对数函数-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第25卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第25卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 3．已知为正实数，且，则（    ） A．100 B．1 C．10 D．1000 4．下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A． B． C． D． 5．有下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．其中关系正确的是（    ） A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 6．已知函数则（    ） A． B． C． D． 7．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 8．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知，且，则的值为 12．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 13．设，则的值为 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式的值： (1)； (2) 15．解不等式： 16．已知函数． (1)求的定义域； (2)若的值恒为负数，求x的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第25卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（    ）． ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】一般地，形如的函数叫对数函数. 这里要求：对数前系数为1，底数只能是不等于1的正数，真数只能是自变量. ①中自变量出现在底数上，不是对数函数． ②中底数不一定满足且，不是对数函数． ⑤中的系数为2，不是对数函数．只有③④符合对数函数的定义． 故选：B. 2．（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 3．已知为正实数，且，则（    ） A．100 B．1 C．10 D．1000 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则进行计算化简求值. 【详解】解： ， . 故选：A． 4．下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个选项的定义域即可判断. 【详解】因为的定义域是， A选项：的定义域为. B选项：的定义域为. C选项：的定义域是. D选项：的定义域是. 故选：C． 5．有下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．其中关系正确的是（    ） A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 【答案】C 【分析】根据指数和对数函数的单调性可比大小. 【详解】因为函数在上单调递增，所以； 因为函数在上单调递减，所以； 因为函数在上单调递增，所以； 因为函数在上单调递减，所以. 所以正确的是（2）和（3）. 故选：C 6．已知函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数，所以， 则. 故选：A. 7．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 【答案】A 【分析】由函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域为，解得，定义域关于原点对称， 所以, 所以函数是奇函数， 故选:A． 8．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 9．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 10．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（　  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可得到结论． 【详解】由题意知，， 则， 故选：C． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知，且，则的值为 【答案】 【分析】先由指数式与对数式的关系求解a与b，再由换底公式、积的对数运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 因为，所以． 故答案为:. 12．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 13．设，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用对数的换底公式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算法则即可得解； （2）利用对数的运算法则，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】（1）. （2） . 15．解不等式： 【答案】 【分析】根据对数函数单调性得到关于的一元二次不等式，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以由可得：， 由可得：，解得或， 由可得：，即， 解得， 综上，或， 不等式解集为. 16．已知函数． (1)求的定义域； (2)若的值恒为负数，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域和指数函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数和指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 即， 解得， 即函数的定义域为； （2）因为的值恒为负数， 所以，即， 所以， 所以，即， 所以， 即x的取值范围是. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$