第三章 相互作用（复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究（复习讲义） 一、基础目标： 1.了解重力产生的原因，理解重心的概念及影响因素，会用二力平衡知识确定重心； 2.知道形变、弹力的定义及弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向； 3.理解滑动摩擦力和静摩擦力产生的条件，知道滑动摩擦力的方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力大小的公式，会综合判断摩擦力的方向，计算摩擦力的大小； 4.理解力的合成的规律——平行四边形定则，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则； 5.力的分解两种方法——作用效果分解和正交分解，知道正交分解的目的和原则，能根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解； 6.掌握受力分析的方法且能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。 二、进阶目标： 1.整体法与隔离法处理共点力的平衡问题； 2.动态平衡问题（四种方法处理）。 三、拓展目标： 1.摩擦力综合分析（四种摩擦力有无的判断方法及摩擦力突变问题）； 2.弹力分析的综合拓展； 3.共点力平衡的临界与极值问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 重力与弹力 ①弹力有无的判断“四法”：条件法、假设法、状态法、替换法； ②弹力大小的计算方法： 对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算； 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 ③弹力方向的确定：与接触面（切面）相切 ①重力不是万有引力，而是万有引力在竖直方向的一个分力； ②重心的位置不一定在物体上； ③弹力大小不一定等于物体的重力大小（分析物体是否处于平衡状态） ④其中弹力与弹簧长度不成正比。 ⑤物体有接触不一定有弹力 摩擦力 ①摩擦力的方向：沿着接触面，与受力物体相对运动（或趋势）的方向相反 ②静摩擦力的有无及方向的判断方法： 假设法、状态法、牛顿第三定律法 ③滑动摩擦力大小的计算方法： a.公式b.利用运动状态求解； ①误认为滑动（静）摩擦力只是运动（静止）物体受到的力（静止的物体可受滑动摩擦力）； ②误认为摩擦力方向与运动方向相反。 ③误认为为物体的重力大小 力的合成与分解 ①共点力合成的常用方法：作图法和计算法 ②合力大小的范围： 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 ③力的分解常用的方法：正交分解法和效果分解法 ①求解力时往往不确定所求力的方向； ②误认为求解合力只有计算法； ③将一个力分解没有条件限制是可以分解出无数组解（但没有任何意义） 受力分析的一般步骤 ①先确定研究对象（整体或隔离）； ②分析场力（重力、电场力、磁场力）； ③分析弹力（与研究对象有接触的物体） ④分析摩擦力（区分静摩擦还是滑动摩擦） ①不能确定研究对象（一般先整体后隔离）； ②漏分析弹力（以研究对象为中心看哪些物体与其接触）； ③摩擦力方向搞错。 共点力的平衡 求解共点力的平衡问题的常用方法 ①合成与分解法 ②正交分解法 ③矢量三角形法 ①易搞错三角关系； ②矢量三角形法中不能正确区分合力与分力 题型一 重力和重心 【例1】关于重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是指向地心 B．重心就是物体上最重的点 C．重力就是地球对物体的吸引力 D．物体的重心可能不在物体上 【变式1-1】（多选）如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（    ） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点 C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 【变式1-2】（多选）2000年2月23日，在吉隆坡进行的国际乒联特别大会上决定从2000年10月1日起，使用直径40毫米，重量2.7克的大球，乒乓球改用“大球”，即球的直径由之前的改为，球的质量也略有增加。大球“笨重”的球体，将使得球速变慢、旋转减缓，增加了比赛的回合，带来了更丰富的技术展现，增添了比赛的观赏性。下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球受到重力的作用，施力物体是地球 B．同一个乒乓球在赤道处的重力大于在北极处的重力 C．乒乓球体积较小，研究问题时均可视为质点 D．在研究乒乓球的旋转对轨迹的影响时，不能将乒乓球视为质点 题型二 弹力的分析与计算 【例2】下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 【变式2-1】（多选）弹力的方向如图所示，下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 摩擦力的分析与计算 【例3】如图所示，水平地面上放着一个杯子，并将汤匙的一端靠在杯子上，另一端放在水平地面上，汤匙与地面和杯子的接触点分别为M和N，则（　　） A．汤匙在N点受到的支持力是由汤匙的形变产生的 B．汤匙在M点受到的支持力沿MN方向 C．地面对杯子的支持力大于杯子的重 D．杯子一定不受地面的摩擦力 【变式3-1】（多选）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 【变式3-2】（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 题型四 摩擦力的突变 【例4】如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 【变式4-1】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变（如图所示）。在木板倾角从增大到的过程中，铁块受到的摩擦力会发生变化。此过程中铁块受到的摩擦力（　　） A．一直变小 B．一直变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大 【变式4-2】如图，重的物体在水平面上向右运动，同时受到一个水平向左的的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，取水平向右为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 题型五 共点力的合成 【例5】水域救援需要从A点借助水流横渡湍急的溪河到对岸。设置横渡绳索有以下图示的三种方式，其中甲垂直与河岸设置，乙沿着与河岸成45°向下游设置，丙沿着与河岸成45°向上游设置。其中可行的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙、丙均可 【变式5-1】下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 【变式5-2】国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．甲图中前臂的拉力更大 B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大 C．甲图中两前臂拉力的合力更小 D．甲图中单杠对学生的作用力更大 题型六 力的分解 【例6】磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 【变式6-1】在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知，，则这三个力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 题型七 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 【例7】（多选）如图甲所示，轻绳一端固定在竖直墙上的点，另一端跨过固定水平横梁右端的定滑轮系着一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，，则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 B．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【变式7-1】如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 题型八 牛顿第三定律的理解与应用 【例8】如图所示，百米赛跑中，发令枪响时运动员蹬踏起跑器踏板迅速向前加速启动，此过程中，运动员对起跑器踏板的作用力为、起跑器踏板对运动员的作用力为，下列说法正确的是（　　） A．先产生，再产生 B．先产生，再产生 C．大于 D．大小等于 【变式8-1】如图所示，小华将图钉按压进木板的过程中，若手对图钉的压力为，图钉对手的弹力为，则（    ） A． B．与是一对平衡力 C．与是一对相互作用力 D．是桌面发生形变产生的力 【变式8-2】（多选）北京时间2016年9月15日晚10时04分，中国在酒泉卫星发射中心用“长征二号F－T2”火箭将“天宫二号”空间实验室成功发射升空，顺利入轨并正常开展各项科研活动，关于“天宫二号”与火箭起飞的情形，下列叙述正确的是（　　） A．“天宫二号”进入运行轨道之后，与地球之间不存在相互作用 B．运载火箭尾部向下喷气，喷出的气体对火箭产生反作用力，火箭获得向上的推力 C．运载火箭尾部喷出的气体对空气产生作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行动力 D．运载火箭飞出大气层后，虽然没有空气，但喷出的气体对火箭依然产生反作用力，火箭可以获得前进的动力 题型九 物体的受力分析 【例9】冬季冰雪游很火爆，其中冰雪滑道最受青睐，如图所示，如果轻推处在冰雪滑道斜面顶端的同学，让该同学沿不光滑斜面向下滑动，在滑动过程中，该同学与两侧竖直冰面无接触，则对该同学受力分析完整且正确的选项是（　　） A．重力、下滑力、支持力 B．重力、滑动摩擦力、支持力 C．重力、滑动摩擦力 D．重力、下滑力、滑动摩擦力、支持力 【变式9-1】如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，下列关于鹅卵石的受力表述正确的是（　　） A．图甲中的鹅卵石可能受到2个或者4个力作用 B．图乙中鹅卵石一定受到3个力作用 C．图丙中鹅卵石可能受3个力或者5个力作用 D．在以上三幅图中筷子对手的力方向竖直向上 【变式9-2】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受4个力作用 B．物体B受6个力作用 C．斜面C受6个力作用 D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力 题型十 共点力的平衡 【例10】某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d，通过轻杆连接在小球O周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．O球受到的合力为Mg B．O球受到的合力为零 C．a球受到桌面的作用力大小为mg D．a球受到桌面的作用力大小为 【变式10-1】近年来，我国无人机在导航、通信、载荷等方面取得了显著突破，并逐步向自主化、智能化方向发展，应用领域广泛。如图所示，无人机正在为某山区运送太阳能板，某段时间内在水平方向匀速飞行，系太阳能板的轻质细绳与竖直方向夹角，太阳能板受到的风力水平向左。已知太阳能板的质量，重力加速度取，，。求： (1)风力的大小； (2)绳的拉力大小。 【变式10-2】如图所示，某人用一根轻绳绕过树枝将一物块悬挂起来，此时轻绳与水平地面的夹角。已知物块的质量为，人的质量为，不计轻绳与树枝间的摩擦。（已知，，）求： (1)轻绳对人的拉力的大小； (2)地面对人的支持力的大小； (3)人对地面的摩擦力的大小和方向． 题型十一 共点力动态平衡分析 【例11】如图，一圆柱体三分之一露出路面，一只质量为m的蜗牛沿圆柱体表面从A点缓慢地爬到C点，关于该过程蜗牛受到的支持力和摩擦力大小变化情况，下列说法正确的是（　　） A．支持力一直增大，摩擦力一直减小 B．支持力先增大后减小，摩擦力先减小后增大 C．支持力先减小后增大，摩擦力先增大后减小 D．支持力、摩擦力均先增大后减小 【变式11-1】将一个质量为4kg的光滑铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，然后让挡板绕O点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置。设铅球对挡板的压力大小为，铅球对斜面的压力大小为。则以下说法正确的是（　　） A．挡板竖直时为40N B．挡板竖直时为40N C．挡板转动过程中一直减小 D．挡板转动过程中一直增大 【变式11-2】如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 题型十二 共点力平衡中的临界与极值问题 【例12】（多选）如图所示，质量为的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则（    ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C． D． 【变式12-1】如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【变式12-2】居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 题型十三 探究弹簧弹力与形变量的关系 【例13】某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 m； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【变式13-1】某实验小组做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)张同学将不同数量的钩码挂在竖直轻弹簧的下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码受到的重力G与弹簧长度L的关系图像，如图甲所示。由该图线可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。 (2)王同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度为 cm。 【变式13-2】在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验中，如图甲所示，将弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度线对齐，测量弹簧原长。现将弹簧右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示图线，。则由该图线可得： (1)弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)托盘的质量为 kg。 (3)图线AB段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是 。 (4)更换两根不同的弹簧a和b完成实验，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，如图丙所示。现将两弹簧串在一起，如图丁所示，若弹簧始终在弹性限度内，则弹簧总长度为 时，两弹簧长度之比为。（用表示） 题型十四 探究两个互成角度的力的合成规律 【例14】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。图甲是某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮筋的照片。 (1)除了图甲中所给的实验仪器外，还需要的实验器材________ A． B． C． D． (2)测量时，弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N； (3)关于本实验，下列说法正确的是________（多选） A．在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，实验结果不会受影响 B．细绳套的长度应适当长一些 C．分多组实验探究时，应保证每组结点的位置相同 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计的轴线与细绳应在同一直线上并且与木板平行 【变式14-1】网课期间，小明想在家里通过实验验证“力的平行四边形定则”。他找了一重物、两根完全相同的橡皮筋、刻度尺，按如下步骤进行实验。 A．用刻度尺测出橡皮筋的原长L； B．在竖直木板上贴一张白纸，将两根橡皮筋的一端分别固定在白纸上的A、B两点，另一端通过一绳套连接重物，如图甲所示，记下OA、OB的方向以及两橡皮筋的长度L1、L2； C．然后再用一根橡皮筋将重物提起，静止时测出橡皮筋的长度L0，记下橡皮筋的方向。 (1)本实验中涉及的物理思想是 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)数据处理中应该把橡皮筋的 （选填“长度”或“伸长量”）作为等效力的大小。 (3)如果没有操作失误，图乙中的F3与F4两力中，方向一定沿图甲中DO方向的是 。 (4)如图甲所示，保持结点O不动、橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO 逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，关于橡皮筋AO、BO的拉力大小的变化，下列结论正确的是 。 A．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小 B．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐减小 C．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐增大 D．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐增大 【变式14-2】(1)某同学做探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。根据某次实验记录数据作图，丁图中 （选填“F”或“F′”是两个弹簧测力计拉力的合力理论值： (2)学习力学知识后，该同学观察家中晾衣服的晾衣绳，又设计了一个探究两个互成角度的力的合成实验，操作如下： i.用天平测得物块的质量为， ii.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 iii.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度大小为g。 ①将右侧杆上的绳从Q点移动到Q’点，拉力传感器的示数将 （变大、变小、不变）。 ②要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 ③某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求 已知）。 基础巩固通关测 1．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 2．山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 3．如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 4．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 5．滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 6．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 7．如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 B．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻杆OQ对Q端的支持力不变 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 8．湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 9．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 10．如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 二、多选题 12．为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……34.无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（　　） A．夹角的最大值为 B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为 D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 13．木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 14．如图所示、在竖直的墙面上用铰链固定一粗糙轻杆，开始时轻杆处于水平方向。一套在轻杆上的轻环A通过一定长度的轻绳与杆上的B点固定连接，悬挂有一物块的光滑动滑轮跨在轻绳上。现让轻杆绕铰链缓慢转动较小角度。已知转动过程中，轻环A始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力增大 B．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力减小 C．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力减小 D．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力增大 三、解答题 15．如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 能力提升进阶练 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 2．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 3．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 5．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，背部有磁力贴的小盒子吸附在竖直的磁性墙板上并保持静止。现往盒子里放入一支笔，盒子仍保持静止。放笔后与放笔前相比，下列力一定增大的是（　　） A．盒子受到的重力 B．盒子与墙板之间的磁力 C．盒子与墙板之间的弹力 D．盒子与墙板之间的摩擦力 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）儿童蹦极跳床是一种既能“原地起飞”、又能花样翻转的游乐设施，深受小朋友们的喜爱。如图所示，质量为的儿童腰间左右两侧拴有两根完全相同且弹性极好的弹力绳。静止悬挂时，每根绳所受拉力为，两绳之间的夹角为。已知重力加速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江·模拟预测）房檐下用轻绳挂着3个相同的灯笼，如果它们受到相同的水平风力作用，则在稳定状态下情景可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 9．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 10．（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 11．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某品牌双肩书包在人体工学设计和舒适度提升方面进行了特别研究。如图所示为学生背上书包时的侧视图，书包与背部接触面竖直，两条长度相同的背带（图中仅展示了一条）分别跨过左、右肩部并连接到书包，确保两条背带的上（下）端连接点P与P`（Q与Q`）等高，左、右肩部的背带平面平行且与背部平面垂直。在忽略背部与书包、肩部与背带之间的摩擦力，以及不考虑背带质量的情况下，若背上书包后，仅对两条背带增加相同长度，则（　　） A．背部对书包的作用力大小变大 B．背部对书包的作用力大小先变大后变小 C．背带对肩部的作用力大小变小 D．背带对肩部的作用力大小先变小后变大 12．（2025·甘肃金昌·三模）如图1所示，为了保持餐具安全卫生，学校食堂将清洗干净后的碗碟等餐具侧立着竖直放置于餐具架上，其侧视图如图2所示，其中固定光滑直杆a、b分别为两等高水平金属杆，图中碗外壁可看作半径为R的半球形。下列说法正确的是 （　　） 　 A．若稍微增大a、b间距，且碗仍保持竖直静止，碗对a杆的压力不变 B．若稍微减小a、b间距，且碗仍保持竖直静止，碗对b杆压力变大 C．若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗对a杆的压力变小 D．若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗对b杆的压力不变 二、多选题 13．（2025·黑龙江·模拟预测）如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体和轻环连接，轻环穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体。物体和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现在物体上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（   ） A．滑轮2两侧绳子之间的夹角不变 B．地面对楔形物体的支持力变大 C．地面对楔形物体的摩擦力不变 D．横杆对轻环的摩擦力变小 三、实验题 14．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 15．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究（复习讲义） 一、基础目标： 1.了解重力产生的原因，理解重心的概念及影响因素，会用二力平衡知识确定重心； 2.知道形变、弹力的定义及弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向； 3.理解滑动摩擦力和静摩擦力产生的条件，知道滑动摩擦力的方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力大小的公式，会综合判断摩擦力的方向，计算摩擦力的大小； 4.理解力的合成的规律——平行四边形定则，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则； 5.力的分解两种方法——作用效果分解和正交分解，知道正交分解的目的和原则，能根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解； 6.掌握受力分析的方法且能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。 二、进阶目标： 1.整体法与隔离法处理共点力的平衡问题； 2.动态平衡问题（四种方法处理）。 三、拓展目标： 1.摩擦力综合分析（四种摩擦力有无的判断方法及摩擦力突变问题）； 2.弹力分析的综合拓展； 3.共点力平衡的临界与极值问题。 知识点 重点归纳 常见易错点 重力与弹力 ①弹力有无的判断“四法”：条件法、假设法、状态法、替换法； ②弹力大小的计算方法： 对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算； 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 ③弹力方向的确定：与接触面（切面）相切 ①重力不是万有引力，而是万有引力在竖直方向的一个分力； ②重心的位置不一定在物体上； ③弹力大小不一定等于物体的重力大小（分析物体是否处于平衡状态） ④其中弹力与弹簧长度不成正比。 ⑤物体有接触不一定有弹力 摩擦力 ①摩擦力的方向：沿着接触面，与受力物体相对运动（或趋势）的方向相反 ②静摩擦力的有无及方向的判断方法： 假设法、状态法、牛顿第三定律法 ③滑动摩擦力大小的计算方法： a.公式b.利用运动状态求解； ①误认为滑动（静）摩擦力只是运动（静止）物体受到的力（静止的物体可受滑动摩擦力）； ②误认为摩擦力方向与运动方向相反。 ③误认为为物体的重力大小 力的合成与分解 ①共点力合成的常用方法：作图法和计算法 ②合力大小的范围： 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 ③力的分解常用的方法：正交分解法和效果分解法 ①求解力时往往不确定所求力的方向； ②误认为求解合力只有计算法； ③将一个力分解没有条件限制是可以分解出无数组解（但没有任何意义） 受力分析的一般步骤 ①先确定研究对象（整体或隔离）； ②分析场力（重力、电场力、磁场力）； ③分析弹力（与研究对象有接触的物体） ④分析摩擦力（区分静摩擦还是滑动摩擦） ①不能确定研究对象（一般先整体后隔离）； ②漏分析弹力（以研究对象为中心看哪些物体与其接触）； ③摩擦力方向搞错。 共点力的平衡 求解共点力的平衡问题的常用方法 ①合成与分解法 ②正交分解法 ③矢量三角形法 ①易搞错三角关系； ②矢量三角形法中不能正确区分合力与分力 题型一 重力和重心 【例1】关于重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是指向地心 B．重心就是物体上最重的点 C．重力就是地球对物体的吸引力 D．物体的重心可能不在物体上 【答案】D 【详解】AC．重力是由于地球的吸引而产生的，不是地球对物体的引力，重力只是引力的一个分力，引力总是指向地心，而重力的方向总是竖直向下，故AC错误； BD．物体各部分都要受到重力，等效成重力作用在一点，这一点称为重心，重心可以在物体上，也可以不在物体上，例如质量分布均匀的铁环的重心在圆心，圆心不在铁环上，故B错误，D正确。 故选D。 【变式1-1】（多选）如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（    ） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点 C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 【答案】BC 【详解】A．未装水时欹器的重心不一定在器壁上，也有可能在瓶子内部某处，故A错误； B．根据重心的定义，欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点，故B正确； C．往欹器注水过程中，欹器包括水）的重心先降低再逐渐升高，故C正确； D．欹器倾倒的时候，其重力方向一定处于竖直方向，故D错误。 故选BC。 【变式1-2】（多选）2000年2月23日，在吉隆坡进行的国际乒联特别大会上决定从2000年10月1日起，使用直径40毫米，重量2.7克的大球，乒乓球改用“大球”，即球的直径由之前的改为，球的质量也略有增加。大球“笨重”的球体，将使得球速变慢、旋转减缓，增加了比赛的回合，带来了更丰富的技术展现，增添了比赛的观赏性。下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球受到重力的作用，施力物体是地球 B．同一个乒乓球在赤道处的重力大于在北极处的重力 C．乒乓球体积较小，研究问题时均可视为质点 D．在研究乒乓球的旋转对轨迹的影响时，不能将乒乓球视为质点 【答案】AD 【详解】A．重力是因地球吸引而受到的力，乒乓球受到重力的作用，施力物体是地球，故A正确； B．重力加速度在赤道处小于北极处，由可知同一个乒乓球在赤道处的重力小于在北极处的重力，故B错误； C．乒乓球体积较小，能否看成质点要看研究问题而定，例如研究乒乓球发球技巧时，考虑的乒乓球可能旋转，球的大小和形状不能忽略，不可视为质点。故C错误； D．在研究乒乓球的旋转对轨迹的影响时，球的大小和形状不能忽略，不能将乒乓球视为质点。故D正确。 故选AD。 题型二 弹力的分析与计算 【例2】下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 【答案】B 【详解】A．由平衡条件可知，小球只受到重力和水平面的支持力，光滑小球和斜面之间没有弹力作用，故A错误； B．由平衡条件可知，小球只受到重力和三角槽底面的支持力，倾斜面对小球无弹力，故B正确； C．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球只受重力和支持力，则车厢左壁对小球没有弹力，故C错误； D．由平衡条件可知，小球只受到重力和竖直绳的拉力，倾斜轻绳对小球没有拉力作用，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（多选）弹力的方向如图所示，下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，故A错误； B．FT2应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，故B错误； C．球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，故C正确； D．A还受大半圆对它的支持力FN，方向沿过小球A与圆接触点的半径，指向大半圆圆心，故D错误。 本题选不正确的，故选ABD。 【变式2-2】 题型三 摩擦力的分析与计算 【例3】如图所示，水平地面上放着一个杯子，并将汤匙的一端靠在杯子上，另一端放在水平地面上，汤匙与地面和杯子的接触点分别为M和N，则（　　） A．汤匙在N点受到的支持力是由汤匙的形变产生的 B．汤匙在M点受到的支持力沿MN方向 C．地面对杯子的支持力大于杯子的重 D．杯子一定不受地面的摩擦力 【答案】C 【详解】A．汤匙在N点受到的支持力是由碗的形变产生的，故A错误； B．汤匙在M点受到的支持力垂直地面向上，故B错误； C．汤匙对杯子有一个斜向下的压力，所以地面对杯子的支持力大于杯子的重力， 故C正确； D．汤匙相对于地面有向右运动的趋势，因此在M、N处可能都产生了静摩擦力，也可能其中之一产生了摩擦力，故D错误； 故选 C。 【变式3-1】（多选）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 【答案】AC 【详解】A．当F=6.0N时，由图像可知，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块与水平面间的摩擦力f1=F=6.0N，故A正确； B．木块在t2后做匀速直线运动，则木块所受滑动摩擦力大小为8.0N，若继续增大拉力至F=10.0N，由图像可知，木块受到滑动摩擦力的作用，大小为f2=8.0N，故B错误； CD．根据滑动摩擦力大小为 结合上述解得，故C正确、D错误。 故选AC。 【变式3-2】（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 【答案】CD 【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，方向向右，大小不确定，故A错误； D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力，方向向左，即有 F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足 由题知，故必有，故D正确； BC．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为 故B错误，C正确。 故选CD。 题型四 摩擦力的突变 【例4】如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，摩擦力在夹角为时发生了突变，可知，在夹角小于时木块相当于木板静止，在夹角大于时木块相当于木板运动，故A错误； B．结合上述可知，当夹角等于时，木块开始向下加速滑动，当木板与地面的夹角为时，即等于90°，木块加速度为重力加速度，但木块此时有一初速度，可知，木块不是做自由落体运动，故B错误； CD．结合上述可知，当夹角等于时，木块恰好开始向下滑动，则有 ， 解得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-1】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变（如图所示）。在木板倾角从增大到的过程中，铁块受到的摩擦力会发生变化。此过程中铁块受到的摩擦力（　　） A．一直变小 B．一直变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大 【答案】C 【详解】木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，在铁块处于动态平衡状态时，铁块所受合力为0，对铁块进行分析，根据平衡条件有 可知，在铁块处于动态平衡状态时，增大，摩擦力增大，当铁块重力的分力大于最大静摩擦力时，铁块开始向下滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力，对铁块进行分析有 ， 解得 此时，当增大，摩擦力减小。综合上述可知，铁块受到的摩擦力先变大后变小。 故选C。 【变式4-2】如图，重的物体在水平面上向右运动，同时受到一个水平向左的的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，取水平向右为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体在运动的过程中受到的滑动摩擦力的大小为 所以在物体向右运动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小为10N，方向向左。当物体减速到零时，由于物体受到的恒力大小为8N，小于物体的最大静摩擦力的大小10N，所以物体不会再运动，此时物体受到的摩擦力为静摩擦力，大小为8N，方向向右。 故选C。 题型五 共点力的合成 【例5】水域救援需要从A点借助水流横渡湍急的溪河到对岸。设置横渡绳索有以下图示的三种方式，其中甲垂直与河岸设置，乙沿着与河岸成45°向下游设置，丙沿着与河岸成45°向上游设置。其中可行的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙、丙均可 【答案】B 【详解】图中甲、丙两个方案中，要使船沿着绳索到达对岸，绳索不能提供拉力来抵消水对船向下的冲击力，船的合力不可能沿着绳索的方向，方案不可行；乙图中，绳索不需要提供拉力来抵消水对船向下的冲击力，船受到的合力可以沿着绳索的方向，船可以沿着绳索到达对岸，该方案可行。 故选B。 【变式5-1】下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．、、三个共点力的合力的最小值为 【答案】C 【详解】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误； B．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，当与反向且大于时，则合力会减小，故B错误； C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则，可知其合力越小，故C正确； D．、的合力范围为 在、的合力范围内，所以、、三个共点力的合力的最小值为0，故D错误。 故选C。 【变式5-2】国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．甲图中前臂的拉力更大 B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大 C．甲图中两前臂拉力的合力更小 D．甲图中单杠对学生的作用力更大 【答案】A 【详解】A．以人为研究对象进行受力分析，如右图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于甲图手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确； B．两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半，故B错误； C．由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误； D．以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误。 题型六 力的分解 【例6】磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 【答案】D 【详解】A．当刀具向后拉动时，刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的相对运动，因此刀具受到的摩擦力向前，故A错误； B．刀具向后拉动时，由于刀具受到的摩擦力向前，根据牛顿第三定律可知，磨刀器受到刀具的摩擦力向后，根据平衡条件可知，桌面对磨刀器的摩擦力向前，结合牛顿第三定律可知，磨刀器对桌面的摩擦力向后，故B错误； CD．当对刀具施加相同的正压力F时，将F沿两个侧面进行分解，如图所示，由几何关系可得 故当磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大小，根据可知，刀具受到磨刀器的摩擦力越小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式6-1】在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知，，则这三个力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向左为x轴建立坐标系，则x方向上的合力大小为 y方向上的合力大小为 这三个力的合力大小为 故选A。 【变式6-2】如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 题型七 “死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型 【例7】（多选）如图甲所示，轻绳一端固定在竖直墙上的点，另一端跨过固定水平横梁右端的定滑轮系着一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，，则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 B．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】BC 【详解】AB．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故杆上弹力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方） 即 图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对点的弹力方向沿杆，对点受力分析如图所示 又，由力的平衡条件可得 由力的性质可得杆受到绳的作用力为 又 故，A错误，B正确； CD．图乙中 得 则有，C正确，D错误。 故选BC。 【变式7-1】如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为 由平衡条件可得 则 故A错误，B正确； CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。 故选B。 【变式7-2】四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（    ）    A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 丙图中，对滑轮受力分析如图，    由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丁图中，对滑轮受力分析如图    由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。 故选C。 题型八 牛顿第三定律的理解与应用 【例8】如图所示，百米赛跑中，发令枪响时运动员蹬踏起跑器踏板迅速向前加速启动，此过程中，运动员对起跑器踏板的作用力为、起跑器踏板对运动员的作用力为，下列说法正确的是（　　） A．先产生，再产生 B．先产生，再产生 C．大于 D．大小等于 【答案】D 【详解】运动员对起跑器踏板的作用力与起跑器踏板对运动员的作用力为一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，同时产生，同时消失。 故选D。 【变式8-1】如图所示，小华将图钉按压进木板的过程中，若手对图钉的压力为，图钉对手的弹力为，则（    ） A． B．与是一对平衡力 C．与是一对相互作用力 D．是桌面发生形变产生的力 【答案】C 【详解】ABC．手对图钉的压力与图钉对手的弹力，是一对作用力与反作用力，大小相等，故AB错误，C正确； D．是图钉发生形变产生对手的弹力，故D错误。 故选C。 【变式8-2】（多选）北京时间2016年9月15日晚10时04分，中国在酒泉卫星发射中心用“长征二号F－T2”火箭将“天宫二号”空间实验室成功发射升空，顺利入轨并正常开展各项科研活动，关于“天宫二号”与火箭起飞的情形，下列叙述正确的是（　　） A．“天宫二号”进入运行轨道之后，与地球之间不存在相互作用 B．运载火箭尾部向下喷气，喷出的气体对火箭产生反作用力，火箭获得向上的推力 C．运载火箭尾部喷出的气体对空气产生作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行动力 D．运载火箭飞出大气层后，虽然没有空气，但喷出的气体对火箭依然产生反作用力，火箭可以获得前进的动力 【答案】BD 【详解】A．卫星进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力，即地球对卫星的引力和卫星对地球的引力，故A错误； BC．火箭尾部向下喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力，故B正确，C错误； D．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭向后喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力，故D正确。 故选BD。 题型九 物体的受力分析 【例9】冬季冰雪游很火爆，其中冰雪滑道最受青睐，如图所示，如果轻推处在冰雪滑道斜面顶端的同学，让该同学沿不光滑斜面向下滑动，在滑动过程中，该同学与两侧竖直冰面无接触，则对该同学受力分析完整且正确的选项是（　　） A．重力、下滑力、支持力 B．重力、滑动摩擦力、支持力 C．重力、滑动摩擦力 D．重力、下滑力、滑动摩擦力、支持力 【答案】B 【详解】该同学沿不光滑斜面向下滑动，在滑动过程中，该同学受重力、滑动摩擦力、支持力3个力的作用。 故选B。 【变式9-1】如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，下列关于鹅卵石的受力表述正确的是（　　） A．图甲中的鹅卵石可能受到2个或者4个力作用 B．图乙中鹅卵石一定受到3个力作用 C．图丙中鹅卵石可能受3个力或者5个力作用 D．在以上三幅图中筷子对手的力方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．图甲中的鹅卵石受到重力、左右两边筷子的压力和摩擦力，共五个力的作用，选项A错误； B．图乙中，筷子处于水平方向，鹅卵石可能只受重力和下面筷子的支持力2个力，或者受重力以及上下筷子的压力和支持力3个力作用，选项B错误； C．图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向，可能受重力、下面筷子的支持力和摩擦力3个力作用，或者受重力、下面筷子的支持力和摩擦力、上面筷子的压力和摩擦力5个力作用，选项C正确。 D．在以上三幅图中，筷子与鹅卵石作为整体，受到重力作用，竖直向下，手对筷子、鹅卵石整体力的方向竖直向上，所以筷子对手的作用力竖直向下，选项D错误。 故选C。 【变式9-2】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A受4个力作用 B．物体B受6个力作用 C．斜面C受6个力作用 D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力 【答案】A 【详解】A．因为物体A匀速运动，对物体A受力分析，除受拉力，重力、支持外，还受到B对其沿斜面向下的静摩擦力作用，共4个力，故A正确； B．对物体B受力分析，物体A、B间有沿斜面方向的静摩擦力，B、C间有沿斜面方向的滑动摩擦力，物体B还受到重力、支持力、压力、共5个力，故B错误； C．对斜面C受力分析，斜面C除受到重力外，还受到地面对C的静摩擦力及支持力，物体B对C的压力及滑动摩擦力，共5个力，故C错误； D．地面受到的压力与C所受地面的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D错误。 故选A。 题型十 共点力的平衡 【例10】某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d，通过轻杆连接在小球O周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．O球受到的合力为Mg B．O球受到的合力为零 C．a球受到桌面的作用力大小为mg D．a球受到桌面的作用力大小为 【答案】B 【详解】AB．整体静止在光滑水平桌面，合力为零，O球合力为零，A错误，B正确； CD．对整体，总重力，桌面支持力与之平衡，3小球受力对称，每个小球受桌面支持力，由于桌面光滑，a球与桌面无摩擦，故a球受到桌面的作用力大小等于a球受到桌面的支持力大小，为，CD错误。 故选B。 【变式10-1】近年来，我国无人机在导航、通信、载荷等方面取得了显著突破，并逐步向自主化、智能化方向发展，应用领域广泛。如图所示，无人机正在为某山区运送太阳能板，某段时间内在水平方向匀速飞行，系太阳能板的轻质细绳与竖直方向夹角，太阳能板受到的风力水平向左。已知太阳能板的质量，重力加速度取，，。求： (1)风力的大小； (2)绳的拉力大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）以太阳能板为研究对象，受重力、水平风力和绳的拉力，如图所示 根据平行四边形定则，可得 （2） 【变式10-2】如图所示，某人用一根轻绳绕过树枝将一物块悬挂起来，此时轻绳与水平地面的夹角。已知物块的质量为，人的质量为，不计轻绳与树枝间的摩擦。（已知，，）求： (1)轻绳对人的拉力的大小； (2)地面对人的支持力的大小； (3)人对地面的摩擦力的大小和方向． 【答案】(1)；(2)；(3)，方向水平向左 【详解】（1）以重物为对象，根据受力平衡可得 可知轻绳对人的拉力的大小为。 （2）以人为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得地面对人的支持力的大小为 （3）以人为对象，水平方向根据平衡条件可得 可得 方向水平向右；则人对地面的摩擦力的大小为，方向水平向左。 题型十一 共点力动态平衡分析 【例11】如图，一圆柱体三分之一露出路面，一只质量为m的蜗牛沿圆柱体表面从A点缓慢地爬到C点，关于该过程蜗牛受到的支持力和摩擦力大小变化情况，下列说法正确的是（　　） A．支持力一直增大，摩擦力一直减小 B．支持力先增大后减小，摩擦力先减小后增大 C．支持力先减小后增大，摩擦力先增大后减小 D．支持力、摩擦力均先增大后减小 【答案】B 【详解】设蜗牛所在位置的圆弧切线与水平方向的夹角为，以蜗牛为对象，根据平衡条件可得， 由于先减小后增大，所以蜗牛受到的支持力先增大后减小，摩擦力先减小后增大。 故选B。 【变式11-1】将一个质量为4kg的光滑铅球放在倾角为的固定斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，然后让挡板绕O点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置。设铅球对挡板的压力大小为，铅球对斜面的压力大小为。则以下说法正确的是（　　） A．挡板竖直时为40N B．挡板竖直时为40N C．挡板转动过程中一直减小 D．挡板转动过程中一直增大 【答案】A 【详解】AB．挡板竖直时，根据共点力平衡条件有， 解得N，N，故A正确，B错误； CD．如图 结合牛顿第三定律可知，挡板转动过程中先减小后增大，一直减小，故CD错误； 故选A。 【变式11-2】如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【答案】D 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形的性质可得 解得BC绳子中的拉力为 AC杆的支持力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故减小，大小不变。 故选D。 题型十二 共点力平衡中的临界与极值问题 【例12】（多选）如图所示，质量为的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角，当超过某一临界角时，不论水平恒力多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则（    ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．斜面倾角为时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，可知应满足 解得 故A正确，B错误； CD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示 由物体受力平衡的条件有 解得 若水平恒力，则 解得临界角 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式12-1】如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【答案】(1)30N；(2)18N；(3)126N；(4)7.5kg 【详解】（1）对物体B平衡可知 （2）对物体A水平方向有 （3）对物体A竖直方向有 解得 （4）当A物体所受摩擦力达到最大静摩擦时，物体B的质量最大，对物体B有 对物体A有， 且有 联立解得 【变式12-2】居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）设轻绳上的拉力分别为和，以O点为对象，根据平衡条件可得 联立解得 ， （2）对人进行受力分析，竖直方向有 解得地面对人的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，人对地面的压力大小为 （3）对人进行受力分析，水平方向有 又 联立解得 则人与地面间的动摩擦因数的最小值为。 题型十三 探究弹簧弹力与形变量的关系 【例13】某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 m； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)0.1460；(2)60/61/62/63；(3)相等 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 化简可得 由图可知 化简可得，该弹簧的劲度系数为 （3）由胡克定律可知，弹簧的弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。 【变式13-1】某实验小组做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)张同学将不同数量的钩码挂在竖直轻弹簧的下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码受到的重力G与弹簧长度L的关系图像，如图甲所示。由该图线可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。 (2)王同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度为 cm。 【答案】(1) 8 300；(2)9 【详解】（1）[1]弹簧下端未挂钩码时的长度为原长，由图可知，弹簧原长为； [2]由图甲可知，弹簧下端所挂钩码的重力为时弹簧的长度为，故 （2）由图乙可知，弹簧的弹力为 所以，弹簧的伸长量为 故弹簧的长度为 【变式13-2】在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验中，如图甲所示，将弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度线对齐，测量弹簧原长。现将弹簧右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示图线，。则由该图线可得： (1)弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)托盘的质量为 kg。 (3)图线AB段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是 。 (4)更换两根不同的弹簧a和b完成实验，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，如图丙所示。现将两弹簧串在一起，如图丁所示，若弹簧始终在弹性限度内，则弹簧总长度为 时，两弹簧长度之比为。（用表示） 【答案】(1)16；(2)0.08；(3)弹簧的弹力超出了弹性限度；(4) 【详解】（1）设托盘的质量为m，根据胡克定律，可得 整理得 结合乙图可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即 （2）不加砝码时，弹簧的拉力等于托盘的重力，即 解得 （3）图线AB段发生明显弯曲，则说明弹簧超出了弹性限度。 （4）设弹簧的长度为，原长为，则根据胡克定律可知 由图丙可知，弹簧的原长为 劲度系数为 弹簧的原长为 劲度系数为 由图丁可知，两弹簧的弹力相等，设弹簧的长度为，弹簧长度为时，两弹簧长度之比为1:2，则 解得 此时，弹簧的总长度为 题型十四 探究两个互成角度的力的合成规律 【例14】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。图甲是某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮筋的照片。 (1)除了图甲中所给的实验仪器外，还需要的实验器材________ A． B． C． D． (2)测量时，弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N； (3)关于本实验，下列说法正确的是________（多选） A．在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，实验结果不会受影响 B．细绳套的长度应适当长一些 C．分多组实验探究时，应保证每组结点的位置相同 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计的轴线与细绳应在同一直线上并且与木板平行 【答案】(1)A；(2)4.00；(3)ABD 【详解】（1）该实验需要刻度尺，不需要钩码、量角器和大头针。 故选A。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为4.00N。 （3）A．实验中，如果将细绳换成橡皮条，由于作用效果相同，则对实验不会有影响，故A正确； B．细绳套的长度适当长一些，方便记录力的方向，故B正确； C．分多组研究时，结点O的位置可以不同，在一个实验中，O点的位置必须相同，故C错误； D．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，能有效减小实验误差，故D正确。 故选ABD。 【变式14-1】网课期间，小明想在家里通过实验验证“力的平行四边形定则”。他找了一重物、两根完全相同的橡皮筋、刻度尺，按如下步骤进行实验。 A．用刻度尺测出橡皮筋的原长L； B．在竖直木板上贴一张白纸，将两根橡皮筋的一端分别固定在白纸上的A、B两点，另一端通过一绳套连接重物，如图甲所示，记下OA、OB的方向以及两橡皮筋的长度L1、L2； C．然后再用一根橡皮筋将重物提起，静止时测出橡皮筋的长度L0，记下橡皮筋的方向。 (1)本实验中涉及的物理思想是 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)数据处理中应该把橡皮筋的 （选填“长度”或“伸长量”）作为等效力的大小。 (3)如果没有操作失误，图乙中的F3与F4两力中，方向一定沿图甲中DO方向的是 。 (4)如图甲所示，保持结点O不动、橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO 逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，关于橡皮筋AO、BO的拉力大小的变化，下列结论正确的是 。 A．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小 B．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐减小 C．AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐增大 D．AO的拉力先增大后减小，BO的拉力逐渐增大 【答案】(1)A；(2)伸长量；(3)F3；(4)A 【详解】（1）该实验使两个力的作用效果和一个力产生的效果相同，涉及的物理思想是等效替代法。 故选A。 （2）橡皮筋等效为弹簧，根据胡克定律可知只有伸长量才能等效为力的大小，故数据处理中应该把橡皮筋的伸长量作为等效力的大小。 （3）F4是通过作图得到的力，F3是用一根橡皮筋将重物提起时重物受到的拉力，和重力方向相反，故沿图甲中DO方向的是F3。 （4）以结点为研究对象，受到重物对O点的拉力等于重力、AO、BO的拉力，O点处于静止状态，三个力构成矢量三角形，如图 由图可知，保持橡皮筋BO方向不变，将橡皮筋AO绕结点O逐渐沿顺时针方向转至竖直方向。此过程中，AO的拉力先减小后增大，BO的拉力逐渐减小。 故选A。 【变式14-2】(1)某同学做探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。根据某次实验记录数据作图，丁图中 （选填“F”或“F′”是两个弹簧测力计拉力的合力理论值： (2)学习力学知识后，该同学观察家中晾衣服的晾衣绳，又设计了一个探究两个互成角度的力的合成实验，操作如下： i.用天平测得物块的质量为， ii.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 iii.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度大小为g。 ①将右侧杆上的绳从Q点移动到Q’点，拉力传感器的示数将 （变大、变小、不变）。 ②要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 ③某同学改变物块的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求 已知）。 【答案】(1)；(2) 不变 【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，理论值是作图法得出的平行四边形对角线，故是理论值； （2）[1][2]设轻绳和竖直方向夹角为，则 得 将右侧杆上的绳从点移动到点，不变，拉力不变； [3]由前知 得 基础巩固通关测 1．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差 B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差 C．测量前忘记调零，会造成系统误差 D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差 【答案】A 【详解】A．估读因人而异，这是偶然误差，选项A正确； B．丙同学读数为4.5N，没有估读，属于读数错误，不是误差，选项B错误； C．测量前忘记调零，属于操作不当，不是误差，选项C错误； D．弹簧本身的重力影响，故测量前需要调零，若忘记调零，属于操作不当，不是误差，若测量前已经调零，结果准确的，选项D错误。 故选A 。 2．山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 【答案】D 【详解】AC．表层土静止时，受到重力、下层土对它的支持力以及下层土对它的静摩擦力，共 3 个力的作用，故AC错误； B．根据平衡条件可知，下层土对表层土的作用力与表层土的重力等大反向，由于表层土重力竖直向下，所以下层土对表层土的作用力的方向竖直向上，故B错误； D．设当山坡倾角为时，表层土刚好不会滑坡，对表层土进行受力分析，沿山坡方向有 解得 即最大为，故山坡的倾角至少应减小 故D正确。 故选D。 3．如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（　　） A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T3 【答案】B 【详解】因钉子光滑可知，图1和图2两边绳子的拉力相等，两边细绳与竖直方向夹角相等，但是图1中两边细绳间夹角较大，设两边细绳与竖直方向夹角为θ，则由平衡可知 因θ1＞θ2可知T1＞T2； 对图1和图3比较，图3中细绳与竖直方向的夹角比图1大，可知T3＞T1 即T3＞T1＞T2。 故选B。 4．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．只有P与Q之间相互挤压且发生弹性形变，两者之间才存在弹力。题图A中，假设P、Q间没有弹力，则P受力不平衡，不能保持静止状态，则P、Q间存在弹力，故A错误； B．题图B中，P、Q放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两球相互挤压，产生弹性形变，则P、Q间存在弹力，故B错误； C．题图C中，P、Q两球重心不在同一水平直线上，相互之间存在挤压，发生弹性形变，两者之间存在弹力，故C错误； D．题图D中，假设P、Q间存在弹力，由于接触面光滑，不能保持静止状态，两球都将运动，所以P、Q间不存在弹力，故D正确。 故选D。 5．滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 【答案】D 【详解】A．人的重心位置可能随人做各种动作而改变，故A错误； B．人对滑板的压力施力物体是人，人的重力施力物体是地球，人对滑板的压力和人的重力不是同一个力，故B错误； C．重心可能在人上，也可能在人外，故C错误； D．水平地面对滑板的弹力垂直于水平地面，故D正确。 故选D。 6．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 7．如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 B．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻杆OQ对Q端的支持力不变 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】A 【详解】B．设物体的重力为mg，轻杆的弹力为T1，轻绳的弹力为T2。选择Q点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。 根据几何关系得，所以OQ是角平分线 所以，B错误； A．轻杆OQ对Q端的支持力为 A正确； CD．过O点作PO的垂线交PQ于S。选择Q为研究对象，作矢量三角形，如图所示。 根据三角形相似 轻绳P端缓慢向右移动，SO减小，k增大。 SQ增大，T2增大；OQ不变，T1增大。CD错误。 故选A。 8．湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 【答案】D 【详解】球形物体受力分析如图1所示，受重力，ab弹力，cd弹力，三力平衡，合力为零。 将、和矢量平移到三角形中，在铲斗逆时针转动过程中，和的对角恒定，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图2所示，可知在铲斗逆时针转动过程中，逐渐增大，先增大后减小。 故选D。 9．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【答案】C 【详解】由题图知，当两分力夹角为时，两分力的合力为2N，则有； 当两分力夹角为时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6 N和8 N，故合力大小的变化范围是2≤F≤14 N。 故选C。 10．如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】对受力分析，受重力和对a支持力，相对于没有相对运动趋势，所以物体不受的静摩擦力，即为 把物体看作一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对的支持力和水平向左的水平力，整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力，由力的平衡可知 把物体三者看作一个整体，受力分析，受重力、地面的支持力、水平向左的力、水平向右的力，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有 方向水平向左。 故选C。 11．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 【答案】C 【详解】弹簧处于压缩状态，对A和B进行受力分析 据A平衡有 据B平衡有 故选C。 二、多选题 12．为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……34.无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（　　） A．夹角的最大值为 B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为 D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 【答案】BC 【详解】A．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有 解得，故A错误； B．当夹角最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向 解得，故B正确； C．当时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 解得N，故C正确； D．当时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 解得 可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，故D错误。 故选BC。 13．木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．弹簧的弹力为，力F作用前对A分析由平衡可知，木块A所受摩擦力与弹力等大反向，可知A受摩擦力的大小为10N，方向水平向左；同理木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右，选项A错误，B正确； CD．根据，AB与地面间的最大静摩擦力分别为16N和10N；力F作用后，假设A不动，则根据平衡可知 解得与地面间的静摩擦力为f = 4N < fmA = 16N 则假设成立，即木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左；因A不动，则木块B也不动，所受摩擦力的大小仍为10N，选项C错误，D正确。 故选BD。 14．如图所示、在竖直的墙面上用铰链固定一粗糙轻杆，开始时轻杆处于水平方向。一套在轻杆上的轻环A通过一定长度的轻绳与杆上的B点固定连接，悬挂有一物块的光滑动滑轮跨在轻绳上。现让轻杆绕铰链缓慢转动较小角度。已知转动过程中，轻环A始终未滑动，下列说法正确的是（　　） A．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力增大 B．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力减小 C．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力减小 D．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力增大 【答案】BC 【详解】AB．设滑轮左端绳长L1，右端绳长L2，AB水平距离为d，由于节点为活节，故滑轮左右端绳的拉力大小相等，同时滑轮左端绳子及右端绳子与竖直方向的夹角相等，假设均为θ，杆与L1成α角，于是可以得到图 设绳子拉力为T，对滑轮受力分析可知 由于绳长度不变，当轻杆顺时针转动时，AB水平距离d减小，则θ减小，绳子拉力T也减小，故A错误，B正确； CD．若轻杆逆时针转动，同上分析可得绳子拉力T减小，且α角变大，由平衡条件可知，轻环A所受摩擦 故则轻环A所受摩擦力减小，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 15．如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧点相连，物块B静止悬挂在点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为、。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹簧的伸长量； (2)水平地面对斜面的摩擦力的大小和方向； (3)要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量的最大值。（斜面始终处于静止状态） 【答案】(1) (2)mg，方向水平向左 (3) 【详解】（1）对结点O下侧的轻绳与B整体进行分析，根据平衡条件有， 解得， （2）对A与斜面整体进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 方向水平向左。 （3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小 斜面对A的最大静摩擦力 当A的质量达到最大值时，对A进行分析有 解得 能力提升进阶练 1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 3．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 4．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 5．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，背部有磁力贴的小盒子吸附在竖直的磁性墙板上并保持静止。现往盒子里放入一支笔，盒子仍保持静止。放笔后与放笔前相比，下列力一定增大的是（　　） A．盒子受到的重力 B．盒子与墙板之间的磁力 C．盒子与墙板之间的弹力 D．盒子与墙板之间的摩擦力 【答案】D 【详解】A．盒子的重力与自身质量有关，故盒子重力不变，故A错误； BC．水平方向上墙对盒子的磁力以及墙对盒子的弹力使盒子保持平衡，二者与是否放置粉笔无关，故BC错误； D． 竖直方向上受重力与摩擦力的作用，放笔后，盒子与笔的重力增大，则摩擦力增大，故D正确。 故选D。 6．（2025·甘肃白银·模拟预测）儿童蹦极跳床是一种既能“原地起飞”、又能花样翻转的游乐设施，深受小朋友们的喜爱。如图所示，质量为的儿童腰间左右两侧拴有两根完全相同且弹性极好的弹力绳。静止悬挂时，每根绳所受拉力为，两绳之间的夹角为。已知重力加速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由共点力的平衡条件可知，两根绳的拉力与重力的合力为零，每根绳所受拉力与竖直方向的夹角均为，故有 解得，故选B。 7．（2025·黑龙江·模拟预测）房檐下用轻绳挂着3个相同的灯笼，如果它们受到相同的水平风力作用，则在稳定状态下情景可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个灯笼质量为m，所受水平风力为F，对最下面灯笼受力分析，受上面23间细线的拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值 对下面两个灯笼整体分析，受12间细线拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值 对三个灯笼整体分析，受最上面细线拉力作用，拉力与竖直方向夹角正切值 综上可得，所以三个细线的方向相同。 故选A。 8．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】D 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选D。 9．（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（    ） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选B。 10．（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABCD．分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有， 设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得 故可得 可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为 联立解得动摩擦因数的最小值 故选B。 11．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某品牌双肩书包在人体工学设计和舒适度提升方面进行了特别研究。如图所示为学生背上书包时的侧视图，书包与背部接触面竖直，两条长度相同的背带（图中仅展示了一条）分别跨过左、右肩部并连接到书包，确保两条背带的上（下）端连接点P与P`（Q与Q`）等高，左、右肩部的背带平面平行且与背部平面垂直。在忽略背部与书包、肩部与背带之间的摩擦力，以及不考虑背带质量的情况下，若背上书包后，仅对两条背带增加相同长度，则（　　） A．背部对书包的作用力大小变大 B．背部对书包的作用力大小先变大后变小 C．背带对肩部的作用力大小变小 D．背带对肩部的作用力大小先变小后变大 【答案】C 【详解】设两条背带对肩部的作用力大小合为F1，两条背带对书包的作用力大小为F2，背部对书包的作用力大小为F3。不考虑背带与肩部的摩擦力，则背带上各处张力相等且F1与F2大小相等、方向相反。分析书包受力如图，若仅对两条背带增加相同长度，F2与竖直方向的夹角变小，F2与F3的大小均变小。 故选C。 12．（2025·甘肃金昌·三模）如图1所示，为了保持餐具安全卫生，学校食堂将清洗干净后的碗碟等餐具侧立着竖直放置于餐具架上，其侧视图如图2所示，其中固定光滑直杆a、b分别为两等高水平金属杆，图中碗外壁可看作半径为R的半球形。下列说法正确的是 （　　） 　 A．若稍微增大a、b间距，且碗仍保持竖直静止，碗对a杆的压力不变 B．若稍微减小a、b间距，且碗仍保持竖直静止，碗对b杆压力变大 C．若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗对a杆的压力变小 D．若将质量相同、半径R更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗对b杆的压力不变 【答案】C 【详解】由牛顿第三定律可知,碗对杆的压力与杆对碗的弹力始终等大反向。对碗受力分析如图 设b杆对碗的弹力F2与竖直方向的夹角为，则根据共点力的平衡条件可得 A．若增大a、b间距，增大，则F1变大，故A错误； B．若减小a、b间距，则减小，F2减小，故B错误； CD．将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，则减小，F1减小，F2减小，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 13．（2025·黑龙江·模拟预测）如图，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体和轻环连接，轻环穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体。物体和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现在物体上轻放一个小质量物体（可视为质点），系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（   ） A．滑轮2两侧绳子之间的夹角不变 B．地面对楔形物体的支持力变大 C．地面对楔形物体的摩擦力不变 D．横杆对轻环的摩擦力变小 【答案】BD 【详解】A．对受力分析如图1所示 根据平衡条件有，所以在整个过程中，不变； 对滑轮2受力分析如图2所示 根据平衡条件有 放上小物体后，增大，减小，故A错误； BC．以和楔形物体整体为研究对象，受力分析如图3所示 根据平衡条件有 所以地面对楔形物体的支持力变大，摩擦力变小，故B正确，C错误； D．对轻环c受力分析，,横杆对轻环c的摩擦力变小，故D正确。 故选BD。 三、实验题 14．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 15．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$