云南省昆明市官渡区昆明辅仁技工职业教育学校2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题

( …○…… 答 ……○…… 题 ……○…… 不 ……○…… 得 ……○…… 超 ……○…… 过 ……○…… 此 ……○…… 密 ……○…… 封 ……○…… 线 ……○… ) ( 考 　生　 誓 言 及 信　　息　　栏 在此，我以诚实、名誉和人格保证，严格遵守考场纪律，决不违纪作弊。若违反考试纪律，本学期参加考试的各科成绩无效； 视情节轻重，可同时给予延迟毕业时间一至三年的处理。 昆明辅仁技工学校 __________ 级 _____________________________ 班　 学号 ____________ 姓名_____ ______________ ▲ :考生必须填写诚信考试承诺并签字，答卷方有效。 ) ( …○…… 答 ……○…… 题 ……○…… 不 ……○…… 得 ……○…… 超 ……○…… 过 ……○…… 此 ……○…… 密 ……○…… 封 ……○…… 线 …○… ) 绝密★启用前 试卷编码：FRSX-MXS 辅仁职教2025-2026学年2025级新生入学考试试卷 [数学] 一、单项选择题（每题2分，共15题，共计30分） 1.已知，下列结论成立的是 （ ） A. B. C. D. 2.如果收入10元记作+10元，那么支出5元表示为（ ） A.-10元 B.-5元 C.5元 D.10元 3.分式有意义的条件是分母不能为0，根式有意义的条件是被开方数大于等于0，要使式子有意义，则（ ） A. B. C. D. 4.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知直线c与直线都相交．若，则的补角为（ ） A.40° B.50° C.51° D.130° 6.是 （ ） A. 负数 B.正数 C.0 D.非负数 7.数字0.00011用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8.下列数字是轴对称图形的是 （ ） A.0 B.2 C.4 D.7 9.如下左图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 10.如上右图，在中，已知分别是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 11.圆锥侧面展开图的圆心角为90°，母线长为40cm，则底面圆的半径为（ ） A.9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 12.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13.九年级10名学生参加垃圾分类知识竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 14.在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 15.按规律排列的代数式第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 得分 二、填空题（每题2分，共5题，共计10分） 16.一个七边形内角和是 . 17.已知圆的半径为5cm且点在圆上，则点到圆心的距离为 ． 18. 分解因式： . 19. 如下左图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O．若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是 ． 20.某中学为了解全校1000名学生对新闻、娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如上右图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据上边右图信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名. 得分 三、解答题（每题10分，共6题，共计60分） 21. 计算：． 22. 如下图，AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D．求证：△AOC≌△BOD． 23.如上右图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD=OB．连接AD,CD，记AB=a,BC=b，△AOB的周长为，△BOC的周长为，四边形ABCD的周长为． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若，求AC的长． 24. 某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬 运20kg，机器人A搬运800kg所用时间与机器人B搬运1000kg所用时间相等．求机器 人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 25. 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与的大小． 26. 五边形ABCDE的外接圆的直径是BD．连接AC，BE，CE，∠AEC=∠ACF． （1）若CE=CB，且∠CBE=60°，求∠BCE的度数； （2）求证：直线CF是切线. 参考答案 一、单项选择题（每题2分，共15题，共计30分） 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.A 二、填空题（每题2分，共5题，共计10分） 16.900° 17. 5cm 18. 19. 15 20. 200 得分 三、解答题（共6题，每题10分，共计60分） 21. 22.解：因为AB与CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD 又因为 AC=BD,∠C=∠D 由三角形全等的判定定理（AAS）得△AOC≌△BOD． 23.(1)证明：因为O是AC的中点， 所以OA=OC, 因为OB=OD, 所以四边形ABCD是平行四边形, 因为∠ABC=90°, 所以四边形ABCD是矩形. (2) 解：记AB=a,BC=b，△AOB的周长为，△BOC的周长为，四边形ABCD的周长为, 所以-=b-a=2,=2(AB+BC)=2(a+b)=28 所以b-a=2，a+b=14 即AB=6,BC=8, 在△ABC中，∠ABC=90°,所以由勾股定理AC==10. 24.设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）kg化工原料， 根据题意得：, 解得x=80， 经检验，是所列方程的解，且符合题意. 所以x+20=80+20=100kg 答：机器人A每小时搬运80kg的化工原料，机器人B每小时搬运100kg的化工原料. 25.（1）把x=-4,a=1代入函数式得： （2），代入函数式得 26.解：（1）因为CE=CB,且∠CBE=60° 所以△CBE是等边三角形，所以∠BCE=60° 延长CO与圆相交于点M，连接EM. 因为CM是圆的直径，所以∠CEM=90°，即∠AEC+∠AEM=90° 因为∠AEM=∠ACM,∠AEC=∠ACF, 所以∠ACM+∠ACF=90° 所以∠MCF=90° 因为OC是圆的半径，所以CF是圆的切线. 第3页，共6页 第4页，共6页 第1页，共6页 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$