第三单元 小数除法（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级上册数学 第三单元 小数除法 单元复习讲义 知识梳理 一、小数除法的意义 与整数除法意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 例如:已知两个数的积是1.5,其中一个因数是0.5,求另一个因数,列式为1.5 0.5。 二、小数除以整数 1.计算方法: (1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除。 (3)例如:计算9.6 3,先按整数除法计算9 3 = 3,再算6 3 = 2,商为3.2,小数点要和被除数9.6的小数点对齐。 三、一个数除以小数 1.计算方法: (1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足)。 (2)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 四、商的近似数 1.求商的近似数的方法: (1)一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取近似数。 后第二位,然后看小数点后第二位数字3,小于5舍去,得到商的近似数为2.4。 五、循环小数 1.定义: (1)一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 2.循环节: (1)循环小数中依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 (2)如5.333…的循环节是“3”,1.2727…的循环节是“27”。 3.简便写法: (1)写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 六、有限小数和无限小数 1.有限小数: (1)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 (2)如2.5、0.75等都是有限小数。 2.无限小数: (1)小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 (2)循环小数属于无限小数,还有如 (约3.14159…)这种非循环的无限小数。 七、小数除法的应用 解决实际问题,例如: - 已知总价和单价,求数量,用总价 单价 = 数量。 - 已知路程和速度,求时间,用路程 速度 = 时间。 八、易错提醒 1.小数点移动问题: (1)在一个数除以小数时,要注意被除数和除数小数点移动的位数要相同,否则会导致计算错误。 2.商的近似数取值: (1)求商的近似数时,要明确保留的小数位数,并且按照“四舍五入”规则准确取值,不能随意舍去或进位。 3.循环小数判断: (1)要准确判断一个小数是否为循环小数,注意观察小数部分是否有数字依次不断重复出现的情况,不能误判。 巩固练习 一、选择题 1.下列算式中,( )的商是循环小数。 A.2.3 6 B.4 16 C.2.89 5 D.2.64 0.4 2.下面算式中,结果最大的是( )。 A.6.12 1.8 B.6.12 0.2 C.6.12 0.8 D.6.12 2.4 3.5. 6 5.2,如果商的整数部分是0, 里填( )。 A.1 B.2 C.5 D.7 4.在下面的小数除法竖式中,箭头所指的“122表示”( )。 A.122个一 B.122个十分之一 C.122个百分之一 D.122个千分之一 5.如果a 0.48=b 0.48 (a、b均不为0),那么( )。 A.a<b B.a>b C.a=b D.无法比较 6.下面四个除法算式中,有一个商是2.65,这个算式是( ) A.9.805 0.37 B.32.153 3.7 C.0.148 0.37 D.98.05 37 二、判断题 7.循环小数都小于 1。( ) 8.0.1875875 是一个循环小数。( ) 9. 1.77 2.5商是0.7,余数是2。( ) 10.4.06 3.3的商是1.2,余数是1。( ) 11. 一个数(0除外)除以0.2,相当于将这个数扩大为原来的5倍。( ) 三、填空题 12.在 0.67这三个数中,最大的数是 ,最小的数是 。 13.一支铅笔0.7元,3元能买 支这种铅笔,还剩 元。 14.一个油桶最多装4.5千克油。要装62千克油,至少需要 个这样的油桶。 15.悦悦家的主卧室面积为 18 m2,正好用了 36块同样规格的地砖,每块地砖的面积是 m2。 16.服装厂有300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做 套衣服。一个快递纸箱可以包装10 套衣服,包装这些衣服至少要用 个快递纸箱。 四、计算题 17. 直接写出得数。 18.用竖式计算,带※的要验算。 (1)※13.5 5= (2)4.41 1.1≈(结果保留两位小数) (3)30.56 0.48=(结果用循环小数表示) 五、解决问题 19.卖饮品。 矿泉水 1.5元/瓶 冰红茶 ? 元/瓶 (1)今天一共卖出多少瓶矿泉水? (2)妮妮买了一瓶矿泉水和2瓶冰红茶,一共花了7.1元,一瓶冰红茶多少元? 20.某外国语学校聘请了一位美籍教师,每月工资为9000元人民币,约折合多少美元? (当时1美元兑换人民币6.94元,结果保留两位小数) 21.乐乐买了4个足球和2个篮球,共花436.8元。冬冬买了同样的1个足球和2个篮球,共花240元。1个足球和1个篮球的售价各是多少元? 22.小华和爸爸一起爬山,从山脚到山顶全程3.36千米,他们上山用了3小时,下山用了 2小时。他们上、下山平均每小时走多少千米? 23.甲种牙刷买5支需支付49元;乙种牙刷买5支需支付66.5元,并开展“买5赠2”活动。如果买7支牙刷,哪种牙刷便宜? 每支便宜多少钱? 24.龟兔赛跑。比赛全程2 km,乌龟每分钟爬0.025 km,兔子每分钟跑0.32 km。骄傲的兔子自以为跑得快,在途中睡了一觉。结果当乌龟到达终点时,兔子离终点还有 0.4km。兔子在途中睡了多长时间? 25.布依族自古喜爱银饰,银制品成为生活中必不可少的装饰品,手镯是布依族女子最喜爱的银饰之一。 (1)如果打造一只银手镯需要10.6g白银,那么2.78kg白银可以打造多少只银手镯?(不计损耗) (2)有以下两种首饰盒可以装银手镯,若要将⑴中打造的银手镯收纳起来,用哪种首饰盒来装比较划算? A种首饰盒 每个装3只, 成本为2.4元/个 B种首饰盒 每个装5只, 成本为3.8元/个 参考答案 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.错误 8.错误 9.错误 10.错误 11.正确 12.; 13.4;0.2 14.14 15.0.5 16.93;10 17. 1.02 10 0.65 0 2.6 4.1 0.5 200 18.(1)解: 验算: (2)解: (3)解: 30.56 0.48= 19.(1)解:根据题意,可得 109.5 1.5=73(瓶) 答:今天一共卖出73瓶矿泉水 (2)解:根据题意,可得 (7.1-1.5) 2 =5.6 2 =2.8(元) 答:一瓶冰红茶2.8元 20.解:9000 6.94≈1296.83(美元) 答:约折合1296.83美元。 21.解:足球:(436.8-240) (4-1)=65.6(元) 篮球:(240-65.6) 2=87.2(元) 答: 1个足球 65.6元,1个蓝球87.2元 22.解:3.36 2 (3+2)=1.344(千米) 答:他们上、下山平均每小时走1.344千米 23.解:(元) =9.5(元) 9.5< 9.8 9.8-9.5=0.3(元) 答:乙种牙刷便宜,每支便宜0.3元。 24.解:2 0.025-(2-0.4) 0.32 =80-1.6 0.32 =80-5 =75(分) 答:兔子途中睡了75分钟。 25.(1)解:2.78kg=2780g, 2780 10.6≈262.26(只)。 打造263只手镯白银不够,因此要“去尾”,可以打造262只。 答:2.78kg白银可以打造262只领手镯。 (2)解:用A种首饰盒装需要262 3≈87.33(个), 87个不够装,因此要“进一”,需要88个; 用B种首物盒装需要262 5≈52.4(个), 52个不够装,因此要“进一”,需要53个; A种首饰盒成本:88 2.4=211.2(元), B种首饰盒成本:53 3.8=201.4(元), 201.4<211.2, 答:用B种首饰盒来装比较划算。 1 学科网(北京)股份有限公司 $$