分段函数-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第17卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 6．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 8．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   9．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D．4 10．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数则 . 12．已知函数，则 . 13．已知函数的最大值为8，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 15．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 0 1 2 3 4 0 1 2 1 16．某种商品零售价为每件1.2元；20件以上（含20件）可以享受批发价，批发价为每件1元；100件以上（含100件）可以享受优惠批发价，优惠批发价为每件0.8元．写出购买该商品件数和应付款数的函数解析式． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第17卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得出结果，但必须主要x的取值范围. 【详解】由已知得， 则， 故选：D. 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】因为，所以将代入相应的函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为，， 所以. 故选:D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的定义域是. 故选:C. 4．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】求分段函数值时，根据分段函数定义，的不同取值对应不同的对应法则． 【详解】∵，，， ∴， 故选：D． 5．已知，若，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式分类讨论即可求解. 【详解】因为， 当时，，解得， 当时，，无解， 综上所述，. 故选：A 6．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 在上单调递增， ， 函数图像开口向上，对称轴为， 在上单调递增. 故选：A. 7．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 【答案】A 【分析】根据定义域确定解析式，在定义域内求最小值. 【详解】函数当时， 函数的最小值在函数上， 当时，该函数的最小值是． 故选：A． 8．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先列出分段函数,易得图像. 【详解】根据题意得. 只有A选项符合， 故选:A. 9．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的周期性，指数幂的运算，分段函数的概念即可求解. 【详解】当时，，故当时，为周期函数，且周期为1， 所以. 又当时，，所以，所以. 故选：C. 10．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格中数据列出分段函数解析式，再由分段函数值求解即可解得. 【详解】由题，设用户年用水量为，年缴纳水费为， 则， 即. 当时，， 当时，， 当时，， 已知该用户一年缴纳水费为元， 则，解得， 即年该用户一家共用水. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数则 . 【答案】4 【分析】根据分段函数的性质求. 【详解】由题意知，， 当时，， ∴. 故答案为：4. 12．已知函数，则 . 【答案】0 【分析】将数代入对应的函数解析式，即可求解的值. 【详解】因为函数， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为:0. 13．已知函数的最大值为8，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过数形结合等方法将问题转化为当时，对应的a的取值范围. 【详解】画出分段函数图像，数形结合解决问题.    当时，， 最大值为， 当时，， ∵有最大值， ∴，且，即 ，，， ∴ 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 15．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 16．某种商品零售价为每件1.2元；20件以上（含20件）可以享受批发价，批发价为每件1元；100件以上（含100件）可以享受优惠批发价，优惠批发价为每件0.8元．写出购买该商品件数和应付款数的函数解析式． 【答案】 【分析】购买该商品件数和应付款数的函数解析式应该是分段函数关系，先分出一共几段，再每段求解析式即可. 【详解】设购买该商品件数为x和应付款数为y， 则时，， 时，， 时，， 所以购买该商品件数和应付款数的函数解析式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$