专题07 三角恒等变换、解三角形（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角恒等变换、解三角形。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题7 三角恒等变换、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和与差的正、余弦公式，即可判断求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误； 故选：C. 3．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．设，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】， ． ， ． 故选：D. 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将等式两边同时平方，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 则有， 所以. 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 7．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正余弦公式结合诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即正切二倍角公式可求. 【详解】，所以， 则，即， 则. 故选：C. 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 10．在中，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理，同角三角函数的平方关系以及三角形面积公式计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在中，由余弦定理得， . 因为在中，， 所以， 所以. 故选：B. 11．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件及余弦定理的推论即可求解. 【详解】由，得， 由余弦定理的推理得， 又因为, 所以. 故选：C. 12．已知的三个内角之比为，那么，对应的三边之比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的度数，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，， 所以，，， 由正弦定理可知， . 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 14．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式和正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 故函数的最小值为． 故答案为：． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数求得的值，再结合正弦定理求解即可； 【详解】因为，所以， 又因为， 所以由正弦定理可得，， 故答案为： 16．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 【答案】2 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 18．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 【答案】锐角三角形，最小角C的大小为． 【分析】设，再比较三边长的大小，确定最大角和最小角，再运用余弦定理分别求出最大角的余弦值和最小角的余弦值即可. 【详解】已知， 设， 则最大，最小， ． 为锐角，为锐角三角形， ． ，所以最小角C的大小为． 19．设是方程的两根，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理，及两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以． 20．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式，同角三角函数的商数关系即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由题意得，，则， 所以， 因为，所以，则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角恒等变换、解三角形。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题7 三角恒等变换、解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 7．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 10．在中，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 11．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．已知的三个内角之比为，那么，对应的三边之比等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知角，，则 . 14．函数的最小值为 ． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 16．在中，角A，B，C所对的边分别为，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 18．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 19．设是方程的两根，求的值． 20．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$