课时作业三 带电粒子在匀强磁场中的运动(Word练习)-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

课时作业(三) A基础达标 1．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其中正确的是(　　) 【解析】　带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力，由左手定则可判断D正确。 【答案】　D 2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的(　　) A．轨道半径减小，运动周期减小 B．轨道半径增大，运动周期增大 C．轨道半径减小，运动周期增大 D．轨道半径增大，运动周期减小 【解析】　根据洛伦兹力充当向心力可知，Bqv＝，解得：R＝；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由v＝Rω可知，因半径减小，故角速度增大，周期减小，故A正确，BCD错误。故选A。 【答案】　A 3.如图，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，而电量保持不变，从图中可以看出(　　) A．带电粒子带负电，是从B点射入的 B．带电粒子带正电，是从B点射入的 C．带电粒子带负电，是从A点射入的 D．带电粒子带正电，是从A点射入的 【解析】　根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝可知，半径与速率成正比。由题，带电粒子的能量逐渐减小，速率减小，则知其轨迹半径减小，由图确定运动方向，由左手定则判断电性。由题，带电粒子的能量逐渐减小，速率减小，由公式r＝可知，带电粒子运动的半径逐渐减小，则该带电粒子是从B点射入的。带电粒子在B点受到的洛伦兹力方向向右，由左手定则判断得知，该带电粒子带负电。A.带电粒子带负电，是从B点射入的，选项A符合题意；B.带电粒子带正电，是从B点射入的，选项B不符合题意；C.带电粒子带负电，是从A点射入的，选项C不符合题意；D.带电粒子带正电，是从A点射入的，选项D不符合题意。 【答案】　A 4.(多选)如图所示，在MNOP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　) A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．粒子c在磁场中运动的时间最长 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子a的速率最小 【解析】　A．根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A正确；BC.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 解得粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 三种粒子的质量和电荷量相同，又射入同一磁场，所以a、b、c在磁场中运动的周期相同；而粒子在磁场中的运动时间t＝T＝ 由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则粒子c的运动时间最长，故B正确，C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 解得r＝　v＝ 由图知，射入磁场时粒子c的半径最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。故选AB。 【答案】　AB 5．洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁场之前，电极K释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极K出来的电子速度方向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节演示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场的方向一定垂直纸面向外 B．图乙一定减小了电子的加速电压 C．图乙可能增强了磁感应强度 D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同 【解析】　A．由于不知电子在磁场中的运动方向，故无法判断磁场方向，故A错误；BC.电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得R＝ 由题图可知，图乙中电子的半径变小，可能是速度减小，即可能减小了加速电压，也可能是增强了磁感应强度，故B错误C正确； D．电子做圆周运动，有T＝＝ 可知，若图乙中是改变了加速电压而没有改变磁感应强度，则图甲和图乙中电子转一周的时间相等，故D错误。 故选C。 【答案】　C 6．如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上。设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1。撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则(　　) A．t1＜t2　　　　　　　 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．v1＝v2 【解析】　A．当有磁场时，由左手定则可知，小球受到向右上方的洛伦兹力，小球在竖直方向的加速度会比重力加速度小，因此运动时间长，A错误；BC.在水平方向，有磁场时，洛伦兹力斜向右上方，具有水平方向的加速度，因此速度的水平分量会增加，运动时间又较长，因此有磁场时的水平距离会远，BC错误；D.洛伦兹力不做功，因此由动能定理可知，两次落地的速度大小相等，D正确。故选D。 【答案】　D 7．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】　带电粒子在磁场中做圆周运动qvB＝m 轨道半径为r＝ 轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin 30°＝r 故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°， 则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线 ＝＝2＝4r＝ 故选D。 【答案】　D 8.(多选)如图所示，圆弧区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，AOB为磁场区域边界。圆弧半径为R, O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD∥AO。现有一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子以某速度从C点沿着CD方向射入磁场， 一段时间后粒子从O点离开磁场，粒子重力不计，则(　　) A．该粒子带正电 B．该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R C．该粒子从C点射入磁场的速度大小为 D．该粒子在磁场中运动的时间为 【解析】　根据左手定则可知道粒子带负电；因为粒子从C点进入，O点射出，作出粒子运动轨迹如图所示，因为OD＝＝ 由几何关系得θ＝60°，r＝R 由qvB＝，得v＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝·＝ 故选BD。 【答案】　BD 9.如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向外、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一带正电荷的粒子(重力不计)以速率v垂直射入磁场，当粒子从原点O以与x轴正方向成角度θ＝30°斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当粒子从原点O以与x轴正方向成角度θ＝30°斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的总时间。 【解析】　(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 则由图知斜向上射入时有rsin θ＝a 斜向下射入时有rsin θ＋a＝r 联立解得θ＝30°，r＝2a 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 得粒子的比荷为＝ (2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2(90°－30°)＝120° 周期为T＝＝ 则粒子在磁场中运动的时间为t＝＝ 【答案】　(1)　(2) B能力提升 10．如图所示，一水平边界的匀强磁场，一带电粒子与边界成θ角度以v0初速度垂直射入磁场，一段时间后从磁场射出，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，则(　　) A．粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍 B．粒子在磁场中运动的时间变为原来的 C．粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角变大 D．粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍 【解析】　AB.由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m ，r＝ 若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，运动半径将变为原来两倍，由几何关系，在磁场中运动的圆弧对应的圆心角都是2θ。 两次运动时间相同均等于t＝T＝·＝ AB错误；C.由几何关系，粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角都是θ，不变，C错误；D. 第一次粒子出射点与入射点间的距离x1＝2rsin θ 第二次粒子出射点与入射点间的距离x2＝2×2rsin θ＝4rsin θ 粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍，D正确。故选D。 【答案】　D 11.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从B点沿直径BOA方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为3v，仍从B点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　) A.Δt B.Δt C.Δt D．Δt 【解析】　当粒子以速度v从B点射入磁场时，设其运动半径为R1， 根据牛顿第二定律有qvB＝m 解得R1＝ 粒子运动的周期为T＝＝ 如图1所示，设圆形区域的半径为r，根据几何关系可知R1＝r 可知粒子转过的圆心角为θ1＝120° 当粒子以速度3v从B点射入磁场时，可知其运动半径为R2＝3R1＝r 如图2所示，根据几何关系可知粒子转过的圆心角为θ2＝60° 粒子在磁场中运动的周期与速度无关， 所以有＝＝ 所以若将带电粒子的速度变为3v，仍从B点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中运动的时间变为Δt′＝Δt，故选B。 【答案】　B 12.如图所示，半径为r的半圆abca内部无磁场，在半圆外部(含半圆)有垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。比荷为p的带正电粒子(不计重力)从直径ac上任意一点以相同的速度垂直于ac射向半圆，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过半圆边缘的c点并被吸收，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向一定垂直半圆平面向外 B．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为≤t＜ C．带电粒子在磁场中第一次到达C点运动的时间范围为0＜t≤ D．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r 【解析】　A．因为粒子带正电向左偏转，所以磁场方向垂直纸面向里，A错误； D．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，D错误； BC.带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为tmin＝＝ 当粒子从c点射入时，运动时间最长，轨迹为整圆，所以运动的最长时间为tmax＝T＝ 由于粒子直接从c点射入时，将直接被吸收，所以≤t＜，B正确，C错误。故选B。 【答案】　B 13.(多选)如图所示，在直角三角形ABC的内切圆中有垂直纸面向外的匀强磁场，O、D、E为切点，∠C＝30°。现从O点垂直AB边同时射入两个带异种电荷的粒子，忽略两粒子之间的作用力，不计粒子重力，两粒子同时分别由D、E两点射出磁场。则下列说法正确的是(　　) A．正、负粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为 B．正、负粒子的比荷之比为 C．正、负粒子的运动速度之比为 D．只改变带正电粒子进入磁场的入射方向，则正粒子一定垂直BC射出三角形区域 【解析】　A．根据题意，两粒子垂直AB边射入磁场，即对着圆心进入磁场，则两粒子必背离圆心射出磁场，粒子轨迹如图所示，利用左手定则可得，由D点射出磁场的粒子带正电，由E点射出磁场的粒子带负电，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系可得带正电粒子的轨迹半径为r1＝R 带负电粒子的轨迹半径为r2＝R 由两者在磁场中的运动情况可知，带正电粒子在磁场中运动的时间为T正，带负电粒子在磁场中运动的时间为T负，由于两者在磁场中的运动时间相等，则正、负粒子的周期之比为，故A正确； B．又由周期公式T＝，可得正、负粒子的比荷之比为，故B错误； C．由Bqv＝m ，可知v＝ 则正、负粒子的运动速度之比为，故C正确； D．由于带正电粒子的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，由几何关系可知，改变入射方向后，粒子射出圆形磁场时的方向都与射入点和磁场圆心连线垂直，即垂直于BC，故D正确。 【答案】　ACD 14.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t1时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子的发射速度大小； (3)带电粒子的荷质比； (4)带电粒子在磁场中运动的最长时间。 【解析】　(1)根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图甲所示，圆心为O′，设粒子做圆周运动的半径为r，根据几何关系有r2＝(3a－r)2＋(a)2 解得r＝2a (2)沿y轴发射的粒子在磁场中运动的圆心角θ＝π 运动时间t1＝＝＝ 解得v0＝ (3)根据qv0B＝m ，解得＝ (4)在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为θ ′＝2θ＝，则粒子在磁场中的运动的最长时间为tmax＝2t1 【答案】　(1)2a　(2)v0＝　(3)＝　(4)2t1 学科网（北京）股份有限公司 $$