第十章 二元一次方程 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程 单元测试 一、选择题 1． 下列属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 3． 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4． 将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（　　） A． B．1 C．6 D．7 6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7． 下列哪组数是方程 的解（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中x表示的是（　　） A．鸡的数量 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 9． 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 10． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示. 从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形. 在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　） A．4张 B．5张 C．8张 D．9张 二、填空题 11．如果是关于、的四次三项式，则　 　． 12． 已知，其中m，n为互不相等实数，且满足，则　 　．（结果用只含a的代数式表示） 13． 将等式变形为用含x的代数式表示y，即　 　. 14． 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　. 15． 将变形，用含的代数式表示，那么　 　． 16． 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：　 　． 17．（m-3）x+2y|m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m=　 　． 18．九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为　 　． 三、解答题 19． 解方程组： 20．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，我市某学校为丰富学生课余生活，计划到超市购买一批象拱和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需140元，购买1副象棋和4副围棋共需130元. （1）求每副象棋和围棋的单价： （2）若学校准备购买象棋和围棋共100副，总费用不超过2700元，那么最多能购买多少副象棋？ 21． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元． （1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C 11．1或 12． 13． 14．-3 15． 16． 17．1 18． 19．解： ①＋②得：3x=12 x=4 将x=4代入①得：4+y=7 y=3 ∴该方程组的解为 20．（1）解：设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，根据题意得， 解得，经检验，符合题意； 答：每副象棋的单价是30元，每副围棋的单价是25元； （2）解：设购买m副象棋，则购买（100-m）副围棋， 根据题意得：30m+25（100-m）≤2700， 解得：m≤40， ∴最大整数解为40， 答：最多能购买40副象棋. 21．（1）解：设每台型机器人的售价为x万元，每台型机器人的售价为y万元 由题意得： 解得： 答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元 （2）解： 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台 由题意得：5a≤3（25-a） 解得：a≤=9.375≈9 答：该校最多可购买A型机器人9台 r 学科网（北京）股份有限公司 $$