5. 牛顿运动定律的应用（重难点训练）物理人教版2019必修第一册

第5节 牛顿运动定律的应用 一．知运动求受力（共7小题） 二．知受力求运动（共7小题） 三．等时圆的应用（共7小题） 四．斜面问题（共7小题） 五．图像问题（共7小题） 六．动态分析问题（共7小题） 七．临界问题（共7小题） 八．水平传送带问题（共7小题） 一．知运动求受力（共7小题） 1．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 (1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； (2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； (3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 [解析]　(1)根据位移与平均速度的关系有t1＝，＝＝5 m/s，解得刹车时间t1＝4 s，刹车加速度a＝，根据牛顿第二定律Ff＝ma，解得Ff＝2.5×103 N。 (2)小朋友全部通过斑马线所用时间t2＝，汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需时间t＝t2－t1＝20 s。 (3)根据速度与位移关系有v2－v22＝－2as， 解得v＝5 m/s。 [答案]　(1)4 s　2.5×103 N　(2)20 s　(3)5 m/s 2．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.M＝m B.M＝2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 答案　BC 解析　物块在木板上运动的过程中，μmg＝ma1，而v－t图象的斜率表示加速度，故a1＝ m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝ m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，则0～2 s内，两者v－t图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2 m－×2× 2 m＝8 m，C正确. 3．如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)求： (1)出发4 s内冰橇的加速度大小； (2)冰橇与赛道间的动摩擦因数； (3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。 [解析]　(1)设出发4 s内冰橇的加速度为a1，出发4 s内冰橇发生的位移为x1＝a1t12，代入数据解得a1＝1.5 m/s2。 (2)由牛顿第二定律有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma1， 其中sin θ＝＝0.1，cos θ＝1，解得μ＝0.05。 (3)设8 s后冰橇的加速度为a2，由牛顿第二定律有 (m＋M)gsin θ－μ(m＋M)gcos θ＝(m＋M)a2， 8 s末冰橇的速度为v1＝a1t2， 出发8 s内冰橇发生的位移为x2＝a1t22＝48 m，设到达终点时速度大小为v2，则v22－v12＝2a2(x－x2)，解得v2＝36 m/s。 [答案]　(1)1.5 m/s2　(2)0.05　(3)36 m/s 4．(多选)如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变 B.m相对M滑动的时间为3 s C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4 答案　BD 解析　物块相对于平板车滑动时的加速度 a＝＝μg＝2 m/s2 若其加速度一直不变，速度—时间图像如图所示 由图像可以算出t＝3 s时，速度相等，为6 m/s。由于平板车减速阶段的加速度大小为a1＝ m/s2＝2 m/s2＝a，故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3 s，故A错误，B正确；由图像可知，0～6 s内，物块相对平板车滑动的位移的大小Δx＝×2×8 m＋×1 m－×3×6 m＝6 m，故C错误；0～6 s内，由图像可知，物块相对地面的位移大小x1＝×6×6 m＝18 m，平板车相对地面位移大小x2＝×6×8 m＝24 m，二者之比为3∶4，故D正确。 5．新冠肺炎疫情期间，无人机发挥着非常重要的作用(图甲)，可利用无人机空投药品，将药品送到隔离人员手中。在某次无人机竖直送货中，无人机的质量M＝1.5 kg，货物的质量m＝1 kg，无人机与货物间通过轻绳固定在无人机下端。无人机从地面开始加速上升一段时间后关闭动力，其运动v-t图像如图乙所示。无人机所受阻力恒定，不考虑货物受到的阻力，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 ) A．无人机上升的最大高度为36 m B．无人机所受阻力大小为3 N C．无人机所受的升力大小为30 N D．加速阶段绳的拉力大小为12 N 解析：选D　由v-t图线与t轴所围图形面积表示位移，知无人机上升的最大高度大小为x＝×7×12 m＝42 m，A错误；无人机减速上升的加速度大小为a2＝ m/s2＝12 m/s2，设无人机所受阻力大小为f，对整体由牛顿第二定律有f＋(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得f＝5 N，B错误；无人机加速上升的加速度大小为a1＝m/s2＝2 m/s2，设无人机所受的升力大小为F，则有F－(M＋m)g－f＝(M＋m)a1，解得F＝35 N，C错误；对货物由牛顿第二定律，加速阶段绳的拉力大小为FT－mg＝ma1，解得FT＝12 N，D正确。 6．质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A的质量。 答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg 解析　(1)由图像可知，A在0～1 s内的加速度 a1＝＝－2 m/s2， 对A由牛顿第二定律得 －μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。 (2)由图像知，A、B在1～3 s内的加速度 a3＝＝－1 m/s2， 对A、B整体由牛顿第二定律得 －μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。 (3)由图可知B在0～1 s内的加速度a2＝＝2 m/s2 对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 代入数据解得m＝6 kg。 7．随着人工智能技术的不断发展，无人机有着非常广阔的应用前景。春播时节，一架携药总质量m＝20 kg的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验田H1＝30 m的高空，t＝0时刻，它以加速度a1＝2 m/s2竖直向下匀加速运动h1＝9 m 后，立即向下做匀减速运动直至速度为零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机田间作业时喷洒的安全高度为1～3 m，无人机下降过程中空气阻力恒为20 N，求：(g取10 m/s2) (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在H2＝1 m处的总时间t； (2)无人机在安全高度范围内重新悬停，向下匀减速时能提供的最大竖直升力大小； (3)若无人机在高度H2＝3 m处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为 s，要使其不落地，恢复升力时的最小加速度。 解析：(1)无人机向下匀加速运动过程h1＝a1t12 得t1＝3 s，v1＝a1t1＝6 m/s 无人机减速过程有H1－h1－H2＝t2，得t2＝ s 所以总时间t＝t1＋t2＝ s。 (2)无人机减速过程有0－v12＝－2a2h2 无人机重新悬停时距试验田的安全高度H2＝3 m时， 此时加速度a2最大，由H2＝H1－h1－h2， 则a2＝1 m/s2 无人机向下匀减速运动时，由牛顿第二定律可得 F＋f－mg＝ma2，则升力F＝200 N。 (3)失去竖直升力后，由牛顿第二定律mg－f＝ma3 恢复动力时v＝a3t 则v＝6 m/s，H2＝＋，联立解得a4＝18 m/s2。 答案：(1) s　(2)200 N　(3)18 m/s2 二．知受力求运动（共7小题） 8．(多选)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．前3 s内，物块的加速度逐渐减小 B．前3 s内，物块的速度先增大后减小 C．A、B间的距离为4 m D．前3 s内物块的平均速度为2 m/s 解析：选BC　物块所受摩擦力为f＝μFN＝μmg＝2 N，由图乙可知，前3 s内，水平力F逐渐减小，当F＞f时，物块做加速度逐渐减小的变加速运动，当F＝f时，物块的速度达到最大，之后，F＜f，加速度反向，物块开始做加速度增大的减速运动，A错误，B正确；在3～5 s时间内物块在水平恒力F作用下由B点做匀加速直线运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为x，则根据牛顿第二定律有F－f＝ma，解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则A、B间的距离为x＝at2＝4 m，C正确；前3 s内物块的平均速度为＝＝ m/s，D错误。 9．如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)两者达到相同速度所需的时间t； (2)平板车的长度l。 [解析]　(1)小滑块相对平板车滑动时，设小滑块和平板车的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2 解得：a1＝2 m/s2，a2＝1.5 m/s2 又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3 s。 (2)两者达到相同速度后，由于＝1.7 m/s2＜a1，可知它们将一起做匀加速直线运动。 从小滑块刚放在平板车上至达到与平板车相同速度的过程中，滑块向右的位移大小为：x1＝a1t2 平板车向右的位移大小为：x2＝v0t＋a2t2 又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25 m。 [答案]　(1)3 s　(2)2.25 m 10．如图所示，排球运动员正在做垫球训练。排球离开手臂竖直向上运动，再下落到手臂的过程中，若手臂位置不变且空气阻力大小恒定，则排球(　 ) A．上升过程位移小于下落过程位移 B．离开手臂速度小于返回手臂速度 C．上升过程加速度小于下落过程加速度 D．上升过程时间小于下落过程时间 解析：选D　上升过程位移大小与下落过程位移大小相等，A错误；上升过程逆向可看成初速度为零的匀加速运动，设阻力为Ff，在小球上升过程，根据牛顿第二定律有mg＋Ff＝ma1，在小球下降过程，根据牛顿第二定律有mg－Ff＝ma2，对比有a1＞a2，根据v2－v02＝2ax可知，由于位移大小相同，可得离开手臂速度大于返回手臂速度，B、C错误；根据公式h＝at2，由于a1＞a2，所以上升过程时间小于下落过程时间，D正确。 11．如图所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F。 (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？ (2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ (3)最终小物块离长木板右端多远？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.5 m　(3)2.5 m 解析　(1)设长木板的加速度为a，由牛顿第二定律可得 F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5 m/s2。 (2)设小物块此时加速度为a1，由牛顿第二定律可得 μ1mg＝ma1，解得a1＝2 m/s2 刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离也即是长木板与小物块的位移差Δx，由运动学公式Δx＝at2－a1t2 解得Δx＝1.5 m。 (3)由题可知最终小物块与长木板共速，设此时速度为v 刚撤去F时，木板的加速度为a2＝ 解得a2＝2.5 m/s2 刚撤去F时，长木板速度v1＝at＝5×1 m/s＝5 m/s 小物块速度v2＝a1t＝2×1 m/s＝2 m/s 设从撤去F时到一起匀速运动的时间为t′，则有 v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′ 解得v＝ m/s 在时间t′内，木板与小物块的位移差为Δx1，由运动学公式 Δx1＝－，解得Δx1＝1.0 m 最终小物块离长木板右端的距离 L＝Δx＋Δx1＝1.5 m＋1.0 m＝2.5 m。 12．某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t. 答案　(1)40 m/s　(2)8.5 s 解析　(1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1， F阻＝0.2mg， v12＝2a1L1， 联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s. (2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2， 飞机在水平跑道上的运动时间t1＝＝8 s， 在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有 F－F阻－mg＝ma2， 代入数据解得a2＝4 m/s2， 由v22－v12＝2a2L2， 代入数据解得v2＝42 m/s， 飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝＝0.5 s， 则t＝t1＋t2＝8.5 s. 13．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C.图乙中t2＝24 s D.木板的最大加速度为2 m/s2 答案　ACD 解析　由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.4，选项A正确.由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝＝＝0.1，选项B错误.t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，选项C、D正确. 14．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求： (1)A和B的质量之比； (2)物体B沿斜面上滑的总时间。 答案　(1)2∶1　(2)4 解析　(1)对物体A、B受力分析，有mAgsin 30°＝FT1 FT1＝mBg 解得＝。 (2)A、B对调后，A物体接触地面前 对A：mAg－FT2＝mAa1 对B：FT2－mBgsin 30°＝mBa1 A落地后，B继续向上运动mBgsin 30°＝mBa2 得a1＝a2 B在斜面上运动时，有h＝a1t a1t1＝a2t2 解得t1＝t2＝2 所以B运动总时间t＝t1＋t2＝4。 三．等时圆的应用（共7小题） 15．如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　) A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3 C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2 答案　A 解析　设任一斜面的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得到a＝gsin θ，斜面的长度为x＝dsin θ，则由x＝at2得t＝＝＝，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据＝，因x2＞x1＞x3，可知v2＞v1＞v3，故选项A正确。 16．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上BCD三点，其中轻杆AC与斜面垂直，，把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因AB垂直于斜面底边，以AB为直径做圆，则必过C点，如图 圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得 联立解得 即从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得 由平均速度 又因为 可得 圆环从A到C的平均速度 圆环从A到D的过程有 则平均速度 则可得 综上可得 故选B。 17．(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间.下列关系正确的是(　　) A.t1＝t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1＝t3 答案　BCD 解析　设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确. 18．如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 【答案】C 【解析】设杆AB长为l，与水平方向的夹角为θ，圆环的质量为 m，对圆环a，根据牛顿第二定律可得 mgsinθ=ma 可得 a=gsinθ 由运动学公式可得 由几何关系可知 l= 2Rsinθ 解得 则圆环的下滑时间与杆的倾角和杆长无关，同理可得圆环b、c、d的下滑时间同为 故选C。 19．如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上(两个圆过切点的直径在竖直方向上)，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　) A.2∶1 　　　 B.1∶1 C.∶1 　　　 D.1∶ 答案　B 20．如图所示，AB是一个倾角为的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为（　　） A．0 B． C． D． 【解析】如图所示，以处为圆的最高点作圆与传送带相切与点， 设圆的半径为，从建立一管道到圆周上，管道与竖直方向的夹角为，原料下滑的加速度为 管道长度为 由运动学公式可得，解得 可知从建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等；故在与输送带间建立一管道，原料从P处到输送带上所用时间最短，由图中几何关系可知，管道与竖直方向的夹角为，故选B。 21．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是(　　) 答案　C 解析　设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变).雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝gsin θ，位移大小x＝at2，而x＝，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确. 四．斜面问题（共7小题） 22．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出(　 ) A．物体的初速度v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上 解析：选BC　由题图乙可知，当倾角为90°时，位移为1.80 m，则由竖直上抛运动规律可知v02＝2gx，解得v0＝＝6 m/s，故A错误；当倾角θ＝0°时，位移为2.40 m，可得μ＝＝0.75，故B正确；当倾角为θ时，物体沿斜面上滑的距离为x，则根据动能定理有－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小为xmin＝1.44 m，故C正确；当θ＝45°时，物体受到的重力沿斜面向下的分力为mgsin 45°＝mg；滑动摩擦力f＝μmgcos 45°＝mg，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，故物体到达最大位移后会下滑，故D错误。 23．如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑。物块以10m/s的初速度从A点沿斜面向上滑行，到达C点速度恰好为零。已知BC段的长度为2m，物块上滑过程中，在AB段的加速度是BC段加速度的1.5倍，且物块在AB段和BC段运动的时间相等，g取10m/s2，求： （1）斜面AB段的长度； （2）物块与斜面AB段间的动摩擦因数。 【答案】（1）7m （2） 【解析】（1）设物体在AB段的加速度大小为，BC段加速度大小为，根据题意有 有 在上滑AB段 在上滑BC段 得 （2）对两段过程，分别由牛顿第二定律有 得 24．在高速公路的长下坡路段，为了防止汽车刹车失灵造成事故，需要建设避险车道。某汽车在下坡时司机发现刹车失灵(无法通过制动系统产生摩擦)，立即将车辆驶离高速公路，直接开到避险车道，刚进入避险车道时车速已经达到108 km/h，车辆运行一段距离后停了下来。已知该避险车道与水平面的夹角为37°，避险车道上的碎石对车辆产生的阻力为压力的k倍。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，k＝0.75。求： (1)该车辆在避险车道上停下来需要运行的距离x1； (2)如果此避险车道设计成水平的，所用的碎石材料不变，该车辆停下来需要运行的距离x2。 解析：(1)车辆在避险车道向上运动时， 设汽车的质量为m，根据牛顿第二定律， 有mgsin 37°＋kmgcos 37°＝ma1，解得a1＝12 m/s2 汽车进入避险车道时的速度v＝108 km/h＝30 m/s 根据匀变速直线运动公式v2＝2a1x1，解得x1＝37.5 m。 (2)如果避险车道水平，根据牛顿第二定律，有kmg＝ma2 解得a2＝7.5 m/s2 根据匀变速直线运动公式v2＝2a2x2 解得x2＝60 m。 答案：(1)37.5 m　(2)60 m 25．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零 C．若α=90°，物块将不能沿斜面匀速下滑 D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则斜面对地面的静摩擦力水平向左 【答案】B 【解析】AB．物块在沿斜面匀速下滑，根据平衡条件有 ， 解得 物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若α=0°，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对摩擦力和斜面压力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若α=60°，对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF，如图所示 根据几何关系可知 故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖直平面内给物块一任意方向的外力F，此力F可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，而这两个分力对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向的力，在B停止运动前，地面对斜面的摩擦力为零，物块仍沿斜面匀速下滑，故A错误，B正确； C．若α=90°，对物块进行分析有 物块受到沿斜面向上的滑动摩擦力为 结合上述解得 可知，物块沿斜面的合力为0，物块仍然沿斜面向下做匀速直线运动，故C错误； D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，则斜面对物块的支持力与摩擦力的合力，即斜面对物块的作用力方向整体向左，根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力与摩擦力的合力，即物块对斜面的作用力方向整体向右，斜面在水平方向相对于地面有向右运动的趋势，地面对斜面静摩擦力方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的静摩擦力水平向右，故D错误。 故选B。 26．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　 ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 [解析]　由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝gsin θ；设铁架台底座的长度为d，根据几何关系，小物块的位移大小为；根据运动学公式得＝at2，联立可得t＝ ，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。 [答案]　D 27．一足够长的斜面固定在水平地面上，斜面倾角，斜面分为粗糙程度不同的段和段。段长22.5m，与物体间的动摩擦因数为，段足够长，与物体间的动摩擦因数为，，重力加速度。质量的物体恰好能在斜面的段匀速下滑。 （1）求斜面段的动摩擦因数； （2）如图所示，如果给物体一个方向沿斜面向上的拉力，使物体从点由静止开始运动，运动到点时立即撤去拉力，求物体再次回到点时的速度。 【答案】（1） （2），方向沿斜面向下 【解析】（1）由题可知，物体恰好能在斜面的段匀速下滑，有 解得 （2）物体在段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 根据运动学规律可得，解得物体运动到点时速度大小 此后撤去拉力，物体先在段向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 其中 向上运动位移为 之后向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 则物体再次回到点的速度大小为 方向沿斜面向下 28．(多选)如图(a)，质量m＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.物体沿斜面做匀变速运动 B.当风速v＝5 m/s时，物体沿斜面下滑的速度最大 C.物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 D.比例系数k为 kg/s 答案　BCD 解析　由图可知，物体的加速度逐渐减小，所以物体沿斜面不是匀加速运动，故A错误；由图可知，速度为5 m/s时加速度为零，速度最大，故B正确；对初始时刻，没有风的作用，物体的加速度大小为a0＝4 m/s2，对物体受力分析，根据牛顿第二定律 沿斜面的方向mgsin θ－μmgcos θ＝ma0① 解得μ＝＝0.25，故C正确； 对末时刻加速度为零，受力分析可得 mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0② 又FN＝mgcos θ＋kvsin θ，由b图可以读出，此时v＝5 m/s代入②式解得 k＝＝ kg/s，故D正确。 五．图像问题（共7小题） 29．将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的v－t图像如图5所示，g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球重力和阻力大小之比为6∶1 B.小球上升与下落所用时间之比为2∶3 C.小球落回到抛出点的速度大小为8 m/s D.小球下落过程受到向上的空气阻力，处于超重状态 答案　C 解析　根据图像可得上升过程的加速度大小为a1＝12 m/s2，由牛顿第二定律有mg＋f＝ma1，代入数据解得＝2 m/s2，即mg∶f＝5∶1，故A错误；下降过程中由牛顿第二定律可得mg－f＝ma2，结合A选项解得a2＝8 m/s2，根据h＝at2，可得t＝，所以可知上升和下降时间之比为t1∶t2＝∶＝∶，故B错误；小球匀减速上升的高度h＝×2×24 m＝24 m，根据v2＝2a2h，代入数据解得v＝8 m/s，故C正确；小球下落过程中，加速度竖直向下，处于失重状态，故D错误。 30．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知(　　) A.乙的质量m乙＝6 kg B.甲、乙的总质量m总＝8 kg C.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.3 D.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.1 答案　BD 解析　由图像可知，当力F＜24 N时加速度较小，所以甲、乙相对静止。采用整体法，当F1＝24 N时a1＝3 m/s2 根据牛顿第二定律有F1＝m总a1 即图像中直线较小斜率的倒数等于甲、乙质量之和，因此可得出m总＝8 kg 当F＞24 N时，甲的加速度较大，采用隔离法，由牛顿第二定律可得F2－μm甲g＝m甲a2 即图像中较大斜率倒数等于甲的质量，较大斜率直线的延长线与纵轴的截距为－μg＝－1 因此可以得出m甲＝6 kg 因此m乙＝m总－m甲＝2 kg μ＝＝0.1 故A、C错误，B、D正确。 31．(多选)如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，v－t图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，v－t图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，随着弹力增大加速度逐渐增大，v－t图线斜率逐渐增大，直到速度减到零，所以选项A正确，B错误；设向下运动的位置为y，绳子刚产生弹力时位置为y0，则mg－k(y－y0)＝ma，则加速度为a＝g－，所以，a与y的关系图线斜率是恒定的，故选项D正确，C错误。 32．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度为4 m/s B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.物块与传送带间的动摩擦因数为 D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 答案　A 解析　如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确；传送带底端到顶端的距离等于v－t图线与横轴所围的面积，即×(4＋12)×1 m＋×1×4 m＝10 m，选项B错误；0～1 s内，a1＝gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2,1～2 s内，a2＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，解得μ＝，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误. 33．物块以初速度v0竖直向上抛出，达到最高点后返回，物体所受空气阻力大小不变，下列v-t图像正确的是(　 ) 解析：选C　上升时阻力向下，对物体受力分析可得mg＋f＝ma，上升时加速度为a＝＋g，下降时阻力向上，对物体受力分析可得mg－f＝ma，加速度为a＝g－，上升时加速度大于下降时加速度，故C正确，A、B、D错误。 34．如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s内小物块在传送带上留下的划痕为多长. 答案　(1)　(2)18 m 解析　(1)根据v－t图象的斜率表示加速度可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2 对小物块，由牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma 解得μ＝ (2)0～8 s内只有前6 s内物块与传送带发生相对滑动， 0～6 s内传送带匀速运动的距离为： x带＝4×6 m＝24 m， 由题图乙可知：0～2 s内物块位移大小为： x1＝×2×2 m＝2 m，方向沿传送带向下， 2～6 s内物块位移大小为：x2＝×4×4 m＝8 m，方向沿传送带向上 所以划痕的长度为：Δx＝x带＋x1－x2＝(24＋2－8) m＝18 m. 35．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化的关系如图乙所示，则(　 ) A．A、B分开之前，A所受的合外力逐渐减小 B．t＝3 s时，A、B脱离 C．A、B分开前，它们一起运动的位移为6 m D．A、B分开后，A做减速运动，B做加速运动 解析：选C　由题图乙可得FA＝9－3t(N)，FB＝3＋3t(N)，在两物体未分开的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒为FA＋FB＝12 N，两物体做匀加速运动的加速度a＝＝3 m/s2，则A、B分开之前，它们一直做匀加速运动，A物体所受的合外力不变，A错误；分开时满足A、B加速度相同，且弹力为零，故＝3 m/s2，解得FA＝3 N,3 N＝9－3t(N)，解得t＝2 s，B错误；A、B分开前，它们一起运动的位移x＝at2＝6 m，C正确；分开后的1 s内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在t＝3 s后A不受推力将做匀速直线运动，B一直受到向右的拉力而做加速运动，D错误。 六．动态分析问题（共7小题） 36．(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是(　　) 答案　AD 解析　在小球下落的开始阶段，小球做自由落体运动，加速度为g；接触弹簧后，开始时重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，某时刻加速度可减小到零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于g，故A、D正确。 37．如图所示的小木块在倾角为的固定斜面上由静止开始加速下滑，时间t内运动的距离为s，下列说法正确的是（　　） A．小木块与斜面间的动摩擦因数为 B．小木块运动距离s后的速度大小为 C．s大小不变，越小，时间t越长 D．越小，小木块对斜面的压力越小 【答案】C 【解析】A．小木块在倾角为的固定斜面上由静止开始加速下滑，根据牛顿第二定律 可得 即动摩擦因数 故A错误； B．时间t内运动的距离为s，有 则小木块运动距离s后的速度大小为 故B错误； C． s大小不变，越小，则加速度a越小，根据运动学公式 可知越小，时间t越长，故C正确； D．对小木块受力分析，得 越小，越大，则小木块对斜面的压力越大，故D错误。 故选C。 38．一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在这一过程中其余各力均不变。那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是(　　) 答案　D 解析　由于物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐增大到原来的大小，物体受到的合力逐渐增大到某值，然后逐渐减小到零，根据牛顿第二定律知物体的加速度逐渐增大到某值后再逐渐减小至零，而速度从零开始一直增大，根据v－t 图像的切线斜率表示瞬时加速度，知D图正确，故A、B、C错误，D正确。 39．（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则(　　) A．2.5 s前小车做变加速运动 B．2.5 s后小车做变加速运动 C．2.5 s前小车所受摩擦力不变 D．2.5 s后小车所受摩擦力不变 答案　BD 解析　当倒入细沙较少时，M处于静止状态，对M受力分析有绳子拉力等于m对M的静摩擦力．在满足M静止的情况下，缓慢加细沙，绳子拉力变大，m对M的静摩擦力逐渐变大，由图象得出2.5 s前M都是静止的，A、C选项错误；2.5 s后M相对于m发生滑动，m对M的摩擦力为滑动摩擦力Ff＝μmg保持不变，D项正确；M运动后继续倒入细沙，绳子拉力发生变化，小车将做变加速运动，B项正确． 40．如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体。现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则(　 ) A．物体从A到O先做加速运动后做减速运动 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 解析：选A　物体从A到O，初始阶段受到向右的弹力大于阻力，合力向右。随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左，至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。A正确。 41．(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　 ) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 [解析]　分析可知，t1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；t1～t2时间内，长木板向右做加速度增大的加速运动，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞μ1，C正确；0～t1时间内长木板和物块均静止，t1～t2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝·(μ2－μ1)g，B、D正确。 [答案]　BCD 42．如图所示，两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为k.t＝0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　　) A.A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系 B.分离时弹簧处于原长状态 C.在t＝时刻A、B分离 D.分离时B的速度大小为g 答案　C 解析　A、B分离前两物块做匀加速运动，合外力不变，选项A错误；开始时弹簧的压缩量为x1，则2mg＝kx1；当两物块分离时，加速度相同且两物块之间的弹力为零，对物体B，有kx2－mg＝ma，且x1－x2＝at2，解得x1＝，x2＝，t＝，此时弹簧仍处于压缩状态，选项B错误，C正确；分离时B的速度大小为v＝at＝g·＝g，选项D错误. 七．临界问题（共7小题） 43．如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h 的速度驶入避险车道，如图1乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示； (2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字) 答案　(1)tan θ＜μ　(2)57 m 解析　(1)对货车进行受力分析，可得小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为Ff＝μmgcos θ 而货车重力在沿上坡路面方向的分量为F＝mgsin θ，若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要Ff＞F，即mgsin θ＜μmgcos θ，解得＜μ，tan θ＜μ，则当tan θ＜μ时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。 (2)设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律F合＝ma 得F合＝mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 解得a＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.26＋0.3×0.97) m/s2＝5.51 m/s2 设货车在避险车道上行驶的最大距离为x v0＝90 km/h＝25 m/s 据匀变速直线运动位移公式0－v＝－2ax 代入数据，解得x＝＝ m＝57 m。 44．如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动 B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力 C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力 D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力 答案　B 解析　假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma 所以a＝μg＝2 m/s2 对整体F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2 N＝20 N 可知若要小物块相对于平板小车开始运动，则推力满足 F＞20 N，故A错误； 当F＝10 N时，对整体F＝(M＋m)a′ 解得a′＝＝1 m/s2 对小物块，受到的摩擦力提供加速度，有 Ff′＝ma′＝2×1 N＝2 N 方向向右，故B正确； 同理，当F＝15 N时，a″＝1.5 m/s2 m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3 N，方向向右，故C错误； 当F＝30 N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用， Ff＝μmg＝4 N，方向向右，故D错误。 45．如图所示是小孩推滑块游戏的装置，此装置由粗糙水平面AB、倾角为6° 的光滑斜面BC和平台CD构成。若质量为1 kg的滑块在大小为2 N的水平推力作用下，从A点由静止出发，滑块在水平面AB上滑行一段距离后撤去推力，滑块继续向前运动通过斜面到达平台。已知水平面AB长度为2 m，斜面BC长度为1 m，滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1，sin 6°＝0.1，滑块可看成质点且在B处的速度损失不计。 (1)求滑块在推力作用下的加速度大小； (2)若推力作用距离为2 m，求滑块刚到平台时的速度大小； (3)若滑块能够到达平台，求滑块在斜面运动的最长时间。 答案　(1)1 m/s2　(2) m/s　(3) s 解析　(1)根据F－μmg＝ma1，得a1＝1 m/s2。 (2)由v＝2a1xAB 得vB＝2 m/s 斜面上运动的加速度a2＝－gsin 6°＝－1 m/s2 由v－v＝2a2xBC，得vC＝ m/s。 (3)刚能够到平台时滑块在斜面上运动的时间最长，由 －vB′2＝2a2xBC，得vB′＝ m/s 那么最长时间t＝＝ s。 46．（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ） A．当拉力F < 12N时，A静止不动 B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动 C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止 【答案】CD 【详解】当A、B发生相对运动时的加速度为 则发生相对运动时最大拉力为 当拉力0 < F < 48N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，A错误、D正确； 由选项A知当拉力48N > F > 16N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，B错误； 拉力F = 16N时，A、B始终保持静止，当F = 16N时，整体的加速度为 则B对A的摩擦力为 C正确。 故选CD。 47．一个倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)以v0＝8 m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。若斜面足够长，已知tan 37°＝，g取10 m/s2，求： (1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小； (2)小物块上滑的最大距离； (3)小物块返回斜面底端时的速度大小。 答案　(1)8 m/s2　(2)4 m　(3)4 m/s 解析　(1)小物块沿斜面上滑时受力情况如图甲所示，其重力的分力分别为 甲 F1＝mgsin θ F2＝mgcos θ 根据牛顿第二定律有 FN＝F2① F1＋Ff＝ma② 又因为 Ff＝μFN③ 由①②③式得a＝gsin θ＋μgcos θ＝(10×0.6 ＋0.25×10×0.8) m/s2＝8 m/s2。④ (2)小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有 0－v＝2(－a)x⑤ 得x＝＝ m＝4 m。⑥ (3)小物块在斜面上下滑时受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有 乙 FN＝F2⑦ F1－Ff＝ma′⑧ 由③⑦⑧式得a′＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6 －0.25×10×0.8) m/s2＝4 m/s2⑨ 有v2＝2a′x得⑩ v＝＝ m/s＝4 m/s。 48．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？ 解析　(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，纸板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g. (2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，发生相对运动的条件a1<a2, 解得F>2μ(m1＋m2)g. (3)纸板抽出前，砝码运动距离x1＝a1t.纸板运动距离x1＋d＝a2t.纸板抽出后，砝码在桌面上运动距离x2＝a3t，l＝x1＋x2 且a1＝a3，a1t1＝a3t2，联立以上各式解得 F＝2μg，代入数据求得F＝22.4 N. 答案　(1)μ(2m1＋m2)g　(2)F>2μ(m1＋m2)g　(3) 22.4 N 49．一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54 m后进入水平雪道，继续滑行40.5 m后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60 kg，整个滑行过程用时10.5 s，斜直雪道倾角为37°(sin 37°＝0.6)。求小明和滑雪车 (1)滑行过程中的最大速度vm的大小； (2)在斜直雪道上滑行的时间t1； (3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。 答案　(1)18 m/s　(2)6 s　(3)180 N 解析　(1)由题意得＝， 代入数据可得vm＝18 m/s。 (2)在斜直雪道上，x1＝t1 解得t1＝6 s。 (3)在斜直雪道上，物体的加速度a＝＝3 m/s2 由牛顿第二定律得mgsin 37°－Ff＝ma 代入数据可得Ff＝180 N。 八．水平传送带问题（共7小题） 50．(多选)如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　 ) A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m [解析]　根据图像斜率，有a＝μg＝1 m/s2，则动摩擦因数为0.1，故A错误、B正确；前2 s内相对位移为传送带位移x1与物块位移x2之和，第3 s内相对位移为传送带位移x1′与物块位移x2′之差，故划痕长度为Δx＝×2×2 m＋1×2 m＋1×1 m－×1×1 m＝4.5 m，故C正确，D错误。 [答案]　BC 51．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 答案：AB 解析：由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况： ①若，物体向右运动时一直加速，当时，离开传送带。 ②若，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有。故选项A、B正确，C、D错误。 52．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是(　　) A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 答案　ABD 解析　当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2，由2μgs＝v－v得，vB＝3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、B、D. 53．（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．时，两滑块相距 B．时，两滑块速度相等 C．内，乙相对传送带的位移大小为 D．内，甲相对传送带的位移大小为 答案：BCD 54．（多选）现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。则物体从A运动到的过程中（　　） A．物体刚开始运动时加速度的大小为 B．物体由A传送到所用的时间是 C．物体由A传送到所用的时间是 D．划痕长度是 答案：ACD 55．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件(可视为质点)运送到指定位置．某次将小工件轻放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止．则小工件被放到传送带上后相对于地面(　　) A．做匀减速直线运动直到停止 B．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动 答案　B解析由于小工件的初速度为零，即小工件的初速度小于传送带的速度，故小工件在传送带的滑动摩擦力作用下先做匀加速直线运动，当小工件达到与传送带相同的速度后，将相对于传送带静止并一起做匀减速直线运动，将最终停止。 56．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 【解析】 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a＝μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 v0＝a0t，v＝at 由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0 ，有 v0＝v+at' 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 s0＝a0t2+v0t' ，s＝ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 L＝s0－s 由以上各式得 L＝。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节 牛顿运动定律的应用 一．知运动求受力（共7小题） 二．知受力求运动（共7小题） 三．等时圆的应用（共7小题） 四．斜面问题（共7小题） 五．图像问题（共7小题） 六．动态分析问题（共7小题） 七．临界问题（共7小题） 八．水平传送带问题（共7小题） 一．知运动求受力（共7小题） 1．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 (1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； (2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间； (3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 2．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.M＝m B.M＝2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 3．如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)求： (1)出发4 s内冰橇的加速度大小； (2)冰橇与赛道间的动摩擦因数； (3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。 4．(多选)如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变 B.m相对M滑动的时间为3 s C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4 5．新冠肺炎疫情期间，无人机发挥着非常重要的作用(图甲)，可利用无人机空投药品，将药品送到隔离人员手中。在某次无人机竖直送货中，无人机的质量M＝1.5 kg，货物的质量m＝1 kg，无人机与货物间通过轻绳固定在无人机下端。无人机从地面开始加速上升一段时间后关闭动力，其运动v-t图像如图乙所示。无人机所受阻力恒定，不考虑货物受到的阻力，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　 ) A．无人机上升的最大高度为36 m B．无人机所受阻力大小为3 N C．无人机所受的升力大小为30 N D．加速阶段绳的拉力大小为12 N 6．质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A的质量。 7．随着人工智能技术的不断发展，无人机有着非常广阔的应用前景。春播时节，一架携药总质量m＝20 kg的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验田H1＝30 m的高空，t＝0时刻，它以加速度a1＝2 m/s2竖直向下匀加速运动h1＝9 m 后，立即向下做匀减速运动直至速度为零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机田间作业时喷洒的安全高度为1～3 m，无人机下降过程中空气阻力恒为20 N，求：(g取10 m/s2) (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在H2＝1 m处的总时间t； (2)无人机在安全高度范围内重新悬停，向下匀减速时能提供的最大竖直升力大小； (3)若无人机在高度H2＝3 m处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为 s，要使其不落地，恢复升力时的最小加速度。 二．知受力求运动（共7小题） 8．(多选)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．前3 s内，物块的加速度逐渐减小 B．前3 s内，物块的速度先增大后减小 C．A、B间的距离为4 m D．前3 s内物块的平均速度为2 m/s 9．如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3 kg的平板车以v0＝1.5 m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5 N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2 kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)两者达到相同速度所需的时间t； (2)平板车的长度l。 10．如图所示，排球运动员正在做垫球训练。排球离开手臂竖直向上运动，再下落到手臂的过程中，若手臂位置不变且空气阻力大小恒定，则排球(　 ) A．上升过程位移小于下落过程位移 B．离开手臂速度小于返回手臂速度 C．上升过程加速度小于下落过程加速度 D．上升过程时间小于下落过程时间 11．如图所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F。 (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？ (2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ (3)最终小物块离长木板右端多远？ 12．某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t. 13．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C.图乙中t2＝24 s D.木板的最大加速度为2 m/s2 14．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求： (1)A和B的质量之比； (2)物体B沿斜面上滑的总时间。 三．等时圆的应用（共7小题） 15．如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　) A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3 C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2 16．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上BCD三点，其中轻杆AC与斜面垂直，，把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 17．(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间.下列关系正确的是(　　) A.t1＝t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1＝t3 18．如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短 B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长 C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同 D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同 19．如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上(两个圆过切点的直径在竖直方向上)，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　) A.2∶1 　　　 B.1∶1 C.∶1 　　　 D.1∶ 20．如图所示，AB是一个倾角为的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为（　　） A．0 B． C． D． 21．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是(　　) 四．斜面问题（共7小题） 22．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出(　 ) A．物体的初速度v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上 23．如图所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑。物块以10m/s的初速度从A点沿斜面向上滑行，到达C点速度恰好为零。已知BC段的长度为2m，物块上滑过程中，在AB段的加速度是BC段加速度的1.5倍，且物块在AB段和BC段运动的时间相等，g取10m/s2，求： （1）斜面AB段的长度； （2）物块与斜面AB段间的动摩擦因数。 24．在高速公路的长下坡路段，为了防止汽车刹车失灵造成事故，需要建设避险车道。某汽车在下坡时司机发现刹车失灵(无法通过制动系统产生摩擦)，立即将车辆驶离高速公路，直接开到避险车道，刚进入避险车道时车速已经达到108 km/h，车辆运行一段距离后停了下来。已知该避险车道与水平面的夹角为37°，避险车道上的碎石对车辆产生的阻力为压力的k倍。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，k＝0.75。求： (1)该车辆在避险车道上停下来需要运行的距离x1； (2)如果此避险车道设计成水平的，所用的碎石材料不变，该车辆停下来需要运行的距离x2。 25．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零 C．若α=90°，物块将不能沿斜面匀速下滑 D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则斜面对地面的静摩擦力水平向左 26．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　 ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 27．一足够长的斜面固定在水平地面上，斜面倾角，斜面分为粗糙程度不同的段和段。段长22.5m，与物体间的动摩擦因数为，段足够长，与物体间的动摩擦因数为，，重力加速度。质量的物体恰好能在斜面的段匀速下滑。 （1）求斜面段的动摩擦因数； （2）如图所示，如果给物体一个方向沿斜面向上的拉力，使物体从点由静止开始运动，运动到点时立即撤去拉力，求物体再次回到点时的速度。 28．(多选)如图(a)，质量m＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.物体沿斜面做匀变速运动 B.当风速v＝5 m/s时，物体沿斜面下滑的速度最大 C.物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 D.比例系数k为 kg/s 五．图像问题（共7小题） 29．将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的v－t图像如图5所示，g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球重力和阻力大小之比为6∶1 B.小球上升与下落所用时间之比为2∶3 C.小球落回到抛出点的速度大小为8 m/s D.小球下落过程受到向上的空气阻力，处于超重状态 30．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知(　　) A.乙的质量m乙＝6 kg B.甲、乙的总质量m总＝8 kg C.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.3 D.甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.1 31．(多选)如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是(　　) 32．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　) A.传送带的速度为4 m/s B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.物块与传送带间的动摩擦因数为 D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 33．物块以初速度v0竖直向上抛出，达到最高点后返回，物体所受空气阻力大小不变，下列v-t图像正确的是(　 ) 34．如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大； (2)0～8 s内小物块在传送带上留下的划痕为多长. 35．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化的关系如图乙所示，则(　 ) A．A、B分开之前，A所受的合外力逐渐减小 B．t＝3 s时，A、B脱离 C．A、B分开前，它们一起运动的位移为6 m D．A、B分开后，A做减速运动，B做加速运动 六．动态分析问题（共7小题） 36．(多选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是(　　) 37．如图所示的小木块在倾角为的固定斜面上由静止开始加速下滑，时间t内运动的距离为s，下列说法正确的是（　　） A．小木块与斜面间的动摩擦因数为 B．小木块运动距离s后的速度大小为 C．s大小不变，越小，时间t越长 D．越小，小木块对斜面的压力越小 38．一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在这一过程中其余各力均不变。那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是(　　) 39．（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则(　　) A．2.5 s前小车做变加速运动 B．2.5 s后小车做变加速运动 C．2.5 s前小车所受摩擦力不变 D．2.5 s后小车所受摩擦力不变 40．如图所示，轻弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体。现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则(　 ) A．物体从A到O先做加速运动后做减速运动 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 41．(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　 ) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 42．如图所示，两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为k.t＝0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　　) A.A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系 B.分离时弹簧处于原长状态 C.在t＝时刻A、B分离 D.分离时B的速度大小为g 七．临界问题（共7小题） 43．如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h 的速度驶入避险车道，如图1乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示； (2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字) 44．如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动 B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力 C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力 D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力 45．如图所示是小孩推滑块游戏的装置，此装置由粗糙水平面AB、倾角为6° 的光滑斜面BC和平台CD构成。若质量为1 kg的滑块在大小为2 N的水平推力作用下，从A点由静止出发，滑块在水平面AB上滑行一段距离后撤去推力，滑块继续向前运动通过斜面到达平台。已知水平面AB长度为2 m，斜面BC长度为1 m，滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1，sin 6°＝0.1，滑块可看成质点且在B处的速度损失不计。 (1)求滑块在推力作用下的加速度大小； (2)若推力作用距离为2 m，求滑块刚到平台时的速度大小； (3)若滑块能够到达平台，求滑块在斜面运动的最长时间。 46．（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ） A．当拉力F < 12N时，A静止不动 B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动 C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止 47．一个倾角为θ＝37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)以v0＝8 m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。若斜面足够长，已知tan 37°＝，g取10 m/s2，求： (1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小； (2)小物块上滑的最大距离； (3)小物块返回斜面底端时的速度大小。 48．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小； (3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？ 49．一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54 m后进入水平雪道，继续滑行40.5 m后减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60 kg，整个滑行过程用时10.5 s，斜直雪道倾角为37°(sin 37°＝0.6)。求小明和滑雪车 (1)滑行过程中的最大速度vm的大小； (2)在斜直雪道上滑行的时间t1； (3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小。 八．水平传送带问题（共7小题） 50．(多选)如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则(　 ) A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m 51．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不管多大，总有 D.只有时，才有 52．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是(　　) A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 53．（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．时，两滑块相距 B．时，两滑块速度相等 C．内，乙相对传送带的位移大小为 D．内，甲相对传送带的位移大小为 54．（多选）现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。则物体从A运动到的过程中（　　） A．物体刚开始运动时加速度的大小为 B．物体由A传送到所用的时间是 C．物体由A传送到所用的时间是 D．划痕长度是 55．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件(可视为质点)运送到指定位置．某次将小工件轻放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止．则小工件被放到传送带上后相对于地面(　　) A．做匀减速直线运动直到停止 B．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动 56．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$