6.3.2 角的比较与运算 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角的比较与运算”核心知识点，通过复习角的度量单位、表示方法及测量，类比线段比较引入角的比较方法，承接角的概念与度量，为后续角的性质等学习奠定基础。 此设计以类比迁移、动手操作和数形结合为特色，如用硬纸板叠合比较角、折纸探究角平分线，培养几何直观与空间观念，角的和差运算结合图形提升推理能力，助力学生建立知识联系，帮助教师高效开展几何入门教学。

6.3.2角的比较与运算 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第六章“几何图形初步”6.3角第二课时，本节课主要学习角的比较、以及简单的计算。 （二）教学内容解析 知识本质：角的比较与运算，是在角的概念和度量基础上对几何图形关系的进一步研究，体现了从定性认识到定量分析的过程。角的比较方法与线段的比较方法类似，蕴含类比的数学思想；角的和差运算建立在图形直观基础上，需要结合图形理解数量关系；角的平分线是角的特殊等量关系的体现，是后续学习更复杂角关系的基础。 教材地位：本节课是第六章几何图形初步中角的知识的延伸，承接了角的概念和度量，又为后续学习角的其他性质、相交线与平行线以及三角形等知识中的角的关系奠定基础，是几何入门阶段培养学生识图、用图能力和逻辑推理能力的关键内容。 与前后知识联系：前面学习的角的度量为角的比较和运算提供了量化依据；角的比较方法类比于线段的比较（叠合法和度量法），体现知识间的关联性；后续学习的角的互余、互补，以及几何证明中角的关系推导，都需要运用角的和差运算及角平分线的知识。基于上述分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握角的大小的比较方法,理解角的和、差的意义及数量关系 二、目标与目标解析 教学目标 1、能说出角的两种比较方法（叠合法和度量法），并能运用这两种方法比较两个角的大小。 2、结合图形理解角的和、差的意义，能进行简单的角的和差运算。 3、理解角的平分线的概念，能用几何语言描述角平分线的性质，并能利用角平分线进行角的计算。 教学目标解析 1、经历角的比较和运算的探究过程，体会类比（与线段比较类比）、转化（图形关系转化为数量关系）的数学思想，培养观察能力和空间想象能力。 2、通过小组合作、动手操作等活动，提高合作交流能力和动手实践能力，学会运用图形分析角的关系。 三、学生学情分析 已有基础：学生已经掌握了角的概念、表示方法和度量单位，会用量角器测量角的度数；在前面学习线段时，已经了解了线段的比较方法（叠合法和度量法），这为角的比较提供了可类比的经验；具备一定的图形观察能力和简单的数学运算能力。 学习难点：用叠合法比较角的大小时，对“顶点重合、一边重合”的操作要求及另一边位置关系的判断容易出错；结合图形理解角的和差关系，特别是在复杂图形中识别角的和差构成有难度；角的平分线的几何语言描述及灵活运用其性质进行计算，对学生的逻辑表达和推理能力要求较高。 认知特点：七年级学生仍以具体形象思维为主，抽象思维能力正在发展，对直观操作和具体实例依赖性较强。他们乐于动手操作和小组合作，但在将图形语言转化为文字语言或符号语言时存在困难，需要教师引导进行规范表达。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】角的和、差、倍、分计算 四、教学策略分析 1、类比迁移策略 引导学生回忆线段的比较方法（叠合法和度量法），通过提问“线段可以比较大小，角也能比较大小，你能想到哪些方法？”，让学生类比迁移出角的比较方法，降低学习难度，强化知识间的联系。 2、动手操作策略 让学生用硬纸板制作两个大小不同的角，通过实际叠合（顶点重合、一边重合，观察另一边位置），直观感受角的大小关系；让学生通过折纸的方法得到角的平分线，亲身体验角平分线的形成过程，加深对概念的理解。 3、数形结合策略 结合具体图形讲解角的和差与角平分线，通过标注角的度数和关系，将图形直观与数量计算结合起来。例如，在图形中用不同颜色标注∠AOB、∠AOC、∠BOC，帮助学生理解∠AOC=∠AOB+∠BOC的关系。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 1、复习回顾：提问学生角的度量单位是什么？如何表示一个角？请学生用量角器测量一个已知角的度数（如给出∠α，让学生测量并说出度数）。 2、引入新课：“我们知道线段有长短之分，能比较大小，还能进行和差运算，那么角是否也能比较大小、进行和差运算呢？今天我们就来学习角的比较与运算。” （二）主动参与、感悟新知 活动一：角的比较 问题1．从线段长短的比较你能类比得到角的大小比较方法吗？ 学生讨论：1．可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； 2．可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如下图，比较∠AOB与∠A'O'B'大小的是： 教师追问：类比两线段间的大小，两角的大小有几种情况？通过叠合法是怎样比较的？ 学生讨论：∠AOB与∠A'O'B'的一条边叠合起来（AO与A'O'叠合），当OB在∠A'O'B'的内部时，∠AOB∠A'O'B；当OB与O'B'重合，∠AOB＝∠A'O'B；当OB在∠A'O'B'的外部，∠AOB∠A'O'B． 思考：类比两条线段的和与差，结合图6.3-7说明什么事两个角的和与差？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系． 探究二：用三角尺拼角 如图，借助一副三角尺的角画出了75°，15°的角，你还能画出哪些度数的角？试一试． 师生活动：教师出示问题，学生动手操作. 学情预设：学生还能够画出135°，105°，150°等度数的角． 教师引导学生共同得出规律：凡是15°的倍数的角（0°～180°）都能画出来． 例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. 探究三：角平分线 问题：你能得到一个角的平分线吗？ 师生活动：画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程．教师关注学生操作是否规范． 和线段相类似，在下图中，如果∠AOB=∠BOC,那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角．这时有∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=． 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线． 例2：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. （1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ （2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ （3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°， 所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°. （2）因为OB平分∠AOC， 所以∠BOC=∠AOB = 40°. 因为OD平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. （3）因为∠COD=30°，OD平分∠COE， 所以∠COE=2∠COD=60°， 所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°= 80°. 又因为OB平分∠AOC， 所以∠AOB=∠AOC=×80°= 40°. （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获? 思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 （ ） 2. （1）如下图，填空： ∠AOB＋∠BOC＝　　　 ；∠AOC ∠AOC＋∠COD＝　　　 ；∠AOD ∠BOD－∠COD＝　　　 ；∠BOC ∠AOD－　　　 ＝∠AOB. ∠BOD （2）如上图 ：已知∠AOB = ∠BOC =∠COD， 则OB 是　　　 的平分线；∠AOC ∠AOC=　　　 ；∠BOC =　　　 =　　　 =　　　 . ∠BOD；∠AOB；∠DOC；∠AOD. 拓展训练：如图，已知内部有三条射线，平分平分． （1）若，则_______________； （2）若，则_______________； （3）若，你能猜想出与的关系吗？请说明理由． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$