2. 实验：探究加速度与力、质量的关系（重难点训练）物理人教版2019必修第一册

第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 一．实验原理与操作（共7小题） 二．实验数据处理（共7小题） 三．实验误差分析（共7小题） 四．实验目的的创新（共7小题） 五．实验器材的创新（共7小题） 六．数据处理的创新（共7小题） 七．实验原理的创新（共7小题） 一．实验原理与操作（共7小题） 1．几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是(　　) 2．用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。 (1)下列实验操作中正确的有______（填选项前的序号） A．先释放小车后接通电源 B．调整定滑轮使细线与长木板平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力 D．实验中不需要满足托盘和砝码的质量远小于小车的质量 (2)实验时选取纸带的一段进行测量，测得长度如图乙所示。已知打点计时器打点周期为T，则小车的加速度的表达式是 。（用题中字母表示） (3)改变砝码盘中砝码的质量多次测量，根据纸带计算出小车的加速度，以砝码盘和砝码总重力F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，描点得到如图丙所示的斜率为k的拟合直线，图像不过原点的原因是 ；若小车的总质量 ，就验证了牛顿第二定律。 3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是(　　) A．同时改变拉力F和小车质量m的大小 B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系 C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变 D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变 4．根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。 （1）有关实验以及数据处理，下列说法正确的是_________。 A．应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差 B．可以用天平测出砝码和砝码盘的总质量及小车和砝码的总质量；根据公式，求出小车的加速度 C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差 D．处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断 （2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下图中的哪个表示？________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）。 A． B． C． D． （3）实验中得到如图所示的一段纸带，每五个点取一个计时点，测得AB=6.35cm，BC=7.51cm，则实验测出小车通过B点速度 m/s，小车的加速度大小为 （结果保留2位小数）。 5．某实验小组利用图所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。 (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套前图的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到下图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均选填“>”“＝”或“<”)。 6．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_______； A．小量放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 （2）为了减少实验误差，小李进行了平衡摩擦的操作：取下槽码，小车接上纸带置于木板靠近打点计时器的一侧并将纸带穿过打点计时器，调节木板倾角，直至 （请填写剩余步骤）。 （3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“系统误差”或“偶然误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 7．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) 二．实验数据处理（共7小题） 8．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记． 组号 F/N m/kg a/(m·s－2) 1 0.29 0.86 0.34 2 0.14 0.36 0.39 3 0.29 0.61 0.48 4 0.19 0.36 0.53 5 0.24 0.36 0.67 6 0.29 0.41 0.71 7 0.29 0.36 0.81 8 0.29 9 0.34 0.36 0.94 (1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2； (2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法； (3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比． 9．如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。 (1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。 A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上 B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动 C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放 D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整 (2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) 10．某实验小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 (1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。 (2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-关系图线如下图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。 (3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如下图所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。 11．某同学用如图1所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验： (1)关于实验的要点，下列说法正确的是（　　） A．重物的质量应大于小车的质量 B．平衡摩擦力时小车应挂上重物 C．释放小车之前应先接通电源 D．调节定滑轮的高度使滑轮与小车间的细线与长木板平行 (2)在实验中，某同学得到了一条纸带如图所示，选择了、、、、作为计数点，相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，其中，，，，电源频率为50Hz，小车的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字） (3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是 。如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，用表示小车的加速度，表示细线作用于小车的拉力，他给出的-关系图像可能是( ) A．   B．   C．    D． 12．若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是 (　　) 13．如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。 (1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。 A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力 C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效数字)。 14．利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。 (1)以下说法正确的是(　　) A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 (2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是(　　) A．交流220 V　　　　　　　 B．直流220 V C．交流4～6 V D．直流4～6 V (3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________ m/s。(结果保留两位有效数字) 三．实验误差分析（共7小题） 15．某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”． (1)实验中下列相关操作正确的是________． A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器 C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源 (2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是<________. (3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图象正确的是________． 16．在探究加速度a与所受合力F的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。 (1)该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，该同学________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。 (2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好1，2，3，4，5的标记，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。 (3)在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，采用图像法处理数据，画出如图丙所示a－F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是_______________________________________________________ ____________________________________________________________________。 (4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。 A.在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以减小 B.把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消除 C.实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a与F的关系 17．某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是： (1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______ m/s2(结果保留两位有效数字)。 (2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。 (3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车和砝码质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 a．请在坐标纸中画出a­图线： b．根据作出的a­图线可以得到的结论是：_____________________________。 18．用如图所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验： (1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶。除以上器材外，还需要的实验器材有________。 A.天平 　　B.秒表 C.刻度尺(最小刻度为1 mm) 　　D.低压交流电源 (2)此实验中需要满足一些条件，下列正确的做法是________。 A.小车放在长木板上，反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动 B.小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动 C.实验中，不需要满足砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间m≪M的条件 D.实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m≪M (3)下图为某次实验得到的纸带，交流电的频率为50 Hz，在相邻两计数点间都有四个点未画出，用刻度尺测得：x1＝0.55 cm，x2＝0.94 cm，x3＝1.35 cm，x4＝1.76 cm，x5＝2.15 cm，x6＝2.54 cm。 ①打下“3”点时小车的瞬时速度大小v3＝______m/s。 ②小车的加速度大小a＝________m/s2(计算结果均保留2位有效数字)。 (4)另一小组在研究“小车质量一定，加速度与力的关系”实验时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a－F图像，如上图所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是________。 A.没有补偿阻力，且小车质量较大 B.补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大 C.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大 D.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大 19．几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是(　　) 20．(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置探究加速度与力的关系： ①在平衡了摩擦力及满足钩码质量远小于小车质量的条件下，按正确的操作打出的一条纸带如图丁所示，图中所标的点为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为，则小车运动的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 ②若多次增大钩码的质量进行实验，得到钩码的质量及对应的小车运动的加速度，作出图像如图戊实线所示，图像出现弯曲的原因是 ； ③若根据（2）问中测得的小车加速度与对应钩码质量，作图像，则作出的图像可能是 。 21．(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________． (2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施： a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________． b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________． (3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种： A．利用公式a＝计算； B．根据a＝利用逐差法计算． 两种方案中，你认为选择方案________比较合理． 四．实验目的的创新（共7小题） 22．某实验小组利用图(a)所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下： (1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。 (2)用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图(b)所示(纸带上的点由左至右依次打出)，则垫块应该________(填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。 (3)在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。 (4)把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图(c)所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为________ m/s(结果保留2位小数)。 (5)保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图(d)所示，由图像可知小车加速度大小______(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结论是_______________________________________。 23．某同学用如图甲所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在光滑水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为F1，测力端通过不可伸长的轻绳与一滑块相连(调节力传感器高度使轻绳水平)，滑块起初放在较长的木板的最右端(滑块可视为质点)，木板的左、右两端连接有光电门(图中未画出)，光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。已知木板长为L，木板一端连接一根不可伸长的轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一测力计和一只空砂桶(调节滑轮高度使桌面上部轻绳水平)，测力计的读数记为F2，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。(重力加速度g取10 m/s2) (1)缓慢倒入砂子时，F1的读数缓慢增大到3.5 N时突变为3.0 N，测出滑块的质量为m1＝1.5 kg，则滑块与木板间的动摩擦因数为________。 (2)在木板开始滑动后，测出在砂桶中装有不同质量的砂子时，滑块通过两光电门的时间间隔t，则木板的加速度为________(用题中所给字母表示)，在坐标系中作出F2－　的图线如图乙所示，若图线的斜率为k，则木板的质量为________(用题中所给字母表示)。 24．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题（结果均保留两位有效数字）： （1）弹簧的劲度系数为_____N/m。 （2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。 （3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。 25．学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A(由多个相同的小物块叠放组成)和重物B。主要实验步骤如下： ①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m； ②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量； ③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。 (1)某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (2)利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝________(用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示)，则牛顿第二定律得到验证。 (3)利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a－Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝________(用k、m表示)。 26．小王同学想利用图甲所示的装置测量一些物理量，他进行了如下的实验操作： ①将矿泉水瓶P和物块Q，分别与跨过滑轮（滑轮的质量可忽略不计）的轻绳连接，滑轮通过弹簧测力计竖直悬挂； ②将纸带上端粘在P的下面，下端穿过打点计时器（图中未画出），P中装适量水，接通电源，释放P后，P向上运动，读出测力计的示数F，打出点迹清晰的纸带如图乙所示； ③逐渐往P中加适量水，重复实验（P始终向上运动），获得多组实验数据。 （1）在图乙所示的纸带上，相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则打点计时器打出C点时，Q的速度大小为 m/s，Q的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （2）根据实验数据，作出Q的加速度a随测力计示数F变化的图像如图丙所示，若图线的斜率的绝对值为k，图线在F轴上的截距为b，不计滑轮的摩擦，则Q的质量为 ，当地的重力加速度为 。 27．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。 如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 (1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。 (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________________。 (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m－n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。 28．如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下： ①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。 回答下列问题： (1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________； (2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。 五．实验器材的创新（共7小题） 29．用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。 (1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。 A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F B．改变小车的质量，打出几条纸带 C．用天平测出砂和砂桶的总质量 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。 (3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”) 30．图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中，__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。 (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 (3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为________。 31．利用位移传感器可以测定物体运动的加速度，学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究物体加速度与力的关系，其中位移传感器（接收器）固定，物块和位移传感器（发射器）的总质量为M，所挂钩码的总质量为m，木板及物块和定滑轮之间的轻绳均水平，重力加速度大小为g。用轻绳所挂钩码受到的重力mg作为轻绳对物块的拉力F，通过位移传感器测得物块的加速度为a，改变m，多次重复测量，得到的图线如图乙所示。 （1）保持物块和位移传感器（发射器）的总质量M不变，通过改变轻绳所挂钩码的总质量m，多次重复测量来研究物块的加速度a与F的关系，这种研究方法叫 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 （2）若m不断增大，图乙中的曲线部分不断延伸，则物块的加速度a的趋向值为 。 （3）物块和位移传感器（发射器）的总质量 。 （4）物块与木板间的动摩擦因数 ．若操作无误，考虑到轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，则的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 32．在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实验装置如图。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小车上挡光片通过光电门的时间Δt。 (1)根据题中已知物理量，小车的加速度a＝________(用题中字母表示)。 (2)在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是________。 A.要用天平称量小车质量 B.钩码的质量应该远小于小车质量 C.通过增减配重片来改变小车的质量 D.不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平 (3)上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测量值和真实值相比________。 A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.都有可能 (4)为了研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如图所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为_____________________________________________________________________。 33．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。 (1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M≫m。 (2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。 (3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为N。 34．某学习小组利用如图甲所示的装置进行“探究质量一定时，加速度与合力的关系”实验，图甲中的轻质定滑轮可绕水平轴转动，绕过定滑轮的轻绳两端分别系有钩码和力传感器。力传感器下端系着一个装有砂的小桶，并在力传感器上固定一挡光片。光电门固定在挡光片的正上方，重力加速度大小未知，不计力传感器和挡光片的质量，装有砂的小桶的总质量为m，实验的主要步骤如下： ①用螺旋测微器测量挡光片的厚度d，其示数如图乙所示； ②用手控制钩码不动，读出力传感器的示数为，并记下挡光片的位置A； ③释放钩码后，读出力传感器的示数为，记下挡光片通过光电门的时间； ④在钩码下方再增加一个钩码，用手控制钩码，使挡光片仍在A位置静止不动，释放钩码后，读出力传感器的示数为，记下挡光片通过光电门的时间； ③重复步骤④，进行多次实验。 请回答下列问题： (1)挡光片的厚度 mm。 (2)在本实验中， （填“需要”或“不需要”）测出挡光片从位置A运动到光电门的时间。 (3)用F表示钩码释放后力传感器的示数，t表示挡光片通过光电门的时间，画出与的关系图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，若牛顿第二定律成立，则位置A到光电门的距离 （用d、k和m表示）。 35．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题： (1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系． (2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________． (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________． 六．数据处理的创新（共7小题） 36．如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放． (1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，宽度为4.7 mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)． (2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象． A．Δt－m B．(Δt)2－m C.－m D.－m (3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析： 图线不通过坐标原点的原因是______________________________________； 37．用如图所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A.秒表 B.天平(含砝码) C.弹簧测力计 D.刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。 (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为研究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 38．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量 B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响 C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比 D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 39．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计) (1)该同学从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带，将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠，如图乙所示。最后将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图丙所示。若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点间距离xn(n＝1、2、3、4、5、6)，则所连直线的斜率表示________(填序号)。 A.各计数周期内的位移 B.各计数点的瞬时速度 C.相邻计数点的瞬时速度的变化 D.纸带运动的加速度 (2)该同学根据测量数据作出如图丁所示的a－F图像，该图像的斜率为k，在纵轴上的截距为b，重力加速度为g，则小车的质量为________；小车与桌面间的动摩擦因数为________。 40．某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)为达到实验目的，下列说法正确的是________。 A．可以用天平测物体的质量 B．必须用弹簧测力计测物体受力 C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法 (2)为了测量(或比较)出物体运动的加速度a，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。 A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝计算出加速度 B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度a C．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量(或比较)加速度就转换为测量(或比较)位移了 (3)实验中用如图甲所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________(选填“匀速”或“匀加速”)直线运动。 (4)该实验中“细线作用于小车的拉力F等于沙和桶所受的总重力mg”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、沙和桶的质量为m，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与沙和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。 aM与am的大小关系 拉力F的表达式 “条件” (5)在研究a与M的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数为纵轴、小车和车上砝码的总质量M为横轴，可作出-M图像。请在图乙所示的坐标系中画出-M图像的示意图并在图中标出截距数值。 41．某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示) (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 42．某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下： (1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑． (2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表． n 1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比． (5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)． (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)． A．a－n图线不再是直线 B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大 七．实验原理的创新（共7小题） 43．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是： A．按图中所示安装好实验装置； B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动； C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m； D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a； E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度． 回答下列问题： (1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)． (2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2 (3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表， 次数 1 2 3 4 5 砝码盘中砝码的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49 小车的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89 他根据表中的数据画出a－F图象(如图)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________． 44．兴趣小组利用如下装置验证“加速度与力和质量的关系”的实验。 第一小组：验证加速度与力的关系 器材包含：导轨上有刻度尺的气垫导轨（含气泵）、光电门B、数字计时器、带挡光片的滑块A、钩码若干、力的传感器（质量不计）和天平。 实验步骤：固定好光电门B，调整导轨水平，用刻度尺测出遮光条与光电门之间的距离L及挡光片的宽度d，并记录滑块的位置，测出滑块和挡光片的总质量为M。滑块用平行于导轨的细线跨过动滑轮连接在传感器上。在传感器上悬挂一个钩码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间为，读出传感器的示数F，保持小车的质量不变，改变钩码的个数且从同一位置释放，进行多次实验，并作出图像。 根据实验步骤回答下列问题： (1)不挂钩码和细线，接通气泵，在任意位置轻放滑块，观察到滑块 ，兴趣小组判断调整后的导轨已经水平。 (2)为了直观的由图像看出物体的加速度与合力F的正比关系，小组应该绘制图像 （选填“”“”“”或“”）。 第二小组：验证加速度与质量的关系 兴趣小组与邻桌的同学一起做验证“加速度与质量关系”的实验。他们将两个气垫导轨对称地放置在一条水平直线上，保持两个导轨上的光电门固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与，滑块上连接一条平行于桌面的细线，细线中间放置用一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块上遮光片（两遮光片宽度相同）分别通过光电门的时间为和。 (3)若测量结果满足 （用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 误差分析： (4)上述两组实验 （选填“第一组需要”“第二组需要”“均需要”或“均不需要”）满足钩码的质量远小于滑块的质量。 45．做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系． ①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； ②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)． 46．用图1所示的装置进行“探究加速度与力的关系”的实验，已知重力加速度为g。 （1）用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，按图1所示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L； （2）在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1和光电门2的时间相等； （3）取下细线、砝码和砝码盘，记下砝码的质量m； （4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的挡光时间，则小车经过光电门1的速度为 ，小车经过光电门2的速度为 ，从光电门1运动至光电门2的过程中，小车的加速度 ，小车下滑过程中，小车的合外力为 ；（选用上述步骤中的物理量的符号表示） （5）重新挂上细线和砝码盘，改变长木板的倾角，重复（2）~（5）步骤，记录多组实验数据； （6）以小车的加速度a为纵轴，砝码质量m为横轴，描点作图，得到图像如图所示，经计算得该图像的斜率为k，若 （选用上述步骤中的物理量的符号表示），则表明小车的加速度与其合外力成正比。 47．某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。已知当地重力加速度为g。 (1)实验步骤如下： 第1步：把长木板不带滑轮一端用铰链固定在水平桌面上，另一端用垫块垫起一定高度。两光电门固定在木板上，且光电门1和2距离较远，光电门1距离小滑块(带遮光条)比较近。 第2步：通过调整沙桶内细沙的质量，直至给小滑块一个沿木板向下的初速度，小滑块匀速下滑，即观察到遮光条通过两光电门的时间________(填“相等”或“不相等”)为止。 第3步：去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放，记录遮光条(遮光条宽度为d)通过光电门2的时间t，同时测量出沙桶(包括里面的细沙)质量m。 第4步：改变垫块的位置，重复第2、3两步。 (2)在实验步骤第3步中，小滑块通过光电门2的速度为________；去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放后，小滑块所受到的合外力为________。(用题中所给的字母表示)。 (3)设小滑块(包括遮光条)质量为M，小滑块释放点到光电门2距离为x，若关系式m＝________成立，可得质量一定时，加速度与合外力成正比。 48．某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题： (1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。 (2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96 cm，C、E之间的距离xCE＝18.76 cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________ m/s2。若mA＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块B的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。 49．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t. (1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________. (2)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是(　　) A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取更多组实验数据 C．可以更精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 一．实验原理与操作（共7小题） 二．实验数据处理（共7小题） 三．实验误差分析（共7小题） 四．实验目的的创新（共7小题） 五．实验器材的创新（共7小题） 六．数据处理的创新（共7小题） 七．实验原理的创新（共7小题） 一．实验原理与操作（共7小题） 1．几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是(　　) 解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误． 答案：A 2．用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。 (1)下列实验操作中正确的有______（填选项前的序号） A．先释放小车后接通电源 B．调整定滑轮使细线与长木板平行 C．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力 D．实验中不需要满足托盘和砝码的质量远小于小车的质量 (2)实验时选取纸带的一段进行测量，测得长度如图乙所示。已知打点计时器打点周期为T，则小车的加速度的表达式是 。（用题中字母表示） (3)改变砝码盘中砝码的质量多次测量，根据纸带计算出小车的加速度，以砝码盘和砝码总重力F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，描点得到如图丙所示的斜率为k的拟合直线，图像不过原点的原因是 ；若小车的总质量 ，就验证了牛顿第二定律。 【答案】(1)B (2) (3) 平衡摩擦力不足 【详解】（1）A．为了提高纸带的使用率，实验时应先接通电源后释放小车，故A错误； B．为了使细线的拉力等于小车所受外力的合力，实验中需要调整定滑轮使细线与长木板平行，故B正确； C．该实验只需实验前平衡一次摩擦力，之后再改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。故C错误； D．为了使细线拉力近似等于托盘和砝码的总重力，在实验中，应使托盘和砝码的质量远小于小车的质量，故D错误。 故选B。 （2）根据逐差法可得，车的加速度的表达式是 （3）[1]由图丙可知，细线产生拉力时，小车还没有运动。因此图像不过原点的原因是平衡摩擦力不足。 [2]由牛顿第二定律可得 整理得 图像的斜率为，可得 因此若小车的总质量，就验证了牛顿第二定律。 3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是(　　) A．同时改变拉力F和小车质量m的大小 B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系 C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变 D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变 解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误． 答案：B 4．根据“探究加速度与力、质量的关系”的实验完成下面的题目。 （1）有关实验以及数据处理，下列说法正确的是_________。 A．应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差 B．可以用天平测出砝码和砝码盘的总质量及小车和砝码的总质量；根据公式，求出小车的加速度 C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差 D．处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断 （2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的关系可用下图中的哪个表示？________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）。 A． B． C． D． （3）实验中得到如图所示的一段纸带，每五个点取一个计时点，测得AB=6.35cm，BC=7.51cm，则实验测出小车通过B点速度 m/s，小车的加速度大小为 （结果保留2位小数）。 【答案】（1）ACD （2）C （3）0.69 1.16 【解析】（1）A．当砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量时，才可认为小车受的拉力近似等于砝码和砝码盘的重力，则应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，选项A正确； B．小车的加速度是通过纸带上的点间距求解的，选项B错误； C．处理实验数据时采用描点法画图像，是为了减小误差，选项C正确； D．因 可知图像是直线，则处理实验数据时采用图像，是为了便于根据图线直观地作出判断，选项D正确。 故选ACD。 （2）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，则即使不加拉力F小车就已经有了加速度，则他所得到的关系图像在纵轴有截距，图像为C。 （3）[1][2]每五个点取一个计时点，则T=0.1s 实验测出小车通过B点速度 小车的加速度大小为 5．某实验小组利用图所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。 (3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套前图的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到下图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均选填“>”“＝”或“<”)。 解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B错误；实验时应先接通电源再放开木块，C错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D正确。 (2)由整体法和隔离法得到细绳的拉力F＝Ma＝M＝mg，当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。 (3)不平衡摩擦力，对于木块有F－μmg＝ma，a＝－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。 答案：(1)AD　(2)远小于　(3)<　> 6．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 （1）该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_______； A．小量放大法 B．控制变量法 C．等效替代法 （2）为了减少实验误差，小李进行了平衡摩擦的操作：取下槽码，小车接上纸带置于木板靠近打点计时器的一侧并将纸带穿过打点计时器，调节木板倾角，直至 （请填写剩余步骤）。 （3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“系统误差”或“偶然误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ； A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 【答案】（1）B （2）轻推小车，纸带打出均匀且清晰的点 （3）远大于 系统误差 C 【解析】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，需要现将其中一个保持不变，研究另外两个物理量之间的关系，然后用类似做法一步一步将三个物理量之间的关系确定下来，所以用的是控制变量法。 故选B。 （2）为了减少实验误差，小李进行了平衡摩擦的操作：取下槽码，小车接上纸带置于木板靠近打点计时器的一侧并将纸带穿过打点计时器，调节木板倾角，直至轻推小车，纸带打出均匀且清晰的点。 （3）[1]设小车质量为M，槽码质量为m，轻绳的拉力为F，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有 ， 联立解得 故当小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [2]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [3]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。 故选C。 7．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) [答案]　(1)AD　(2)远小于 二．实验数据处理（共7小题） 8．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记． 组号 F/N m/kg a/(m·s－2) 1 0.29 0.86 0.34 2 0.14 0.36 0.39 3 0.29 0.61 0.48 4 0.19 0.36 0.53 5 0.24 0.36 0.67 6 0.29 0.41 0.71 7 0.29 0.36 0.81 8 0.29 9 0.34 0.36 0.94 (1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2； (2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法； (3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比． 答案　(1)0.90(0.89～0.92)　(2)2、4、5、7、9　1、3、6、7、8　控制变量　(3)不可以 解析　(1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s 根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2 故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2. (2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据． 研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据． 涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法． (3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图象，研究a与成正比关系，即a与m成反比． 9．如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。 (1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。 A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上 B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动 C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放 D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整 (2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) 答案　(1)BD　(2)0.40 解析　(1)补偿阻力时，细绳不用牵引小车，故A错误；补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，故B正确；器材调整完毕后，尽量让小车靠近打点计时器，不一定每一次都要从同一位置由静止释放，故C错误；补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故D正确。 (2)由Δx＝aT2可得小车的加速度大小为a＝＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2。 10．某实验小组利用如图所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 (1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。 (2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-关系图线如下图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。 (3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如下图所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。 解析：(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。 (2)a-图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。 (3)由题图中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a-F图像的斜率k＝，由a-F图像得图像斜率k＝2，所以m＝0.5 kg。 答案：(1)天平　刻度尺　(2)反比　过大　(3)①　0.5 11．某同学用如图1所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验： (1)关于实验的要点，下列说法正确的是（　　） A．重物的质量应大于小车的质量 B．平衡摩擦力时小车应挂上重物 C．释放小车之前应先接通电源 D．调节定滑轮的高度使滑轮与小车间的细线与长木板平行 (2)在实验中，某同学得到了一条纸带如图所示，选择了、、、、作为计数点，相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，其中，，，，电源频率为50Hz，小车的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字） (3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是 。如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，用表示小车的加速度，表示细线作用于小车的拉力，他给出的-关系图像可能是( ) A．   B．   C．    D． 【答案】(1)CD (2)0.65 (3) 平衡摩擦力 B 【详解】（1）A．为了使得重物的重力近似等于小车的牵引力，则应该使重物的质量远小于小车的质量，选项A错误； B．平衡摩擦力时小车上不挂重物，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项B错误； C．释放小车之前应先接通电源，选项C正确；     D．调节定滑轮的高度使滑轮与小车间的细线与长木板平行，这样才能使得细线的拉力等于小车受的合力，选项D正确。 故选CD。 （2）相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，则T=0.1s；加速度 （3）[1]某同学将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力。 [2]如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，则力F增加到一定值时才会有加速度，则给出的-关系图像可能是B。 12．若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是 (　　) 解析：因为F与两物体间的距离r的平方成反比，即F＝，所以F与r的关系在图象D中应该是过原点的直线，故最佳坐标系应该是D图． 答案：D 13．如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。 (1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。 A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力 C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效数字)。 答案　(1)A　(2)0.93　(3)1.0 解析　(1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有mgsin θ＝μmgcos θ，由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，故B错误；为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。 (2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.93 m/s2。 (3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，则a＝F，斜率k＝＝ kg－1＝2 kg－1，解得M＝1.0 kg。 14．利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。 (1)以下说法正确的是(　　) A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响 D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 (2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是(　　) A．交流220 V　　　　　　　 B．直流220 V C．交流4～6 V D．直流4～6 V (3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________ m/s。(结果保留两位有效数字) 解析：(1)用题图所示装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误；在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，C、D正确。 (2)甲是电火花计时器，需要接220 V交流电源，A正确。 (3)打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为 vA＝ m/s≈0.53 m/s。 答案：(1)CD　(2)A　(3)0.53 三．实验误差分析（共7小题） 15．某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”． (1)实验中下列相关操作正确的是________． A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上 B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器 C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源 (2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是<________. (3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图象正确的是________． 答案　(1)B　(2)0.05　(3)C 解析　(1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误； (2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，解得：<0.05. (3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)＝M＋，故选C. 16．在探究加速度a与所受合力F的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。 (1)该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，该同学________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。 (2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好1，2，3，4，5的标记，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。 (3)在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，采用图像法处理数据，画出如图丙所示a－F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是_______________________________________________________ ____________________________________________________________________。 (4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。 A.在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以减小 B.把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消除 C.实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a与F的关系 答案　(1)不需要　(2)0.39　(3)小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量　(4)AB 解析　(1)在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。 (2)相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则 T＝0.02×5 s＝0.1 s 根据Δx＝aT2 可得该小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2。 (3)图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。 (4)在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量的方式可以减小，A正确；因砂和砂桶加速下降，处于失重状态，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，这样可以避免该系统误差，B正确；实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差，C错误。 17．某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是： (1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______ m/s2(结果保留两位有效数字)。 (2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。 (3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车和砝码质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 a．请在坐标纸中画出a­图线： b．根据作出的a­图线可以得到的结论是：_____________________________。 [答案]　(1)0.43　(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)　(3)a.如图所示 b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比 18．用如图所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验： (1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶。除以上器材外，还需要的实验器材有________。 A.天平 　　B.秒表 C.刻度尺(最小刻度为1 mm) 　　D.低压交流电源 (2)此实验中需要满足一些条件，下列正确的做法是________。 A.小车放在长木板上，反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动 B.小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动 C.实验中，不需要满足砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间m≪M的条件 D.实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m≪M (3)下图为某次实验得到的纸带，交流电的频率为50 Hz，在相邻两计数点间都有四个点未画出，用刻度尺测得：x1＝0.55 cm，x2＝0.94 cm，x3＝1.35 cm，x4＝1.76 cm，x5＝2.15 cm，x6＝2.54 cm。 ①打下“3”点时小车的瞬时速度大小v3＝______m/s。 ②小车的加速度大小a＝________m/s2(计算结果均保留2位有效数字)。 (4)另一小组在研究“小车质量一定，加速度与力的关系”实验时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a－F图像，如上图所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是________。 A.没有补偿阻力，且小车质量较大 B.补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大 C.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大 D.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大 答案　(1)ACD　(2)BD　(3)①0.16　②0.40　(4)C 解析　(1)实验中，将砂和砂桶所受的重力近似看作使小车做匀加速运动的拉力，因此需要测量砂、砂桶和小车的质量，需要用到天平，A正确；打点计时器自身就是一种计时仪器，实验中不需要用到秒表，B错误；实验中需要测量纸带上点迹之间的间距，实验中需要用到刻度尺，C正确；电磁打点计时器正常工作需要低压交流电源，D正确。 (2)补偿阻力时，将小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动，此时纸带上的点迹均匀分布，A错误，B正确；对砂和砂桶分析有mg－T＝ma，对小车分析有T＝Ma，则有T＝＝，可知，当m≪M时，才有T≈mg，即实验中为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m≪M，C错误，D正确。 (3)①由于相邻两计数点间都有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s 则打下“3”点时小车的瞬时速度大小 v3＝＝ m/s＝0.16 m/s。 ②根据逐差法可求得加速度为 a＝ ＝ m/s2 ＝0.40 m/s2。 (4)图像与横轴正方向相交，说明开始砂和砂桶质量较小，不为零时，小车没有运动，加速度为零，表明没有补偿阻力，或者补偿阻力时，木板的倾角过小。当m≪M时，才有T≈mg，此时实验图像与理论图像几乎重合，为一条直线，当砂和砂桶质量较大时，不满足m≪M，此时实验图像与理论图像有较大偏差，实验图像发生弯曲。即图中图像既不过原点，末端又发生了弯曲，原因是补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大，故C正确。 19．几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是(　　) 解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误． 答案：A 20．(1)某兴趣小组研究小车在钩码牵引下的加速运动，正确操作后选出打点清晰的一条纸带。并选取合适计数点，计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，将速度标在坐标系中，如图乙所示。请完成： ①根据这些点在图乙中作出图像 。 ②根据图像求出小车运动的加速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)兴趣小组继续利用该装置探究加速度与力的关系： ①在平衡了摩擦力及满足钩码质量远小于小车质量的条件下，按正确的操作打出的一条纸带如图丁所示，图中所标的点为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为，则小车运动的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。 ②若多次增大钩码的质量进行实验，得到钩码的质量及对应的小车运动的加速度，作出图像如图戊实线所示，图像出现弯曲的原因是 ； ③若根据（2）问中测得的小车加速度与对应钩码质量，作图像，则作出的图像可能是 。 【答案】(1) 1.44-1.60之间均可 (2) 2.40 不再满足钩码质量远小于小车质量 A 【详解】（1）[1] 图像如图所示 [2] 小车运动的加速度。 （2）[1] 小车运动的加速度大小 [2] 随着所挂钩码的质量的增加，不再满足钩码质量远小于小车的质量，即不满足钩码质量远小于小车质量的条件，图像将发生弯曲。 [3] 根据牛顿第二定律 整理，可得 即图像中图线为一次函数关系，且与纵轴正半轴有交点。 故选A。 21．(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________． (2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施： a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________． b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________． (3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种： A．利用公式a＝计算； B．根据a＝利用逐差法计算． 两种方案中，你认为选择方案________比较合理． 答案　(1)控制变量法　(2)a.平衡摩擦力　b．砂桶的重力　(3)B 解析　要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝利用逐差法计算，方案B比较合理． 四．实验目的的创新（共7小题） 22．某实验小组利用图(a)所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下： (1)首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。 (2)用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图(b)所示(纸带上的点由左至右依次打出)，则垫块应该________(填“往左移”“往右移”或“固定不动”)。 (3)在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。 (4)把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图(c)所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为________ m/s(结果保留2位小数)。 (5)保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v-t图像如图(d)所示，由图像可知小车加速度大小______(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”)。据此可以得到的实验结论是_______________________________________。 解析：(2)由题图(b)可知从左往右点间距逐渐增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，应减小木板的倾角，即将垫块往右移。 (4)打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即 vF＝＝ m/s≈0.15 m/s。 (5)v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知小车加速度大小逐渐变小。根据牛顿第二定律可知小车所受合外力F随速度的增大而变小。装上薄板后，设小车所受空气阻力大小为f，则F＝FT－f，而细绳拉力FT不变，故由此得到的结论是空气阻力随速度增大而增大。 答案：(2)往右移　(4)0.15　(5)逐渐变小　空气阻力随速度增大而增大 23．某同学用如图甲所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在光滑水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为F1，测力端通过不可伸长的轻绳与一滑块相连(调节力传感器高度使轻绳水平)，滑块起初放在较长的木板的最右端(滑块可视为质点)，木板的左、右两端连接有光电门(图中未画出)，光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。已知木板长为L，木板一端连接一根不可伸长的轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一测力计和一只空砂桶(调节滑轮高度使桌面上部轻绳水平)，测力计的读数记为F2，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。(重力加速度g取10 m/s2) (1)缓慢倒入砂子时，F1的读数缓慢增大到3.5 N时突变为3.0 N，测出滑块的质量为m1＝1.5 kg，则滑块与木板间的动摩擦因数为________。 (2)在木板开始滑动后，测出在砂桶中装有不同质量的砂子时，滑块通过两光电门的时间间隔t，则木板的加速度为________(用题中所给字母表示)，在坐标系中作出F2－　的图线如图乙所示，若图线的斜率为k，则木板的质量为________(用题中所给字母表示)。 答案　(1)0.2　(2)　 解析　(1)缓慢地向砂桶内倒入砂子，F1的读数缓慢增大到3.5 N时突变为3.0 N，即滑动摩擦力Ff＝3.0 N，动摩擦因数μ＝＝0.2。 (2)根据L＝at2，可得a＝，对木板，由牛顿第二定律有F2－Ff＝m2a，故F2＝Ff＋m2，因此F2－　图线的斜率k＝2m2L，则木板的质量为m2＝。 24．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题（结果均保留两位有效数字）： （1）弹簧的劲度系数为_____N/m。 （2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。 （3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。 【答案】 ①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13 【解析】 （1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有 x = 5.00cm，F = 0.610N 根据胡克定律 计算出 k ≈ 12N/m （2）[2]根据牛顿第二定律有 F = ma 则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有 则滑块与加速度传感器的总质量为 m = 0.20kg （3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为 m′ = 0.33kg 则待测物体的质量为 m = m′ - m = 0.13kg 25．学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A(由多个相同的小物块叠放组成)和重物B。主要实验步骤如下： ①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m； ②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量； ③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。 (1)某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (2)利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝________(用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示)，则牛顿第二定律得到验证。 (3)利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a－Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝________(用k、m表示)。 答案　(1)0.810　(2)　(3)km 解析　(1)根据题意可知，交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，由逐差法有 a＝ m/s2＝0.810 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有(m＋Δm)g－(m－Δm)g＝2ma 解得a＝。 (3)由(2)的结果变形可得a＝·Δm，则有k＝ 解得g＝km。 26．小王同学想利用图甲所示的装置测量一些物理量，他进行了如下的实验操作： ①将矿泉水瓶P和物块Q，分别与跨过滑轮（滑轮的质量可忽略不计）的轻绳连接，滑轮通过弹簧测力计竖直悬挂； ②将纸带上端粘在P的下面，下端穿过打点计时器（图中未画出），P中装适量水，接通电源，释放P后，P向上运动，读出测力计的示数F，打出点迹清晰的纸带如图乙所示； ③逐渐往P中加适量水，重复实验（P始终向上运动），获得多组实验数据。 （1）在图乙所示的纸带上，相邻两个计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则打点计时器打出C点时，Q的速度大小为 m/s，Q的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （2）根据实验数据，作出Q的加速度a随测力计示数F变化的图像如图丙所示，若图线的斜率的绝对值为k，图线在F轴上的截距为b，不计滑轮的摩擦，则Q的质量为 ，当地的重力加速度为 。 【答案】（1） 0.26 1.3 （2） 【解析】（1）[1]相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两个计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器打出C点时，Q的速度大小为 [2]根据逐差法可得Q的加速度大小为 （2）[1][2]设Q的质量为，以Q为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 由图像可得 ， 可得 ， 27．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。 如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 (1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。 (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________________。 (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m－n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。 答案　(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0)　(3)0.40 解析　(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度的大小无关，则实验中拉动木板时不必保持匀速。 (2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg 解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。 (3)根据m＝mB－μmA－μm0·n 结合图像可知μm0＝k＝ g＝8 g 则μ＝0.40。 28．如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下： ①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均值； ⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。 回答下列问题： (1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________； (2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。 解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝， 根据速度位移公式得， a＝＝ (2)系统误差 五．实验器材的创新（共7小题） 29．用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。 (1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。 A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F B．改变小车的质量，打出几条纸带 C．用天平测出砂和砂桶的总质量 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。 (3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”) 解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。 (2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。 (3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。 答案：(1)A　(2)平衡摩擦力　(3)小于 30．图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中，__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。 (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 (3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为________。 答案　(1)不需要　(2)0.638　(3)D 解析　(1)实验中，细线对动滑轮和小车的作用力通过弹簧测力计测量，不需要满足M≫m。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s 根据逐差法可得小车的加速度为 a＝＝×10－2 m/s2＝0.638 m/s2。 (3)小车匀速运动时有2F0＝Ff 当更换重物后，由牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma 解得a＝F－ 可知上式为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点，故D正确。 31．利用位移传感器可以测定物体运动的加速度，学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究物体加速度与力的关系，其中位移传感器（接收器）固定，物块和位移传感器（发射器）的总质量为M，所挂钩码的总质量为m，木板及物块和定滑轮之间的轻绳均水平，重力加速度大小为g。用轻绳所挂钩码受到的重力mg作为轻绳对物块的拉力F，通过位移传感器测得物块的加速度为a，改变m，多次重复测量，得到的图线如图乙所示。 （1）保持物块和位移传感器（发射器）的总质量M不变，通过改变轻绳所挂钩码的总质量m，多次重复测量来研究物块的加速度a与F的关系，这种研究方法叫 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。 （2）若m不断增大，图乙中的曲线部分不断延伸，则物块的加速度a的趋向值为 。 （3）物块和位移传感器（发射器）的总质量 。 （4）物块与木板间的动摩擦因数 ．若操作无误，考虑到轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，则的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1） 控制变量法 （2） g （3） （4） 大于 【解析】（1）[1]保持物块和位移传感器（发射器）的总质量M不变，通过改变轻绳所挂钩码的总质量m，多次重复测量来研究物块的加速度a与F的关系，这种研究方法叫控制变量法。 （2）[2]以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 若不断增大，图乙中的曲线部分不断延伸，当时，物块的加速度a的趋向值为g。 （3）[3]以物块和位移传感器（发射器）为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 解得物块和位移传感器（发射器）的总质量为 （4）[4]根据 可知图像的纵轴截距为 可得物块与木板间的动摩擦因数 [5]考虑到轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，则实验测得的阻力大于物块与木板间的滑动摩擦力，即的测量值大于真实值。 32．在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实验装置如图。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小车上挡光片通过光电门的时间Δt。 (1)根据题中已知物理量，小车的加速度a＝________(用题中字母表示)。 (2)在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是________。 A.要用天平称量小车质量 B.钩码的质量应该远小于小车质量 C.通过增减配重片来改变小车的质量 D.不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平 (3)上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测量值和真实值相比________。 A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.都有可能 (4)为了研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如图所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为_____________________________________________________________________。 答案　(1)　(2)B　(3)B　(4)小车与轨道间存在摩擦力 解析　(1)小车从A到B有v2＝2aL，其中v为B点速度大小，其值为v＝，联立解得a＝。 (2)采用控制变量法，研究加速度和力的关系时，只要保证小车质量不变就行，不需要测量小车质量，A、C错误；设绳子上的拉力大小为T，小车质量为M，钩码质量为m，在平衡摩擦力的前提下，对小车和钩码分别有T＝Ma，mg－T＝ma，解得T＝mg，本实验认为钩码重力大小为绳子拉小车拉力的大小，所以钩码的质量应该远小于小车质量，B正确；轨道光滑时不需要补偿阻力，轨道保持水平，轨道不光滑时，要使轨道倾斜来补偿阻力，D错误。 (3)小车做匀加速直线运动，用光电门测出的是挡光过程的平均速度，其等于挡光过程的中间时刻的速度，小于小车实际的末速度，故选B。 (4)由图知，当钩码质量大于某值时，小车才有加速度，说明小车与轨道间存在摩擦力，当绳子拉力大于摩擦力时小车才动起来。 33．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。 (1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M≫m。 (2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。 (3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为N。 解析：(1)有力传感器直接测量拉力，无需用重物的重力近似代替细线的拉力，因此不需要满足M≫m； (2)根据x＝at2＝0.6t2，可得加速度为a＝1.2 m/s2； (3)当F增大到0.4 N后，滑块才有加速度，说明滑块受到的摩擦力大小为0.4 N。 答案：(1)不需要　(2)1.2　(3)0.4 34．某学习小组利用如图甲所示的装置进行“探究质量一定时，加速度与合力的关系”实验，图甲中的轻质定滑轮可绕水平轴转动，绕过定滑轮的轻绳两端分别系有钩码和力传感器。力传感器下端系着一个装有砂的小桶，并在力传感器上固定一挡光片。光电门固定在挡光片的正上方，重力加速度大小未知，不计力传感器和挡光片的质量，装有砂的小桶的总质量为m，实验的主要步骤如下： ①用螺旋测微器测量挡光片的厚度d，其示数如图乙所示； ②用手控制钩码不动，读出力传感器的示数为，并记下挡光片的位置A； ③释放钩码后，读出力传感器的示数为，记下挡光片通过光电门的时间； ④在钩码下方再增加一个钩码，用手控制钩码，使挡光片仍在A位置静止不动，释放钩码后，读出力传感器的示数为，记下挡光片通过光电门的时间； ③重复步骤④，进行多次实验。 请回答下列问题： (1)挡光片的厚度 mm。 (2)在本实验中， （填“需要”或“不需要”）测出挡光片从位置A运动到光电门的时间。 (3)用F表示钩码释放后力传感器的示数，t表示挡光片通过光电门的时间，画出与的关系图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，若牛顿第二定律成立，则位置A到光电门的距离 （用d、k和m表示）。 【答案】(1)2.138/2.137/2.139(2)不需要(3) 【详解】（1）根据读数规则可知，挡光片的厚度 （2）用手控制钩码不动，读出力传感器的示数，则 释放钩码后，根据牛顿第二定律有 挡光片通过光电门的速度 设位置A到光电门的距离为，则 整理得 即只要验证与成正比即可，不需要测出挡光片从位置A运动到光电门的时间。 （3）由 图像的斜率为 解得位置A到光电门的距离 35．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题： (1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系． (2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________． (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________． 解析　(1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系． (2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力． (3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量． 答案　(1)非线性　(2)存在摩擦力　(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车的质量 六．数据处理的创新（共7小题） 36．如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放． (1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，宽度为4.7 mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)． (2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象． A．Δt－m B．(Δt)2－m C.－m D.－m (3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析： 图线不通过坐标原点的原因是______________________________________； 答案　(1)　　(2)D　(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　②未满足小车的质量M远大于重物的质量m 解析　(1) 由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于小车的瞬时速度，即v＝. (2)由2ax＝v2，得2ax＝()2，即a∝，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时，应作出－m图象，故D正确． (3)题图丙中图线与横轴有交点，说明在外力比较小时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足； 37．用如图所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A.秒表 B.天平(含砝码) C.弹簧测力计 D.刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。 (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为研究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于　(4)0.44 (5)小车　(6)C 解析　(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以还需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 vB＝＝ m/s＝0.44 m/s。 (5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)在研究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出的a－的图线，不会发生弯曲，故C正确。 38．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是(　　) A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量 B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响 C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比 D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验 答案：C 解析：盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小才等于盘和盘中砝码的重力，故A错误；粗糙水平板有摩擦力，小车受到的合力不等于绳子的拉力，故B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系，故C正确；实验应保证两车质量不变，通过在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力，故D错误． 39．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计) (1)该同学从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带，将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠，如图乙所示。最后将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图丙所示。若用横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点间距离xn(n＝1、2、3、4、5、6)，则所连直线的斜率表示________(填序号)。 A.各计数周期内的位移 B.各计数点的瞬时速度 C.相邻计数点的瞬时速度的变化 D.纸带运动的加速度 (2)该同学根据测量数据作出如图丁所示的a－F图像，该图像的斜率为k，在纵轴上的截距为b，重力加速度为g，则小车的质量为________；小车与桌面间的动摩擦因数为________。 答案　(1)C　(2)　－ 解析　(1)横轴表示时间t，纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T，纵轴表示相邻计数点距离xn，则斜率为＝＝vn－vn－1＝Δv，因此斜率表示相邻计数点的瞬时速度的变化，故C正确。 (2)小车连接动滑轮，则由牛顿第二定律有2F－μMg＝Ma 变形得a＝F－μg 则有k＝，b＝－μg 解得M＝，μ＝－。 40．某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)为达到实验目的，下列说法正确的是________。 A．可以用天平测物体的质量 B．必须用弹簧测力计测物体受力 C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法 (2)为了测量(或比较)出物体运动的加速度a，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。 A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝计算出加速度 B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度a C．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量(或比较)加速度就转换为测量(或比较)位移了 (3)实验中用如图甲所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做__________(选填“匀速”或“匀加速”)直线运动。 (4)该实验中“细线作用于小车的拉力F等于沙和桶所受的总重力mg”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为M、沙和桶的质量为m，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度aM与沙和桶的加速度am的大小关系、拉力F的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。 aM与am的大小关系 拉力F的表达式 “条件” (5)在研究a与M的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数为纵轴、小车和车上砝码的总质量M为横轴，可作出-M图像。请在图乙所示的坐标系中画出-M图像的示意图并在图中标出截距数值。 解析：(1)由于本实验是探究小车的加速度与质量、力的关系，必须改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确；本实验中用沙桶的重力充当拉力，故不需要用弹簧测力计测力的大小，故B错误；同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法，故C正确。 (2)利用公式x＝at2求解加速度，用刻度尺测量其移动的位移x，由于打点计时器可以用其记录时间，不需要用秒表记录时间，秒表记录时间误差较大，故A不可行；将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量位移和时间，再利用Δx＝aT2求解加速度，故B可行；让两辆相同的小车同时做初速度为0且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么根据x＝at2可知它们的位移之比就等于加速度之比，测量加速度就转换为测量位移了，故C可行。 (3)平衡摩擦力时，把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动即可。 (4)沙桶和小车用线连接，故二者沿连线方向上的加速度大小相等；对小车和车上砝码与沙和桶组成的整体，根据牛顿第二定律有a＝，细线的拉力为F＝Ma＝，变形可得F＝，由数学规律可知，在M≫m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和桶的总重力。 (5)保持外力一定时，根据牛顿第二定律得a＝，则有＝·M＋， 则以为纵轴，以总质量M为横轴，作出的图像为一倾斜直线，且纵轴截距为，图像如图所示。 答案：(1)AC　(2)BC　(3)匀速 (4)相等　F＝　m≪M　(5)见解析图 41．某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示) (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg (2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得 ()2＝2L，可得m＝· 可知k＝，则M＝。 42．某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下： (1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑． (2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表． n 1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比． (5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)． (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)． A．a－n图线不再是直线 B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点 C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大 答案　(3)0.39　(4)见解析图　(5)0.44　(6)BC 解析　(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s,0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2. (4)根据描点法可得如图所示图线． (5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg， (6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a－n图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C. 七．实验原理的创新（共7小题） 43．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是： A．按图中所示安装好实验装置； B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动； C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m； D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a； E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度． 回答下列问题： (1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)． (2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2 (3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表， 次数 1 2 3 4 5 砝码盘中砝码的重力F/N 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49 小车的加速度a/(m·s－2) 0.88 1.44 1.84 2.38 2.89 他根据表中的数据画出a－F图象(如图)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________． 答案　(1)否　(2)0.88　(3)在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确)　 解析　(1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量． (2)a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2 (3)实验中本应有(m0＋m)g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘的质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点． 44．兴趣小组利用如下装置验证“加速度与力和质量的关系”的实验。 第一小组：验证加速度与力的关系 器材包含：导轨上有刻度尺的气垫导轨（含气泵）、光电门B、数字计时器、带挡光片的滑块A、钩码若干、力的传感器（质量不计）和天平。 实验步骤：固定好光电门B，调整导轨水平，用刻度尺测出遮光条与光电门之间的距离L及挡光片的宽度d，并记录滑块的位置，测出滑块和挡光片的总质量为M。滑块用平行于导轨的细线跨过动滑轮连接在传感器上。在传感器上悬挂一个钩码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间为，读出传感器的示数F，保持小车的质量不变，改变钩码的个数且从同一位置释放，进行多次实验，并作出图像。 根据实验步骤回答下列问题： (1)不挂钩码和细线，接通气泵，在任意位置轻放滑块，观察到滑块 ，兴趣小组判断调整后的导轨已经水平。 (2)为了直观的由图像看出物体的加速度与合力F的正比关系，小组应该绘制图像 （选填“”“”“”或“”）。 第二小组：验证加速度与质量的关系 兴趣小组与邻桌的同学一起做验证“加速度与质量关系”的实验。他们将两个气垫导轨对称地放置在一条水平直线上，保持两个导轨上的光电门固定在相同刻度处（即保持滑块的位移相同），测出A和B两个滑块的质量为与，滑块上连接一条平行于桌面的细线，细线中间放置用一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑块上遮光片（两遮光片宽度相同）分别通过光电门的时间为和。 (3)若测量结果满足 （用上述字母表示），即可得出物体加速度与质量的关系。 误差分析： (4)上述两组实验 （选填“第一组需要”“第二组需要”“均需要”或“均不需要”）满足钩码的质量远小于滑块的质量。 【答案】(1)静止 (2) (3) (4)均不需要 【详解】（1）本实验调节气垫导轨水平，由于滑块与气垫导轨间的摩擦可以忽略不计，故只需要使滑块不挂重物，打开气泵，释放滑块后静止即可。 （2）根据题目的数据，可得小车的加速度由牛顿第二定律得出 再根据运动学公式可得 解出小车的加速度 联立可得 即可验证牛顿第二定律，若多次测量只需要绘制出图像即可，其他物理量为常数，由图像可知斜率为。 （3）第二组实验只需要定量探究物体的加速度与质量的关系，即 由于两个滑块的运动情况只有时间不同，即，只需要验证物块的质量与时间的平方成正比即可，故可知 （4）第一组实验传感器可以直接测出小车所受的拉力，不需要满足钩码质量远小于滑块质量，第二组实验分析可知，两个滑块所受的拉力相同也不需要满足该条件，故均不需要。 45．做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系． ①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； ②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)． 答案　①0.19(0.18～0.19均可)　②甲　甲和乙 解析　①由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s 代入得vd≈0.19 m/s ②甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma， 则F＝，只有m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m≪M. 乙实验方案中：小车在斜面上匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m≪M.两个实验方案都可把mg作为F值． 46．用图1所示的装置进行“探究加速度与力的关系”的实验，已知重力加速度为g。 （1）用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，按图1所示安装好实验装置，用刻度尺测量两光电门之间的距离L； （2）在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1和光电门2的时间相等； （3）取下细线、砝码和砝码盘，记下砝码的质量m； （4）让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的挡光时间，则小车经过光电门1的速度为 ，小车经过光电门2的速度为 ，从光电门1运动至光电门2的过程中，小车的加速度 ，小车下滑过程中，小车的合外力为 ；（选用上述步骤中的物理量的符号表示） （5）重新挂上细线和砝码盘，改变长木板的倾角，重复（2）~（5）步骤，记录多组实验数据； （6）以小车的加速度a为纵轴，砝码质量m为横轴，描点作图，得到图像如图所示，经计算得该图像的斜率为k，若 （选用上述步骤中的物理量的符号表示），则表明小车的加速度与其合外力成正比。 【答案】 【详解】（4）[1][2]小车经过光电门1的速度为 小车经过光电门2的速度为 [3]从光电门1运动至光电门2的过程中，根据运动学公式可得 联立可得小车的加速度为 [4]在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门1和光电门2的时间相等，根据受力平衡可得 取下细线、砝码和砝码盘，小车下滑过程中，小车的合外力为 则有 （6）[5]根据牛顿第二定律 整理，可得 可知若a-m图像的斜率为 则表明小车的加速度与其合外力成正比。 47．某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。已知当地重力加速度为g。 (1)实验步骤如下： 第1步：把长木板不带滑轮一端用铰链固定在水平桌面上，另一端用垫块垫起一定高度。两光电门固定在木板上，且光电门1和2距离较远，光电门1距离小滑块(带遮光条)比较近。 第2步：通过调整沙桶内细沙的质量，直至给小滑块一个沿木板向下的初速度，小滑块匀速下滑，即观察到遮光条通过两光电门的时间________(填“相等”或“不相等”)为止。 第3步：去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放，记录遮光条(遮光条宽度为d)通过光电门2的时间t，同时测量出沙桶(包括里面的细沙)质量m。 第4步：改变垫块的位置，重复第2、3两步。 (2)在实验步骤第3步中，小滑块通过光电门2的速度为________；去掉小沙桶，把小滑块紧挨小滑轮由静止释放后，小滑块所受到的合外力为________。(用题中所给的字母表示)。 (3)设小滑块(包括遮光条)质量为M，小滑块释放点到光电门2距离为x，若关系式m＝________成立，可得质量一定时，加速度与合外力成正比。 解析：(1)小滑块匀速下滑，所以小滑块通过两光电门的时间相等。 (2)小滑块通过光电门2的速度为v＝，没有去掉小沙桶时，小滑块受到绳子拉力、重力、摩擦力、支持力四力平衡，所以去掉小沙桶后，另外三力不变，则小滑块受到的合力与绳子拉力等大反向，即合力为mg。 (3)根据牛顿第二定律及运动学公式得2ax＝2x＝2，化简得m＝2。 答案：(1)相等　(2)　mg　(3)2 48．某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题： (1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。 (2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96 cm，C、E之间的距离xCE＝18.76 cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________ m/s2。若mA＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块B的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。 答案　(1)>　(2)2.45　120 解析　(1)根据打点计时器的位置可判断出，释放后，A应向下运动，B向上运动，故mA>mB； (2)A、C之间的时间间隔及C、E之间的时间间隔均为T＝×2 s＝0.2 s，由xCE－xAC＝aT2，解得a＝2.45 m/s2，据牛顿第二定律可得mAg－FT＝mAa，FT－mBg＝mBa，解得mB＝mA＝120 g。 49．某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t. (1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________. (2)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是(　　) A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取更多组实验数据 C．可以更精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度 答案　(1)　　(2)BC 解析　(1)由d＝at2可得：a＝. (2)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B、C正确． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$