专题12 排列组合（B卷·能力提升）--2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为排列组合。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》 专题12 排列组合 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．现将4名同学分配到3个实习基地实习，要求每个实习基地都要有学生，则不同的分配方法有（    ） A． B． C． D． 2．某校在职教周职业体验活动中安排旅游服务类和艺术设计类两个大类的活动，其中旅游服务类包括5个项目，艺术设计类包括4个项目，若某位参与体验活动的同学想体验3个项目，且两个大类的项目都要体验，则不同的选法有（    ）种. A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁、戊5名技能比赛选手赛后站成一排照相，若丙和戊2名选手不相邻，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 4．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 5．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．学前教育3班班级新年晚会原定5个节目已确定演出顺序，后面又新增加了2个集体节目，在演出顺序中2个新节目不相邻，那么不同的插入方法共有（   ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 7．现代学院将从甲、乙等5名优秀同学中挑选3人参加某公益活动，若甲、乙中必须只有1人参加，则不同的挑选方法共有（   ） A．6种 B．9种 C．10种 D．15种 8．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 9．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 10．现需要从3名男生和2名女生中任选3人参加三项公益活动，选取3人中恰好只有1名女生，且每项公益只能1人参与，B项只需要1名女生，则不同的安排方法共有（   ）． A．6种 B．种 C．种 D．种 2、 .解答题 11． 有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ 12．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 13．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 14．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为排列组合。 2026版重庆高职分类考试《数学考纲专题练》 专题12 排列组合 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．现将4名同学分配到3个实习基地实习，要求每个实习基地都要有学生，则不同的分配方法有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，先将4名同学分为的三组，再全排到3个实习基地， 故共有种不同的分配方法. 故选：C. 2．某校在职教周职业体验活动中安排旅游服务类和艺术设计类两个大类的活动，其中旅游服务类包括5个项目，艺术设计类包括4个项目，若某位参与体验活动的同学想体验3个项目，且两个大类的项目都要体验，则不同的选法有（    ）种. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分为旅游服务类2个项目，艺术设计类1个项目和旅游服务类1个项目，艺术设计类2个项目两类选法，再由组合数分别计算每类选法再相加即可. 【详解】选择体验旅游服务类2个项目，艺术设计类1个项目共有种， 选择体验旅游服务类1个项目，艺术设计类2个项目共有种， 所以共有种不同的选法， 故选：C. 3．甲、乙、丙、丁、戊5名技能比赛选手赛后站成一排照相，若丙和戊2名选手不相邻，则不同的排列方法有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【答案】D 【分析】采用插空法来计算丙和戊不相邻时的排列方法数. 【详解】甲，乙，丁3名选手进行全排列，则甲，乙，丁的排列方法有种. 甲，乙，丁排好后形成4个空位，从这4个空位中选2个空位安排丙和戊， 排列数为种. 所以丙和戊不相邻的不同排列方法共有（种）. 故选：D. 4．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 【答案】C 【分析】利用插空法和分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，先排3个女生，共有种排法， 再利用插空法，排3个男生，共有种排法， 由分步计数原理可知种排法. 故选：C. 5．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先将甲，乙排列，再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列，并由排列数公式计算即可. 【详解】已知甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排， 甲与乙必须相邻，将甲，乙排列共种排列方法， 再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列共有种排列方法， 所以共有种， 故选：C. 6．学前教育3班班级新年晚会原定5个节目已确定演出顺序，后面又新增加了2个集体节目，在演出顺序中2个新节目不相邻，那么不同的插入方法共有（   ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 【答案】D 【分析】利用插空法结合排列数的定义即可求解. 【详解】由题，原定5个节目共有6个空，新增的2个节目不相邻 可插到6个空中，则有种不同插入方法. 故选：D. 7．现代学院将从甲、乙等5名优秀同学中挑选3人参加某公益活动，若甲、乙中必须只有1人参加，则不同的挑选方法共有（   ） A．6种 B．9种 C．10种 D．15种 【答案】A 【分析】分为两种情况：甲、乙中只有甲参加、只有乙参加，利用组合数公式分别计数，再用分类加法计数原理得出结果. 【详解】若甲、乙中只有甲参加，则不同的挑选方法有种； 若甲、乙中只有乙参加，则不同的挑选方法有种， 则不同的挑选方法共有种. 故选：A. 8．1名老师与4名同学站成一排照相，老师不站两边的站法有（   ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理，先安排老师的位置，再安排学生的位置，即可求解. 【详解】第一步，老师不站两边，那么老师可站的位置有中间3个，所以老师的站法有3种； 第二步，剩余 4 个位置由 4 名同学排列，站法有种, 所以总的站法有种． 故选：C. 9．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 【答案】B 【分析】采用捆绑法将甲乙看作一个元素，与其他同学全排列，即可求解. 【详解】5个同学排成一排，甲乙相邻时， 则将甲乙捆绑当一个元素，共4个元素进行全排列， 即排法有， 故选：B 10．现需要从3名男生和2名女生中任选3人参加三项公益活动，选取3人中恰好只有1名女生，且每项公益只能1人参与，B项只需要1名女生，则不同的安排方法共有（   ）． A．6种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先确定B项任选，再分配剩余人员，并由组合数和排列数计算即可. 【详解】确定B项任选，从2名女生中选一人有种安排方法， 从3名男生选出2名并排列，共有种安排方法， 所以共有种不同的安排方法， 故选：C. 2、 .解答题 11．有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ 【答案】210 【分析】任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从15个元素中任取2个元素的一个排列，由排列可得结论. 【详解】任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从15个元素中任取2个元素的一个排列. ∴比赛的总场次是（场）. 12．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 【答案】(1)90种 (2)12种 【分析】（1）用组合数公式及分步计数原理求解； （2）由条件分为三组，然后再排列即可. 【详解】（1）先从6人中选2人去做A工作，再从剩余的4人中选2人去做B工作，则剩下的2人就去做C工作. ∴不同的安排方案种数为种. （2）∵甲、乙二人必须做同一项工作，∴甲、乙二人为一组， ∵丙、丁二人不能做同一项工作， ∴丙与剩下的2人中挑选1人为一组，丁与剩下的1人为一组， ∴不同的安排方案种数为种. 13．平面内有个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算即可. （2）运用排列数计算即可. 【详解】（1）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的线段共有条. （2）已知平面内有个点，其中任意3个点不共线， 以任意2个点为端点的有向线段共有条. 14．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】(1)26 (2)60 (3) 【分析】（1）先求出没有女生的情况，再利用排除法即可得解； （2）利用组合的定义即可得解； （3）先求出男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选中的情况，再进行排列，利用分步计数原理即可得解. 【详解】（1）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选2名代表，共有种， 从中选2名代表，没有女生的选法有种， 所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． （2）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选出男、女各2名的不同选法有种． （3）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 男生中的甲与女生中的乙两人都没被选中有种， 男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种， 将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法， 故共有种安排方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$