二次函数(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 6．关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是 C．对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是 7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 10．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．二次函数的对称轴是 ． 12．函数是偶函数，则实数 . 13．已知二次函数与一次函数，且对任意的实数x，函数的图像恒在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．函数的定义域为，求实数的取值范围． 15．画出二次函数的图象，求出函数的增减区间及最值． 16．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称.      (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第19卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 2．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知函数的图象开口向上,结合函数的单调性确定对称轴位置，即可求出结果. 【详解】函数在区间上为减函数， 二次函数的对称轴在直线右侧， 即． 故选：D. 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 4．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性，分析函数在对应区间上的取值，即可得到最值. 【详解】由已知函数，，∴二次函数的图像开口向上，对称轴为, ∴函数在上单减，在上单增. ∴当时，， 当时，. 故选：B． 6．关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是 C．对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可解答。 【详解】已知二次函数， 则对称轴为直线，开口向下，最大值为， 故选：D． 7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数对称轴为， 又因为函数在上是增函数， 所以， 即， 所以实数的取值范围. 故选:A． 8．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围. 【详解】因为的函数图象是开口向下的抛物线， 若存在使，则方程有两个不同的实数根， 故，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：A. 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 10．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数图象的开口方向判断的大小，再由对称轴判断的大小，最后利用判断的大小，即可求解. 【详解】A选项，由图象开口向下知，由对称轴位置知，所以，若，则，而由题图知，所以 A 选项不符； B选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以 B 选项不符； C 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以C 选项不符； D 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以D选项正确. 故选：D 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．二次函数的对称轴是 ． 【答案】 【分析】将二次函数化为一般式，根据二次函数的对称轴方程可求解. 【详解】二次函数可化为， ， 所以二次函数的对称轴为． 故答案为： 12．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 13．已知二次函数与一次函数，且对任意的实数x，函数的图像恒在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：因为二次函数的图像恒在函数的图像的上方， 所以不等式恒成立， 即不等式恒成立， 所以， 解得. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】函数的定义域为，则真数恒大于0，利用二次函数的性质解题即可． 【详解】解：因为的定义域为， 所以恒成立， 即：， 解得：， 所以实数的取值范围为. 15．画出二次函数的图象，求出函数的增减区间及最值． 【答案】作图见解析，增区间为，减区间为，，无最大值 【分析】先将函数配方，确定顶点坐标和对称轴方程，再列表、描点、连线，可得函数的图象，根据函数图象可确定增、减区间及最值． 【详解】（1）配方，求顶点和对称轴方程， ， 所以函数的顶点是．对称轴为； （2）求此函数的图象与轴的交点， 令，解得， 该函数的图象与轴相交于两点. （3）列表作图，以为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： 0 1 2 3 4 17 7 1 1 7 17 在平面直角坐标系内描点画图．    由图可知，函数的增区间为，减区间为， 当时，函数有最小值，，无最大值. 16．如图所示，已知某函数的图像经过点，，且关于直线对称.      (1)画出函数的对称部分图像，并写出A、B关于对称轴的对称点、的坐标； (2)若是二次函数，试求出这个二次函数的解析式. 【答案】(1)作图见解析，、 (2) 【分析】（1）由函数的对称性即可求解. （2）根据图像可知对应方程的根,利用根与系数的关系即可求解. 【详解】（1）∵函数的图像经过点和，且关于直线对称，设对称点和， ∴解得即函数图像经过点、，作出对称部分图像如图所示.    （2）设二次函数解析式为. ∵图像经过点，代入可得. 由（1）知方程的解为，，根据根与系数的关系，，解得，，解得， ∴二次函数的解析式为的解析式为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$