实数指数幂的概念及运算(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第21卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的概念及运算的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第21卷 实数指数幂的概念及运算（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义判断选项即可. 【详解】形如且的函数为指数函数， 只有符合指数函数的定义， 中函数都不符合且的形式． 故选：C. 2．（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B． 4．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简指数幂，再进行对数运算. 【详解】，即. . 故选：A． 5．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 6．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】， 故选：B. 7．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 8．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把化为，再根据要使二次根式有意义，则即可求解. 【详解】因为，则，解得． 所以的取值范围是. 故选：D． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则的值为 . 【答案】/0.16 【分析】利用实数指数幂的运算实现两者之间的互化． 【详解】. 故答案为：. 12．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】有意义，， . 故答案为：. 13．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是 .（填正确说法的序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据根式的概念与性质判断即可. 【详解】①当是奇数时，负数的次方根是一个负数，故，①错误； ②16的4次方根有两个，为，②正确； ③，③错误； ④根据根式的性质，可知，④正确. ⑤若，则， 故，⑤正确. 故答案为：②④⑤. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．指数函数，判断该函数的单调性． 【答案】单调递增. 【分析】由待定系数法求出指数函数解析式,根据指数函数单调性即可得解. 【详解】因为指数函数. 所以. 解得或. 因为指数函数且. 所以. 所以. 因为. 所以函数单调递增. 15．若函数的图像经过点，其中，且． (1)求a的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数过点，代入函数解析式，即可求解. （2）根据指数函数的单调性，解不等式即可. 【详解】（1）由题意知函数，其中，且， 函数图像经过点，所以， 解得. （2）由（1）知，，即， 所以，即， 因为，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 故不等式的解集为. 16．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由指数幂的概念求函数定义域即可. 【详解】（1）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （2）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （3）， 要使函数有意义，则， 故函数的定义域为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂的概念及运算的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第21卷 实数指数幂的概念及运算（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B．4 C． D．8 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 6．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 7．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 8．若有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则的值为 . 12．化简的结果是 ． 13．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是 .（填正确说法的序号） 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．指数函数，判断该函数的单调性． 15．若函数的图像经过点，其中，且． (1)求a的值； (2)解不等式． 16．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$