最小值， 故选D． 7.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查对数函数及其性质，考查函数的最值，属于基础题． 由函数不难判断函数在为减函数，则在区间上的最大值与最小值分别为与，结合最大值是最小值的倍，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出值． 【解答】 解：， 在是减函数． ． ． ． ． ． 故选：． 8.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的定义与性质，以及用换元法求函数最值，属于基础题． 设函数的解析式，代入过点坐标，求出的解析式，再求出的解析式，使用换元法，转化为二次函数求最大值，即可算出结果． 【解答】 解：设函数为有理数，由题意可知：， ，， ， 令，则，且， ，， 时，， 故选：． 9.已知函数，，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题． 由二次函数的方程得出对称轴，根据二次函数的单调性确定参数方程即可． 【解答】 解：的对称轴为， 在上的最小值为， ， 的取值范围是． 故选：． 10.已知函数若存在最小值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性和最值，属于基础题． 【解答】 解：时，，单调递增，在上的最小值为， 时，，单调递减，在上无最小值． 则由已知得，即，设， 易知该函数为增函数，且，从而 故选A． 11.下列函数中，既为偶函数，又在上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的简单应用，属于基础题． 要判断函数是否为偶函数，只要检验是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可． 【解答】 解：：，定义域为，，故为奇函数，不符合条件； ：，定义域为，，为偶函数，但是在上单调递减，不符合题意； ：，定义域为，，为偶函数，且时，在上单调递增，符合题意； ：满足，且定义域为，则为偶函数，但是在上不是单调递增函数，不符合题意． 故选：． 12.下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：对于，函数是奇函数，在上单调递增，是； 对于，函数是偶函数，不是奇函数，不是； 对于，函数是偶函数，不是奇函数，不是； 对于，函数是偶函数，不是奇函数，不是． 故选：． 13.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题． 由已知结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可判断． 【解答】 解：，在定义域上不单调，，不符合题意； 为非奇非偶函数，不符合题意； 在定义域上单调递增且为奇函数，符合题意． 故选：． 14.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性的判断和单调性的判断，属于基础题． 根据函数的奇偶性的定义对选项中的函数逐项判断，即可求解． 【解答】 解：的定义域为， ， 是奇函数， 选项A错误， 由图象可知是偶函数且在上是减函数， 选项B错误， ， 为奇函数， 选项C错误， ， 是偶函数， ，当增大，减小，减小，增大， 故此函数在上是增函数， 选项D正确． 故选D． 15.下列函数是偶函数且在上单调递增的为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题． 由常见函数的奇偶性与单调性逐一判断即可． 【解答】 解：对于，的定义域为，，则为奇函数，不符合题意； 对于，的定义域为，，则为偶函数，且在上单调递增，符合题意； 对于，的定义为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不符合题意； 对于，的定义为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不符合题意． 故选：． 16.下列函数中为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，令，， 而，则，， 所以是非奇非偶函数，故A错误； 对于，令，，又， 所以是偶函数，故B错误； 对于，令，， 又， 所以是奇函数，故C正确； 对于，因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，故D错误． 故选：． 17.已知函数，若为奇函数，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，属于基础题． 根据奇函数定义可得恒成立，化简可求，． 【解答】 解：因为为奇函数，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，， 所以，． 故选：． 18.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于：为定义域上的增函数，但是为非奇非偶函数，故A错误； 对于：在定义域上不具有单调性，故B错误； 对于：为定义域上的增函数，且为奇函数，故C正确； 对于：在定义域上不具有单调性，故D错误． 故选：． 19.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：对于，函数在上单调递减，不是； 对于，函数的定义域为，不具奇偶性，不是； 对于，函数定义域为，，不是偶函数，不是； 对于，函数定义域为， ，是偶函数； 当时，，函数在上单调递增， 则在上单调递增，是． 故选：． 20.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题． 根据函数的奇偶性的定义，结合增函数的定义逐一判断即可． 【解答】 解：：因为函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意； ：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意； ：因为，所以该函数是奇函数，根据幂函数的性质可知：该函数是定义域内的增函数，符合题意； ：因为，所以该函数不是实数集上的增函数， 故选：． 21.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题． 结合基本初等函数的单调性和奇偶性分别检验各选项即可判断． 【解答】 解：根据反比例函数的性质可知，的定义域为，在其定义域内不单调，不符合题意； 设，定义域为，关于原点对称， ， 则为奇函数， 又与均在上单调递增， 故在上单调递增， 故在其定义域内既是增函数又是奇函数，符合题意； 根据正切函数的性质可知，在定义域内不单调，不符合题意； 根据幂函数的性质可知，定义域不关于原点对称， 为非奇非偶函数，不符合题意． 故选：． 22.已知是定义在上的奇函数，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的图象与性质属于基础题． 由已知得，即，可得关于对称，再利用已知条件，即可求出的值． 【解答】 解：由题得，即，可知的图象关于点中心对称，又因为，所以． 故选C． 23.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题． 由函数的奇偶性与单调性逐一判断即可． 【解答】 解：对于，为奇函数且在上为增函数，符合题意； 对于，为非奇非偶函数，不符合题意； 对于，为偶函数，不符合题意； 对于，为非奇非偶函数，不符合题意． 故选：． 24.在下列函数中，为偶函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了函数奇偶性的判断，属基础题． 由函数奇偶性的判断求解即可． 【解答】 解：对于选项A，的定义域为，，即函数不为偶函数； 对于选项B，的定义域为，，即函数不为偶函数； 对于选项C，的定义域为，其定义域关于原点对称，，即函数为偶函数； 对于选项D，的定义域为，其定义域不关于原点对称，即函数不为偶函数， 故选：． 25.下列函数中，值域为且为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断及值域的求解，属于基础题． 分别结合奇偶性及函数的值域判断各选项即可求解． 【解答】 解：：为非奇非偶函数，不符合题意； ：的值域，不符合题意； ：为奇函数且值域为，符合题意； ：为非奇非偶函数，不符合题意． 故选：． 26.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是(    ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性的性质以及判断，注意函数奇偶性的性质，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数为奇函数，为偶函数， 则、公共定义域必定关于原点对称， 依次分析选项： 对于，，既不是奇函数也不是偶函数，，B错误； 对于，，是奇函数，C正确，D错误； 故选：． 27.下列函数中，是偶函数且值域为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与值域，综合可得答案． 本题考查函数的奇偶性与值域的计算，涉及常见函数的奇偶性和值域，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，，为二次函数，是偶函数，其值域为，不符合题意； 对于，，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意； 对于，，为对数函数，值域为，不符合题意； 对于，，是偶函数且值域为，符合题意； 故选：． 28.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题． 根据函数的奇偶性和单调性逐一判断即可． 【解答】 解：对于：因为  的定义域为  ，所以不是奇函数，所以A错误； 对于：令  ，则  ，所以是奇函数， 又在  上单调递增，B正确； 对于：  在  上递减，在  上递增，所以C错误； 对于：因为  ，  ，所以是偶函数，所以D错误， 故选： 29.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【解答】 解：令，定义域为，满足，为偶函数，故A错误； B.  判断其是奇函数，但在其定义域内有增有减，不符合题意，故B错误； ，设 ，，其定义域为，故函数是奇函数， 函数的导数，则函数是增函数，符合题意，故C正确； D.令， 由于，，即，函数不是增函数，故D错误． 故选C． 30.下列函数是偶函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查判断函数的奇偶性，属于基础题． 由定义域关于原点对称，且，可以判定函数为偶函数，对四个选项依次判断即可． 【解答】 解：对于，的定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数，A正确； 对于，的定义域为，关于原点对称， ， ，故不为偶函数，B错误； 对于，的定义域为，关于原点对称， ， 故是奇函数，C错误； 对于，的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数，D错误． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$