对数的概念及运算(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第24卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第24卷 对数的概念及运算（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．当底数是81时，27的对数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式计算求解. 【详解】根据题意，得到. 故选：A． 2．若点关于轴的对称点为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点与关于轴对称，列出方程组，利用对数的运算进行求解即可. 【详解】与点关于轴对称， 则. 故选：A. 3．计算等于（    ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故选:B． 4．下列指数式与对数式互化不正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式互化即可判断. 【详解】A项，由，得，故正确； B项，由，得，故正确； C项，由，得，故不正确； D项，由，得，故正确. 故选：C. 5．将改写成对数形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对数互化可求解. 【详解】由指数式化为对数式， 故改写成对数应该是. 故选：C． 6．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到的值 ，即可求解. 【详解】令，则，， ，， 得到． 故选：B. 7．函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将自变量代入对数函数，再根据对数的运算性质求解. 【详解】∵，∴ . 故选：C． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将对数式化为指数式，再进行指数幂运算. 【详解】由对数式化为指数式，， . 故选：B． 9．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简指数幂，再进行对数运算. 【详解】，即. . 故选：A． 10．已知不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】∵，故， 对于，底数小于1，函数为减函数. 故． 故选：A． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11． ， ， ； 【答案】 1 2 【分析】根据自然对数的定义和对数的运算求解， 【详解】，，. 故答案为：1，2，. 12．设，且，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据对数式与指数式的互化求解. 【详解】 ， 即． 故答案为：3. 13． . 【答案】5 【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：5. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据换底公式化简求值即可. （2）运用对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）. （2） . 15．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 16．比较大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）因为与底数相同，可以通过判断在上的单调性来比较两者的大小. （2）方法一：因为与底数相同，可以通过判断在上的单调性来比较两者的大小. 方法二：通过对数的运算法则求出与的值，再进行比较大小. （3）底数不同的对数比较大小，借用1作为“桥梁”来进行比较． 【详解】（1）解：∵在上是增函数，且， ∴． （2）方法一：∵在上是减函数，且，∴． 方法二：，，∴． （3）∵，，∴． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第24卷 对数的概念及运算（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．当底数是81时，27的对数等于（    ） A． B． C． D． 2．若点关于轴的对称点为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．计算等于（    ） A．1 B．0 C．3 D． 4．下列指数式与对数式互化不正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．将改写成对数形式为（    ） A． B． C． D． 6．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．函数，则（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．方程的解是（    ） A． B． C． D． 10．已知不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11． ， ， ； 12．设，且，则的值为 . 13． . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求下列各式的值： (1)； (2)． 15．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 16．比较大小． (1)与； (2)与； (3)与． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$