函数的奇偶性-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第25卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的性质即可判断单调性. 【详解】A选项为奇函数. B选项为偶函数，开口向下，对称轴为y轴，在上为减函数， C选项为偶函数，在上为增函数， D选项为反比例函数，是奇函数. 故选：C 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求出在时的解析式. 【详解】解：设，则，且在上为奇函数， 所以 又， 即． 故选：C. 3．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 4．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】通过图像判断函数的奇偶性.即函数图像关于原点对称，该函数为奇函数；函数图像关于y轴对称，该函数为偶函数. 【详解】由图像可得，函数的定义域不关于原点对称，同时函数图像不关于原点对称也不关于y轴对称， ∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：C. 5．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数， 则图象关于原点对称. 故选：C． 6．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象和性质可求解. 【详解】因为一次函数是奇函数， 所以函数过原点，即：． 故选：B 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 8．已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 【答案】D 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可求解． 【详解】因为奇函数在对称区间上单调性一致，且在上是增函数，有最小值， 所以在上单调递增，且有最大值，最大值为． 故选：D 9．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 10．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．函数的定义域是 ，该函数为 函数（填奇偶性）. 【答案】 偶 【分析】（1）根据幂函数的性质求定义域. （2）根据函数奇偶性的定义判定. 【详解】对于函数，其定义域是. ，故函数是偶函数. 故答案为：，偶. 13．已知函数，若为奇函数，则 ． 【答案】/0.5 【分析】应用奇函数的性质，令，即可求解. 【详解】因为定义域为，且为奇函数， 因为，即，解得，经检验符合题意． 故答案为:. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 15．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， 故. ∵当时，，而， ∴， ∴. （2）当时，， ∴. ∵函数是定义在上的奇函数， ∴， ∴， 得到（）. 16．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （2）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （3）根据题目分情况求解，根据函数的定义域判断即可. 【详解】（1）∵函数的定义域为， ∴定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数. （2）函数的定义域为R，关于原点对称. ∵， ∴函数是奇函数. （3）函数定义域为，关于原点对称， 当时为偶函数， 当时，，取，得，， 即，， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数. 综上所述，当且时，函数既不是奇函数也不是偶函数； 当时，函数为偶函数. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在时的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 4．已知某函数的图像如图所示，则该函数（    ）    A．为奇函数 B．为偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．无法判断 5．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 8．已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 9．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数是偶函数，则实数 . 12．函数的定义域是 ，该函数为 函数（填奇偶性）. 13．已知函数，若为奇函数，则 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 15．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 16．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$